C
N
B
随堂练习
2、如图，点D、E、F分别是△ABC各边的中点.
（1）若EF＝4cm，则BC＝
cm；
若AB＝10cm，则DF＝
cm.
（2）中线AD与中位线EF有什么特殊的关系？
A
E
F
O
B
DC
做一做 一个运用中位线的重要“模型”
如图,四边形ABCD四边的中点分别为 E,F,G,H,四边形EFGH是怎样四边形?你的结
Байду номын сангаас
D
E
已知:如图,DE是△ABC
的中位线.
B
C
求证:DE∥BC,
证明？
证一证已知：如图，DE是△ABC
A
的 中位线
1
求证证明：：DE延∥长BCD，E至DEF＝，使2 EBFC＝DE，连接
CF
D
EF
∵AE＝CE，∠AED＝∠CEF，
∴△ADE≌△CFE
∴AD＝CF，∠ADE＝∠F
B
C
∵∴ABDD＝∥BCDF
叫做三角形的中位线。
B
C
一个三角形有三条中位线.
做一做 挑战分割三角形
你能将任意一个三角形分成四个
全等的三角形吗?
A
连接每两边的中点,得到四个
全等的三角形.
D
·E
·
你认为他的方法对吗?你能
设法验证一下吗?
B
·
C
F
猜一猜,三角形中位线与第三边有什么关系?
想一想 三角形中位线的性质
定理:三角形的中位线平行于 第三边,且等于第三边的一半. A
C
E B
F
D
G
C
快速回答
①已知三角形三边长分别为6，8，10，顺次连接各边 中点所得的三角形周长是多少？ 如果三边的长分别为a、b、c，那么顺次连接各边中点 所得的三角形周长是多少？
②已知三角形的面积是S, 顺次连接各边中点 所得的三角形面积是多少？
论对所有的四边形ABCD都成立吗?
已知:如图,在四边形ABCD中,
A
E,F,G,H分别为各边的中点.
E B
求证:四边形EFGH是平行四边形. H
F
证明:连接AC.
D
∵E,F,G,H分别为各边的中点,
G
C
∴EF∥AC,
HG∥AC,
∴ EF∥HG, EF=HG.
∴四边形EFGH是平行四边形.
小结 本堂课你学到了什么？
连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.
定理:三角形的中位线平行于第三边,且等于第三 边的一半.
A
∵DE是△ABC的中位, ∴DE∥BC,
D
E
这个定理提供了证明线段平行,和线
段成倍分关系的根据.
模型: B

连接任意四边形各边中点
所成的四边形是平行四边形.
A
∵E,F,G,H是四边形ABCD各边的中点 H ∴四边形EFGH是怎样四边形.
D
E
F
∵AD=BD,
∴∴B四D=边C形F.BCFD是平行四边B 形.
C
(一组对边平等且相等的四边形是平
行四边形)
∴DF∥BC,DF=BC.
∴DE∥BC,
三角形中位线性质的运用
利用 三角形的中位线定理,你能证明我们刚才分割出的
四个小三角形全等吗？
A
已知:如图,D,E,F分别是△ABC
各边的中点.
D
∴BD＝CF
∴四边形BCFD是平行四边形
∴DF∥BC，DF＝BC
∴DE∥BC，DE＝
1 2
BC
想一想，你还有其它证明方法吗？
证一证 三角形中位线的性质
证明:如图,过点C作CF∥AB交DE的延长线于F.
∴∠A=∠FCE.
又∵ AE=CE,∠AED=∠CEF,
A
∴△ADE≌△CFE(ASA).
∴AD=CF,∠ADE=∠F. ∴BD∥CF.
九年级数学(上)第三章 证明(三)
1.平行四边形(3) 三角形的中位线及性质
景泰六中 张烨华
▪ 学习目标
1.了解三角形中位线的概念 2.掌握三角形中位线定理的证明和有关应用。
▪ 教学重点：三角形中位线的概念与三角形中位线定理的证明.
▪ 教学难点：三角形中位线定理的多种证明。
三角形的中位线
A
DE
连接三角形两边中点的线段
E
. 求证: △ADE≌△DBF≌△EFC≌△FED
B
F
C
证明：
∵D、E、F分别是△ABC各边的中点 ∴DE＝BF＝FC，DF＝AE＝EC，
EF＝AD＝DB(三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半).
∴ △ADE≌△DBF≌△EFC≌△FED.
运用巩固 测量两点之间不能到达的距
离的方法:------中位线法
1、已知:如图,A,B两地被池塘隔开,在没 有任何测量工具的情况下,小明通过下面
的方法估测出了A,B间的距离:先在AB外选
一点C,然后步测出AC,BC的中点M,N,并测
出MN的长,由此他就知道了A,B间的距离.
你能说出其中的道理吗?
A
其中的道理是:
M
连结A、B,∵MN是△ABC的
的中位线,∴AB=2MN.