年高三教学质量检测试题（一）
数学
本试卷分第卷（选择题）第卷（非选择题）两部分，满分分，考试时间分钟。

第卷（选择题，共分）
一、选择题：本大题共小题，每小题分，共分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

．集合{(, ) }, {(, )
2
3
, ∈}，则∩等于（ ） { (, )} {} {∅} ∅
．函数x
y 2log -=的反函数的图象经过点(, )，则的值为（ ）
4
1
－ ．长方体的长、宽、高的和为，则长方体的体积的最大值是（ ） ．复数()·的幅角主值为
π3
2
，则实数的值为（ ）
3 3-
33 3
3- ．若)2,4
(ππ
∈θ，则使θ<θ<θtg cos sin 成立的θ取值范围是（ ） )2,4(ππ
ππ,43 )23,45(ππ )2,4
7
(ππ ．在市场调控下，已知某商品的零售价年比年降价，厂家想通过提高该产品的高科技
含量，推出该产品的换代产品，欲控制年比年只降低，则年计划比年应涨价
．焦点在直线01243=--y x 上的抛物线的标准方程是（ ） , , － , － －,
．（理科做）设是圆θ=ρcos 6上一点，它的极径等于它到该圆的圆心的距离，则点的极坐标是（ ）
)32,3(π±
)3,3(π± )32,6(π± )3
,6(π
± （文科做）如果直线与直线－－互相垂直，那么系数等于（ ）
32 32- 23 2
3- ．如图，在三棱柱中—中，⊥，⊥，，，则与所成角的余弦值是（ ）
53 54 43 5
1 ．已知各项都是正数的等比数列{}的公比为≠，且，，成等差数列，则4
23
1a a a a ++的值为
（ ）
21
5+ 215- 2
1
．轴截面是正三角形的圆锥的侧面积与其内切球的表面积之比为（ ）
34 43 32 2
3
．已知双曲线)0,0(122
22>>=-b a b
y a x 的右顶点为，左焦点为，点的坐标为（，），若
⊥，则该双曲线的离心率为（ ）
2
21
5+ 2
1
3+ 第卷（非选择题，共分）
二、填空题：本大题共小题，每小题分，共分。

．圆心为（－，），一条直径的两个端点分别落在轴和轴上的圆的方程是 。

．设数列{}的前项和为－，则=⋅⋅⋅⋅⋅⋅++∞
→)111(
lim 21n
n a a a ．一个圆台的高是上、下底面半径的等比中项，高为，母线长是13，这个圆台的体积是 。

(S S S S h V +'+=
(3
1
台体) ．有四种不同颜色，用这些颜色在如图甲、乙、丙、丁四个区域分别着色，要求相邻两区域的颜色不同，则不同的着色方法有 种（数字作答）
三、解答题：本大题共小题，共分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

．（本小题满分分）
已知满足)(32+
∈+=⋅+R c ci Z i Z Z 的复数有且只有一个。

（）求的值；
（）求复数(－)·的三角形式。

．（本小题满分分） 函数0)2
3
(),10(log )()(22
1
>≠>=-f a a x f x x a
有且
（）求的取值范围；
（）求()≤时，所得不等式的解集。

．（本小题满分分）
已知函数m x f 32)(=n m x m x x ++-2
sin 2cos sin 的定义域为]2
,0[π，值域为
[－, ]，求常数, 的值。

．（本小题满分分）
如图，△是边长为的正三角形，⊥平面，且，, 分别是, 的中点，设平面∩平面
（）求证：∥
（）求二面角——的余弦值； （）求点到的距离。

．（本小题满分分）
我省某市自来水厂的蓄水池中存有吨水，水厂每小时如向蓄水池注入吨水，同时蓄水池又向居民小区不间断地供水，小时向居民供水总量为t 6吨（≤≤）。

（）从供水开始到第几小时，蓄水池中的水量最少？最少水量有多少吨？
（）若蓄水池中水量少于吨，就会出现供水紧张现象，试问：在一共小时内，有几小时出现供水紧张现象？
．（本小题满分分）
已知：如图△的周长为，（－，），（，）
（）求点的轨迹方程；
（）是否存在这样的点，使点到直线012=+-y x 的距离恰好是5，若存在，求出点的坐标，若不存在，说明理由。

参考答案
一、选择题
理文
说明：解答题的解法只给出一种参考答案，用其它方法做的可参照相关题的解答分步给分。