，若有一根在（0，1）内，则 0＜
＜1，即
0＜a＜ ．a=0 时，3x2-3a=0 两根相等，均为 0，f（x）在（0，1）内无极小值．a＜0 时，
3x2-3a=0 无根，f（x）在（0，1）内无极小值，综合可得，0＜a＜ ． 考点：考查利用导数研究函数的极值问题，体现了转化的思想方法．
4.已知 p : x2 x 0 ，那么命题 p 的一个必要不充分条件是（
设
A, B
坐标分别为 (x1,
y1), (x2 ,
y2 ) ，则
x1
x2
4 1
3k 2 4k 2
,
x1x2
(3k 2 1)a2 1 4k 2
因为
AF
3FB
，所以
(
3 2
a
x1,
y1 )
3(
x2
3
2
a,
y2 )
，从而有
x1
3x2
2
3a ①
再由 AF 3FB 可得
AF
3 FB
，根据椭圆第二定义可得
【答案】C
【解析】
试题分析：开机密码的可能有
1 C. 15
1 D. 30
(M ,1), (M , 2), (M ,3), (M , 4), (M ,5), (I ,1), (I , 2), (I ,3), (I , 4), (I ,5) ，
(N ,1), (N , 2), (N , 3), (N , 4), (N , 5) ，共 15 种可能，所以小敏输入一次密码能够成功开机的
C. 7
D. 0
【解析】
试题分析：因为双曲线 M 的焦点 F1, F2 在 x 轴上，所以设双曲线方程为
，因为抛物线
的准线
过双曲线的焦点，且一条渐
近线方程为 7x 3y 0 ，所以
，解得
；因为点 P 在双曲线
M 上，且 PF1 PF2 0 ，所以
，解得
；故选 B．
考点：1.双曲线的定义和几何性质；2.抛物线的几何性质．
据以上信息，获得特等奖的是（ ）号同学.
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4，5，6
号中的一个
【答案】C
【解析】
【分析】
因为只有一人猜对，而 C ， D 互相否定，故 C ， D 中一人猜对，再分类讨论，综合分析即
可得出结论.
【详解】解：因为 C ， D 互相否定，故 C ， D 中一人猜对，
假设 D 对，则 B 也对与题干矛盾，故 D 错，猜对者一定是 C ，于是 B 一定猜错， A 也错，
组成的没有重复数字的四位数中，能被 5 整除的个数有 60+48=108 个，故选 D．
考点：排列组合．
f x x2 2 cos x f x f x
f x
6.已知函数
，若
是
的导函数，则函数
的图象大致是
（）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】
【分析】
先求导数，再利用二次求导研究导函数零点以及对应区间导函数符号，即可判断选择.
7.已知双曲线 M 的焦点 F1, F2 在 x 轴上，直线 7x 3y 0 是双曲线 M 的一条渐近线，点
P 在双曲线 M 上，且 PF1 PF2 0 ，如果抛物线 y2 16x 的准线经过双曲线 M 的一个焦
点，那么|PF1||PF2| （ ）
A. 21 【答案】B
B. 14
g 3 0
F 3
由于
，所以
g f
3 3
0
，
F 3 0 F 3 0
即
，
，
因为
f
xg x
f
2
x
g x f x
f
2 x F x
，
f xg x 0
F x 0
要求不等式
，即求
，
解得： 3 x 0 或 x 3 ，
f xg x 0
3,0 3,
则不等式
的解集为：
.
故选：A.
【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性，结合运用函数的奇偶性解不等式，还考查构
件的个数）得出的结果才是正确的．
3.函数 f (x) x3 2ax a 在 (0,1) 内有极小值，则实数 a 的取值范围为（ ）
A. (0,3)
【答案】D 【解析】
B. (,3)
C. (0, )
D.
