Fs >2 F0. Otherwise aliasing would result in x(n). The sampling rate of 2 F0 for an analog band-limited signal is called the Nyquist rate.
Charpter1-6 exercise(补充内容)
－
o
s
N点
Charpter1-6 exercise(补充内容)
序列傅里叶变换的定义
X(ej) x(n)ejn
n
成立的充分必要条件是序列x(n)满足绝对可和的条件
x(n)21 X(ej)ejmd
Charpter1-6 exercise(补充内容)
Charpter1-6 exercise(补充内容)
e jN sin[( 2N 1) / 2)] e jN sin[(2 N 1) / 2)]
sin / 2
sin / 2
X
(e j )
cos 0nRN (n)e jn
n
1 2
(e j0n
n
e j0n )RN (n)e jn
1 2[XN
(e j(0 ) )
XN
(e j( 0 ) )]
Charpter1-6 exercise(补充内容)
P3.9
2N
X 2N 1(e j )
RN (n)e jn e jN
e jn
n
n01Βιβλιοθήκη e 1j (2 N
e j
1)
e (e e ) j /2 j (2 N 1)/2 j (2 N 1)/2 e j (2 N 1)/2 (e j /2 e j /2 )
Reconstruction
x(n)
Impulse train conversion
Ideal lowpass filter
xa (t)
x ( n )( t n s ) T x ( 1 )( t T s ) x ( 0 )( t) x ( 1 )( t T s )
n
xa(t)x(n)sin [Fsc(tnsT )]Interpolating formula
n
h(t) 1 H(j)ejtdT s/2 ejtd
2
2 s/2
sin(s /2)sint(/T)
st/2
t/T
s inπ[(tnT)/T] π(t n T)/T
(n－1T) (n－3T)
(n＋1T)
(n＋3T)
nT
t
(n－2T)
(n＋2T)
Charpter1-6 exercise(补充内容) Exercise3.7
Charpter1-6 exercise(补充内容)
第2章 离散时间信号与系统
时域离散信号 时域离散系统 卷积 差分方程
Charpter1-6 exercise(补充内容)
➢常用的典型序列: δ(n) ,u(n) , RN(n) , 正弦序列,指数序列
➢序列的运算:加权、加法、移位、翻转、累加及累乘。 ➢序列的周期性和合成（单位样本、奇偶和几何级数）
频率函数 非周期和连续 非周期和离散 周期和连续 周期和离散
x a(t )
－
o
t
(a )
x p (t )
o Tp
x (n T )
(b ) t
To N点
xp(n )
nT
(c)
o
(d ) n
N点
|X a( j )| 1
－ 0
o
0
|X p ( jk )|
o
k
|X( ej)|
1/T
－
o
| X ( e jk s)|
因此该系统是时不变系统。
Charpter1-6 exercise(补充内容)
Charpter1-6 exercise(补充内容)
第３章 ＤＴＦＴ
DTDT定义 DTDT性质 频域表示 采样与重构
Charpter1-6 exercise(补充内容)
时间函数 连续和非周期 连续和周期 离散和非周期 散和周期
xa(t)
1
2
Xa(
j)ejtd
x(n)xa(nTs)
X(ejw) 1 Ts
l XajTws 2Ts l
w Ts
Fs
1 Ts
Fs: the sampling frequency, sam/sec
Charpter1-6 exercise(补充内容)
Sampling Principle
A band-limited signal xa(t) with bandwidth F0 ,can be reconstructed from its sample values x(n)=xa(nTs) ,if the sampling frequency Fs=1/Ts is greater than twice the bandwidth F0 of xa(t) .
证明
y1(n)=T［x1(n)］=ax1(n)+b y2(n)=T［x2(n)］=ax2(n)+b y(n)=T［x1(n)+x2(n)］=ax1(n)+ax2(n)+b
y(n)≠y1(n)+y2(n) 因此，该系统不是线性系统。
y(n-n0)=ax(n- n0)+b y(n- n0)=T［x(n- n0)］
Charpter1-6 exercise(补充内容)
sampling interval Ts = 0:01 sec/sam) the digital frequency is0.2p rad/sam.
x(n)
h(n)
y(n)h(n)*x(n)
X (e jw )
H(ejw),h(n)
Y(ejw )H (ejw )X(ejw )
Condition: 1. Absolutely summable sequence 2. LTI system
Charpter1-6 exercise(补充内容)
Xa(j) xa(t)ejtdt
➢序列的相关定义
➢线性时不变系统
➢卷积（交换，结合，分配律）
➢线性时不变系统因果性的充要条件h(n)=0， n<0
➢系统稳定的充分必要条件是：
h(n)
➢差分方程：定义，零输入、零状n态 ；
齐次解、特解；稳态，暂态
Charpter1-6 exercise(补充内容)
例2. 1 证明y(n)=ax(n)+b(a和b是常数)，所代表 的系统是非线性系统,是否是时不变系统。
对称性： 共轭对称序列：xe(n)=x*e(-n) 共轭反对称序列：xe(n)=-x*e(-n) 实部 <---> 共轭对称性（实部---偶，虚部----奇） 虚部和j <---> 共轭反对称性（实部---奇，虚部----偶） 周期性：2pi为周期
Charpter1-6 exercise(补充内容)