2016年秋期秀山高级中学校高2017级9月月考
数 学 试 题 卷（文科）
第Ⅰ卷(选择题）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．已知集合A=(){}{}
2|lg 1,|230x y x B y y y =-=--≤，则A
B =（ ）
A ．()1,3
B ．[)1,3
C ．[]1,3
D ．(]1,3 2．已知复数241i
i z
+-=
（i 为虚数单位），则z 等于（ ） A ．13i -+ B ．12i -+ C ．13i - D ．12i -
3．在单调递增的等差数列{}n a 中，若31a =，243
4
a a =
，则1a =（ ） A ．1- B ．0 C ．14 D ．1
2
4．已知圆2
2
(2)(2)x y a ++-=截直线20x y ++=所得弦长为6，则实数a 的值为（ ） A ．8 B ．11 C ．14 D ．17 5．下列函数中周期为π且图象关于直线6
x π
=
对称的函数是（ ）
A ．2sin(2)6y x π
=-
B ． 2sin()23x y π
=+ C ．2sin(2)6y x π=+ D ．2sin()23
x y π
=-
6．已知()πα,0∈，2
2
)3cos(-
=+
π
α，则=α2tan （ ）
A ．33
B ．3-或33-
C ．3
3- D ．3-
7．若函数()⎪⎩⎪⎨⎧≥+<+=1
,1
,122x ax x x x f x
，若()()a f f 40=，则实数a 的值为（ ）
A ．9
B ．2
C ．
54 D ．2
1
8．下列四个结论中，其中正确结论的个数是（ ）
①命题“,ln 0x R x x ∀∈->”的否定是“000,ln 0x R x x ∃∈-≤”；
②命题“若sin 0,0x x x -==则”的逆否命题为“若0sin 0x x x ≠-≠，则”；
③“命题p q ∨为真”是“命题p q ∧为真”的充分不必要条件； ④若0x >，则sin x x >恒成立．
A ．4个
B ．3个
C ．2个
D ．1个 9．执行如图的程序框图，则输出S 的值为（ ） A ．2 B ．3- C ．12
-
D ．
1
3
10．如图，在半径为r 的圆C 中，A 为圆上的一个定点，B 为圆上的一个动点，若点C B A ,, 不共线，且BC AC t AB ≥-对()+∞∈∀,0t 恒成立，则=•AC AB （ ）
A ．r
B ．2
r C ．2r D ．2
2
r
11．函数()cos f x x π=与()2log 1g x x =-的图象所有交点的横坐标之和为（ ） A ．0 B ．2 C ．4 D ．6 12．已知函数()2
g x a x =-（
1
,x e e e
≤≤为自然对数的底数）与()2ln h x x =的图象上存在关于x 轴对称的点，则实数a 的取值范围是（ ） A ．211,
2e ⎡⎤+⎢⎥⎣⎦ B ．21,2e ⎡⎤-⎣⎦ C ．2
212,2e e ⎡⎤+-⎢⎥⎣⎦
D ．)22,e ⎡-+∞⎣ 第Ⅱ卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上） 13．已知||4a =，||2b =，且a 与b 夹角为120°，则(2)()a b a b +⋅+= ． 14．在ABC ∆中，BC B ，4
π
=
边上的高等于BC 31
，则=A sin ．
15．已知()x f 为偶函数，当0≤x 时，()x e
x f x -=--1
，则曲线()x f y =在点()2,1处的切线方程是 ．
16．设()x f 是定义在D 上的函数，若存在区间[]D n m ⊆,，使函数()x f 在[]n m ,上的值域恰为
[]kn km ,，则称函数()x f 是墨子k 型函数．给出下列说法：
①()x
x f 4
3-
=不可能是墨子k 型函数； ②若函数()
()012
2
≠-+=
a x a x a a
y 是墨子1型函数，则m n -的最大值为3
3
2； A
B
C
③若函数x x y +-
=2
2
1是墨子3型函数，则0,4=-=n m ； ④设函数()()022
3
≤++=x x x x x f 是墨子k 型函数，则k 的最小值为4
9
． 其中正确的是 ．（填序号）
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）已知函数()()2
3sin 2sin 02
x
f x x ωωω=->的最小正周期为3π．
（I ）求ω的值和()f x 的单调递增区间； （II ）求函数()f x 在区间3,4ππ⎡⎤
-
⎢⎥⎣⎦
上的值域．
18．（本小题满分12分）等差数列{}n a 中，82=a ，前6项和666=S ． （I ）求数列{}n a 的通项公式n a ； （II ）设()n n n
n b b b T a n b +++=+= 21,12
，求n T ．
19．（本小题满分12分）已知ABC ∆的三个内角C B A ,,所对的边分别是c b a ,,，向量
()()b c a n C B m ,2,cos ,cos +==，且n m ⊥．
（I ）求角B 的大小；
（II ）设3=b ，求c a +的取值范围．
20．（本小题满分12分）已知函数()x f 是定义在()()+∞∞-,00, 上的不恒为零的函数，且对于任意非零实数b a ,满足()()()b f a f ab f +=． （I ）求()1f 与()1-f 的值；
（II ）若函数()x f 在()0,∞-上单调递减，求不等式()01≤-x f 的解集．
21．（本小题满分12分）已知函数()()R a ax e x f x
∈--=1．
（I ）若1=a ，求()x f y =在点()()11f A ，处的切线方程；
（II ）函数()()ln F x f x x x =-在定义域内存在零点，求实数a 的取值范围．
选做题：请考生在22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分 22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
如图，已知点C 是以AB 为直径的半圆O 上一点，过C 的直线交AB 的延长线于E ，交过点A 的圆
O 的切线于点D ，//BC OD ，2AD AB ==．
（I ）求证：直线DC 是圆O 的切线； （II ）求线段EB 的长．
23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，曲线1C 的参数方程为：4cos 3sin x y ϕ
ϕ
=⎧⎨
=⎩（ϕ为参数），以坐标原点O 为极点，x
轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为2cos ρθ=． （I ）求曲线2C 的直角坐标方程；
（II ）已知点M 是曲线1C 上任意一点，点N 是曲线2C 上任意一点，求||MN 的取值范围．
24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 已知正实数c b a ,,满足13
2
=++c b a ． （I ）求
6421
11c
b a ++的最小值m ； （II ）在（I ）的条件下，若m x d x ≥++-16恒成立，求实数d 的取值范围．
参考答案
一、选择题
二、填空题
13、 14、 15、 16、‚ƒ
三、解答题
17、
由
解得的单调递增区间为
（Ⅱ）∴的值域为
18、解析：（Ⅰ）由为等差数列，可设首项为，公差为，由可得
解得，故
（Ⅱ）由（Ⅰ）可得
∴
19、解析（Ⅰ）由得，由正弦定理可得：
,∵,∴
（Ⅱ）由余弦定理可得：，
当且仅当时取等，又
∴
20、解析（Ⅰ）
（Ⅱ）
21、解析（Ⅰ）切线斜率，故切线方程为：化简得：
（Ⅱ）函数的定义域为，由，得（）
令（），则，由于，，可知当，；当时，，故函数在上单调递减，在上单调递增，故
．又由（I）知当时，对，有，即，（随
着的增长，的增长速度越来越快，会超过并远远大于的增长速度，而的增长速度则会越来越慢．则当且无限接近于0时，趋向于正无穷大），∴当时，函数有零点；
23
24、（Ⅰ）证明：因为正实数满足，所以，即，所以因此，，故
（Ⅱ）由于，由题意知，解得或。