试题分析：对于函数
，求导可得
，∵函数
在（0，1）内有极小值，∴
，则其有一根在（0，1）
内，a＞0 时，3x2-2a=0 两根为±
1 概率是 15 ，故选 C．
【考点】古典概型
【解题反思】对古典概型必须明确两点：①对于每个随机试验来说，试验中所有可能出现的
基本事件只有有限个；②每个基本事件出现的可能性相等．只有在同时满足①、②的条件下，
P( A) m
运用的古典概型计算公式
n （其中 n 是基本事件的总数，m 是事件 A 包含的基本事
13.双曲线 x2 y2 1的离心率为
【答案】 2
【解析】
思路分析：由题可得
，故离心率
考点：此题考查双曲线离心率的计算.
点评：简单题，知道离心率的计算公式即可解答.
14.如图，平面 PAD 平面 ABCD ， ABCD 为正方形， PAD 90 ，且 PA AD 2 ， E ， F 分别是线段 PA ， CD 的中点，则异面直线 EF 与 BD 所成角的余弦值为______.
B. 192 个
C. 240 个
D. 108 个
【答案】D
【解析】
试题分析：由于能被 5 整除的数，其个位必为 0 或 5，由此分两类：第一类：个位为 0 的，
有
个；第二类：个位为 5 的，再分两小类：第 1 小类：不含 0 的，有
个，
第 2 小类：含 0 的，有
个，从而第二类共有 48 个；故在由数字 0,1,2,3,4,5 所
，位于第四象限.
故选：D.
【点睛】本题考查复数的除法运算，复数的代数表示法及其几何意义，属于基础题.
2.小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是 M，I , N 中的一个字母，
第二位是 1,2,3,4,5 中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是
8 A. 15
1 B. 8
）
A. 0 x 1
B. 1 x 1
1 x 2
C. 2
3
D.
1x2 2
【答案】B
【解析】
【详解】解 : p：x2－x<0 的充要条件为 0<x<1,则比该集合大的集合都是符合题意的，所以
选择 B
5.在由 0,1,2,3,4,5 所组成的没有重复数字的四位数中,能被 5 整除的有( )
A. 512 个
【答案】C
【解析】
S ABC
分析：利用面积公式
1 2
absinC
和余弦定理 a2
b2
c2
2abcosC
进行计算可得．
S ABC
详解：由题可知
1 2
absinC
a2
b2 4
c2
所以 a2 b2 c2 2absinC
由余弦定理 a2 b2 c2 2abcosC
所以 sinC cosC
Q f x x2 2 cos x f x 2x 2sin x f x 2 2 cos x 0
【详解】
因此当 x 0 时， f x 0 ；当 x 0 时， f x f 0 0 ；当 x 0 时，
f x f 0 0 ； 故选：A
【点睛】本题考查利用导数研究函数单调性以及零点，考查基本分析判断能力，属中档题.
3 2
(
2
3 3
a
x1 )
3
3 2
(2 3 3
a
x2
)
，即
3x2
x1
43 3
a
②
x1
由①②可得
3 3
a, x2
53 9
a
，所以
x1
x2
5 9
a2
(3k 2 1)a2 1 4k 2
，则
(3k 2 1) 1 4k 2
5 9
，解
得 k 2 ．因为 k 0 ，所以 k 2 ，故选 B
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在对应题号后的横线上.
A. 1
B. 2
C. 3
D. 2
【答案】B
【解析】
e c 3
c 3a
b2 a2 c2 a2
因为 a 2 ，所以 2 ，从而
4 ，则椭圆方程
y k(x 3 a)
{
2
为
x2 a2
4y2 a2
1
．依题意可得直线方程为联立
x2 4y2 a2 a2
1
可得
(1 4k 2 )x2 4 3k 2ax (3k 2 1)a2 0
则获得特等奖的是：3 号同学.
故选：C.
【点睛】本题考查合情推理的应用，同时考查推理能力、分析和解决问题的能力，属于基础
题.
a2 b2 c2
9. ABC 的内角 A ，， B C 的对边分别为 a ， b ， c ，若 ABC 的面积为
4
，则
C
π A. 2
π B. 3
π C. 4
π D. 6
0 时，
f
'xg x
f
xg 'x
0
，
g 'x f x g x f 'x 0
即：
所以