A．B．C．D．
—第一学期初三年级期中试卷
数学学科
命题人：卢锐平校对人：卢锐平审核人：戴建勇
说明：
1．本试卷共6页，包含选择题（第1题~第8题，共8题）、非选择题（第9题~第28题，共20题）两部分．本卷满分120分，考试时间为120分钟
一、选择题（本大题共有8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，
恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号涂在答题卡相应位置
．．．．．．．上）
1．下列各组二次根式中是同类二次根式的是（）A．
2
1
12与B．27
18与C．
3
1
3与D．54
45与
2．下列图形中对称轴最多的图形是（）
3．下列命题中不成立
．．．的是（）
A．矩形的对角线相等
B．菱形的对角线互相垂直
C．邻边相等的矩形一定是正方形
D．一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是平行四边形
4．下列各式正确的是（）A．a
a=
2B．a
a±
=
2C．a
a=
2D．2
2a
a=
5．若关于x一元二次方程0
1
6
2=
+
+
-k
x
x有两个相等的实数根，则k的值为( ) A. 8 B. 9 C.12 D. 36
6．已知：菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE∥DC交
BC于点E，AD=6cm，则OE的长为（）
A．6 cm B．4 cm C．3 cm D．2 cm
7．顺次连结任意四边形各边中点所得到的四边形一定是（）
A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形
60°
30°
D
C
B
A
8．如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠B
=30°，∠C=60°，AD=4，AB=33，则下底BC 的长是（）
A．8B．（4+33）C．10D．63
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案
直接填写在答题卡相应位置
．．．．．．．上）
9．若，那么x的取值范围是；
10．关于x的方程x²＋mx－1＝0的两根互为相反数，则m的值为_______.
11．一组数据：1，-2，a的平均数是０，那么这组数据的方差是
12. 若梯形的面积为6㎝2，高为2㎝，则此梯形的中位线长为
13．若6+11和6-11的整数部分分别是a和b，则a+b的值是；14．甲、乙两同学近期4次数学单元测试成绩的平均分相同，甲同学成绩的方差，乙同学成绩的方差，则他们的数学测试成绩谁较稳定（填甲或乙）．15．当m时，关于x的一元二次方程()2
1-10
m x x
++=有实数根
16．如图，正方形纸片ABCD的边长为1，M、N分别是AD、BC边上的点，将纸片的
一角沿过点B的直线折叠，使A落在MN上，落点记为A′，折痕交AD于点E,若M、N 分别是AD、BC边的中点，则A′N=.
第16题图第17题图第18题图
17．下图是一个等边三角形木框，甲虫P在边框AC上爬行（A，C端点除外），设甲虫P 到另外两边的距离之和为d，等边三角形ABC的高为h，则d与h的大小关系是_______. 18．如图，正方形ABCD的边长为1cm，E、F分别是BC、CD的中点，连接BF、DE，则图中阴影部分的面积是 cm2．
x
x-
=
-2
22）
（
2.3
2=
甲
S
1.4
2=
乙
S
三、解答题（本大题共有10小题，共74分．请在答题指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题满分5
20.（本题满分5分）计算：
(
(2005
2006
22-
21．（本题满分6分）解方程()()2232
-=-x x x
22.（本题满分6分）解方程21110236
x x --=
23．（本题满分7分）如图，矩形ABCD 中，点E 、F 分别在AB 、BC 上，DEF △为等
腰直角三角形，90102DEF AD CD AE ∠=+==°，，，求AD 的长．
D A B
C
F E
24.（
第一场 第二场 第三场 第四场 第五场 小冬 10 13 9 8 10 小夏
12
2
13
21
2
(1) 平均数 中位数
众数 方差 小冬 10 10 2.8 小夏
10
12
32.4
(2)根据以上信息，若教练选择小冬参加下一场比赛，教练的理由是什么?
(3)若小冬的下一场球赛得分是11分，则在小冬得分的四个统计量中(平均数、中位数、众数与方差)哪些发生了改变，改变后是变大还是变小?（只要回答是“变大”或“变小”）
（ ()()
()
2
2
2
2
12
1n S x x x
x
x x n
⎡
⎤=-+-+
+-⎢⎥⎣⎦
）
25．（本题9分）如图，平行四边形ABCD 中，点E 是AD 的中点，连接BE 并延长交CD 的延长线于点F ．
（1）求证：△ABE ≌△DFE ； （2）连接CE ，当CE ．．平分∠．．．BCD ．．．时．
， 求证：CE ⊥BF ．
A
B
C
D
E
F
（第25题图）
26．（本题8分）某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为250元，每桶水的进价是5元，规定销售单价不得高于12元/桶，也不得低于7元/桶，调查发现日均销售量
p(桶)与销售单价x（元）的函数图象如图所示．
（1）求日均销售量p（桶）与销售单价x（元）的函数关系；
（2）若该经营部希望日均获利1350元，请你根据以上信息，就该桶装水的销售单价或销售
数量，提出一个用一元二次方程
．．．．．．解决的问题，并写出解答过程．
27．（本题10分）在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为5、10、13，求这个三角形的面积．小华同学在解答这道题时，先画一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示．这
样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．这种方法叫做构图法
．．．．
（1）△ABC的面积为：．
2、17，请在图1的正方形网格中画出相应的△（2）若△DEF三边的长分别为5、2
DEF，并利用构图法
．．．求出它的面积．
（3）利用第2小题解题方法完成下题：如图2，一个六边形的花坛被分割成7个部分，其中正方形PRBA，RQDC，QPFE的面积分别为13、10、17，且△PQR、△BCR、△DEQ、△AFP的面积相等，求六边形花坛ABCDEF的面积．
A
B
C
（第27题图1）
28.（本题12分）如图1，在正方形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，AF 平分∠BAC ，
交BD 于点F ． （1）求证：DF ＝DA ；
（2）过点F 作FH ⊥AB ，垂足为点H ，求证：FH ＋
2
1
AC ＝AD ； （3）如图2，将∠ADC 绕顶点D 旋转一定的角度后，DC 边所在的直线与BC 边交于点 C 1（不与点B 重合），DA 边所在的直线与BA 边的延长线交于点A 1． A 1F 1平分∠BA 1C 1， 交BD 于点F 1，过点F 1作F 1H 1⊥AB ，垂足为H 1，试猜想F 1H 1、2
1
A 1C 1与AD 三者之 间的数量关系，并证明你的猜想．
A
B
C
D
O
F
H
图1
A 1
A B
C
D
H 1
C 1
F 1
图2
（第28题图）。