陕西省高三教学质量检测试题(一)
数学 (文科 ) -01-22
本试卷分第工卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分，共4页。
满分150分。
考试时间120分钟。
第I 卷(选择题，共50分)
注意事项:
1.在第I 卷的密封线内填写地(市)、县(区)、学校、班级、姓名、学号(或考号)。
2.答第I 卷前，请你务必将自己的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型(A 或B)用2B 铅笔和钢笔准确涂写在答题卡上。
3.当你选出每小题的答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的选项标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选其它选项，把答案写在试题卷上是不能得分的。
4.考试结束后，本卷和答题卡一并交由监考老师收回。
一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.若集合},01|{>+=x x A },2|{2x x x B <=则=⋃B A ( )
A. }21|{<<-x x
B. }1|{->x x
C. }20|{<<x x
D. 2.在复平面上，若复数i
i a -+12所对应的点在虚轴上，则实数a 的值为 ( ) A.2 B.1 C.-1 D.-2
3.函数1sin 2)(2-=x x f 是 ( )
A.最小正周期为π2的奇函数
B.最小正周期为π的奇函数
C.最小正周期为π2的偶函数
D.最小正周期为π的偶函数
4.如图，是我市甲乙两地五月上旬日平均气温的统计图，则甲乙两地这十天的日平均气温的平均数x 甲，x 乙和日平均气温的标准差s 甲，s 乙的大小关系应为 ( ) A. x 甲=x 乙，s 甲s >乙 B. x 甲=x 乙，s 甲s <乙 C. x 甲>x 乙，s 甲s <乙 D. x 甲>x 乙，s 甲s >乙
}1
0|{<<x
x
5.如图，是一个程序框图，运行这个程序，则输出的结果为 ( ) A.2113 B. 13
21 C. 138 D.813 6.若“2+<<a x a ”是“3>x ”的充分不必要条件，则实数a 的取值范围为
( )
A. 3>a
B. 3≥a
C.1<a
D.
7.如图，是一个空间几何体的主视图(正视图)、左视图、俯视图，如果图中直角三角形的直角边长均为1，那么这个几何体的侧面积为 ( ) A. 21+ B. 22+ C. 221+ D.
8.某人向一个半径为6的圆形靶射击，假设他每次射击必定会中靶，且射中靶内各点是随机的，则此人射中的靶点与靶心的距离小于2的概率为 ( ) A. 131 B. 91 C. 41 D.2
1 9.若抛物线)0(22>=p px y 的焦点在圆03222=-++x y x 上，则=p ( ) A. 2
1 B.1 C.
2 D.
3 10.若定义在R 上的偶函数)(x f 满足),()2(x f x f =+ 且当]1,0[∈x 时，,)(x x f =则方程0||log )(3=-x x f 的根的个数是 ( )
A.6
B.4
C.3
D.2
第II 卷(非选择题，共10O 分)
二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分，请将正确的答案填在题中的横线上)
11.观察下列式子:,232112<+ ,353121122<++ ,474131211222<+++ ……，则可以猜想: 12.若向量),3,12(+-=x x ),12,(+=x x 且,(⊥- 则实数x 的值为一一一一一
13.已知函数⎩⎨⎧=x x x f 3
log )(2 )0()0(≤>x x , 则))41((f f 的值是一一一一一 14.若点P 在区域⎪⎩
⎪⎨⎧≥+-≤-+≥-02202012y x y x y 内，则点P 到直线01243=--y x 距离的最大值
1≤
a 222+<++++2
222011131211 ),2,1(=
为一一一一一 一
15.选做题(考生注意:请在A 、B 、C 三个小题中，任选一个作答. 若多做，则按所做的第一题评卷计分.)
A.(不等式选做题)
函数1)(22++--=a a x x x f 对于任一实数,x 均有.0)(≥x f 则实数a 满足的条件是
B.(几何证明选做题)
如图，圆O 是△ABC 的外接圆，过点C 的切线交朋的延长线
于点D ，,32=CD AB=BC=4, 则AC 的长为一一一一 一
C.(坐标系与参数方程选做题)
在极坐标系中，曲线)3
cos(4π-θ=ρ上任意两点间的距离的最大值为一一一一 三、解答题(本大题共6小题，共75分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算过程)
16.(本题满分12分)
在等比数列}{n a 中，已知,21=a 164=a
(I)求数列}{n a 的通项公式;
(II)若,3a 5a 分别为等差数}{n b 的第3项和第5项，试求数列的通项公式及前n 项和n S
17.(本题满分12分)
已知: △ABC 的三个内角A ，B ，C 所对的边分别为,a ,b .c ),1,1(=m ),cos cos ,2
3sin (sin C B C B -= 且// (I)求A 的大小; (II)若,1=a .3c b = 求S △ABC
18.(本题满分12分)
如图，四棱锥P-ABCD 的底面ABCD 为一直角梯形，
其中,AD BA ⊥,AD CD ⊥ ,2AB AD CD ==
⊥PA 底面ABCD ，E 是PC 的中点.
(I)求证: BE//平面PAD;
(II)若,1=AB ,2=PA 求三棱锥E-DBC 的体积.
19.(本题满分12分)
某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩(均为整数)分成六组[90，100)，[100，110)，…，[140，150)后得到如下部分频率分布直方图观察图形的信息，回答下列问题:
}{n b
(I)求分数在[120，130)内的频率;
(II)若在同一组数据中，将该组区间的中点值(如: 组区间[100，110)的中点值为1052
110100=+)作为这组数据的平均分，据此，估计本次考试的平均分. (III)用分层抽样的方法在分数段为[110，130)的学生中抽取一个容量为6的样本，将 该样本看成一个总体，从中任取2人，求至多有1人在分数段[120，130)内的概率.
20.(本题满分13分)
已知: 椭圆C 的对称中心为坐标原点，其中一个顶点为),2,0(A 左焦点).0,22(-F (I)求椭圆C 的方程;
(II)是否存在过点)2,0(-B 的直线l ，使直线l 与椭圆C 相交于不同的两点,M ,N 并且?||||AN AM = 若存在，求直线l 的方程; 若不存在，请说明理由.
21.(本题满分14分)
设,ln )(x x x
a x f += ,3)(23--=x x x g (I)当2=a 时，求曲线)(x f y =在1=x 处的切线方程;
(II)如果存在],2,0[,21∈x x 使得M x g x g ≥-)()(21成立，求满足上述条件的最大整数M
(III)当1≥a 时，证明对于任意的],2,2
1[,∈t s 都有)()(t g s f ≥成立。