已知：U=115V , U1=55.4V ,
U2=80V , R1=32 , f=50Hz 求： 线圈的电阻R2和电感L2 。
解一： I U1 / R1 55.4 / 32
U
I
(R1 R2 )2 (L)2
U2
I
R22 (L)2
115
55.4
(32 R2 )2 (314L)2 32
80
55.4
i2 0.182 2 cos(314t 20) A
i3 0.57 2 cos(314 t 70) A
14
例4. 已知：IS 490o A , Z1 Z 2 j30Ω
Z3 30Ω , Z 45Ω 求：I.
Z2 I
解： 法一：电源变换
IS
Z1 Z3 Z
Z1
//
Z3
30( j30) 30 j30
∑i (t) = 0 ∀t ∑I= 0
∑u (t) = 0 ∀t ∑U= 0
3. 基本元件VCR（VAR）的相量形式
UR RIR
UR RIR
UL jL IL
U L LIL
UC
1
jC
IC
j
1
C
IC
UC
1
C
IC
∑Im = 0 ∑Um = 0
u i
u
i
2
u
i
2
7
3. 感抗、容抗、电抗、复阻抗、感纳、容纳、电纳、复导纳
i2 R1 i1
i3 C
+
R2
_u
L
I1 I2 R1
I3
j 1 C
+
R2
U _
Z1
Z2
jL
解：画出电路的相量模型
Z1
R1 ( R1
j
1
C
)
j
1
C
1000 ( j318.5) 1000 j318.5
318.5 103 90 1049 17.67
303.6 72.32 92.20 j289.3
jF Im
b
F
|F|
0
a Re
-F
-jF
旋转因子: j，-j，-1
设 F F e j
则 jF e j90 F F e j( 90)
jF e F j(90) F e j( 90)
F e F j(180) F e j( 180)
3
复数运算
(a)加减运算——直角坐标
F1±F2=(a1±a2)+j(b1±b2) (b) 乘除运算——极坐标
③ 求解
10
例1. 列写电路的回路电流方程 _ US +
I1 jL
R1
R2
I3
I4
1
IS
I2
R4
R3
jc
解：
(R1 R2 jL)I1 (R1 jL)I2 R2 I3 US
( R1 R3 R4 jL)I2 (R1 jL)I1 R3 I3 0
(R2
I4
R3
IS
1
jC
)I3
F1 F2 F1 e j1 F2 e j2
F1
F e j(1 2 ) 2
F1 F2 1 2
a F cos , b F sin
F a2 b2 , arctan b
a
F1 F2
F1 e j1 F2 e j2
F e 1 j(1 2 ) F2
F1 F2
1 2
4
u(t) Um cos(t u )
R2 I1
R3 I2
1
jC
I4
0
11
例2. 列写电路的节点电压方程
1 Y3 2
Y1
IS1
Y4
Y5
Y2
+
•
U _ S4
•+ U _S5
解：
(Y2 Y3 )U1 Y3U2 IS1 Y3U1 (Y3 Y4 Y5 )U2 Y4US4 Y5US5
12
例 3: 已知: R1 1000 , R2 10 , L 500mH , C 10F , U 100V , 314rad / s , 求:各支路电流。
Z2
Z1 Z3= Z2 Zx
Zx
Z3
R1(R3+j L3)=R2(Rx+j Lx)
∴ Rx=R1R3 /R2 Lx=L3 R1/R2
17
例6.
•
I
+
•
U_S
已知：Z=10+j50 , Z1=400+j1000。
Z
问：β 等于多少时，I1和US相位差90o ?
•
I1
Z1
•
β I1
分析：找出I1和US关系：US Z转 I1， Z转实部为零, 相位差为90o.
第22讲 正弦稳态电路的计算
学习重点： 掌握正弦稳态电路的分析步骤和方法。
1
回顾：
1. 正弦量与相量
u(t) Um cos(t u )
2U cos(t u )
三 要
i(t) Im cos(t i ) 2I cos(t i ) 素
复数及运算 虚数单位 j 1
欧拉公式: e j cos j sin
线性电阻电路
i 0 u0
u Ri i G u
网孔法
节点法
等效电源定理
正弦稳态电路(相量模型)
I 0 U 0
U Z I I Y U
网孔法
节点法
等效电源定理
9
相量法分析正弦稳态电路的步骤:
① 画出电路的相量模型
R
i , u U , I
L
C
② 列相量代数方程
I 0 , U 0
R
jL
1
jC
U Z I, I Y U
22
第22讲 正弦稳态电路的计算
结束
作业: P268 4-14 P269 4-17 、4-18
预习: 正弦稳态电路的功率
23
15
j15
I
IS(Z1 // Z3 ) Z1 // Z3 Z2 Z
j4(15 j15) 15 j15 j3045
5.65745o 5 - 36.9o
1.1381.9o A
Z2
Z1Z3
I
+
Z
( Z1 // Z 3 )IS
-
15
法二：戴维南等效变换
•
I
Z0
•+
Z
IS
U0
-
Z2 Z1 Z3 U0
求开路电压： U0 IS (Z1 // Z3 )
根据振幅相量可写出正弦量的瞬时值表达式。
5
U m 2U Um 2U 有效值相量
相量运算
（1）同频率正弦量相加减
u(t) u1 (t) u2 (t) U U1 U2
（2） 正弦量的微分、积分运算
i(t) I
di j I
dt
idt
1
j
I
6
2. KCL和KVL的相量形式
时域形式 ⇔ 有效值相量形式⇔ 振幅相量形式
U R2 U2 cos 2 80 cos 64.9 33.94V
•
I U1 / R1 55.4 / 32 1.731A
R2 UR2 I 33.94 1.731 19.6
I R1
+
+
_ U1 R2
+
L2 UL2 I 72.45 1.731 41.85
U _
U2 L2 _
L2 41.85 314 0.133 H
Z2 R2 jL 10 j157Ω
13
I1 I2 R1
I3
j 1 C
+
U _
Z1
R2
jL
Z Z1 Z2
167.2 52.31
Z2
I1
I2
U 0.59852.3 A Z
j
1
C
1
I1 0.182
20.0
A
R1 j C
I3
R1
R1 j 1
C
I1 0.57070.0 A
i1 0.598 2 cos(314 t 52.3) A
R22 (314L)2 32
R2 19.6 L2 0.133H
19
解二： U U1 U2 U1 UR2 UL2
U
U2
U
2 1
U
2 2
2U1U 2
cos
U1
U2 UL
2 UR2 I
cos 0.4237 115.1 2 180 64.9
U L2 U2 sin 2 80 sin64.9 72.45V
F (t ) U m cos(t u ) jU m sin(t u )
U m e j(tu )
u(t) Re F(t) Re Ume j(tu )
Re Ume ju e jt
令：Um Ume ju Umu 称为振幅相量
振幅相量包含振幅和初相，在已知角频率的情况下，
84.8645o V
求等效阻抗： Z0 Z1 // Z3 Z2
15 j45Ω
I U0 84.8645 1.1381.9o A
Z0 Z 15 j45 45
16
例5. 已知平衡电桥Z1=R1 , Z2=R2 , Z3=R3+j L3 。 求：Zx=Rx+jLx。
解： 由平衡条件：
Z1
感抗 X L L
容抗
XC
1
C
电抗X
感纳
BL
1
L
容纳 BC C
电纳B