19 28 19 12 14 19 28 28 28 13 21 28 19 11 15 18 24 18 16 28 19 15 13 22 14 16 24 20 28 18 18 28 14 13 28 29 24 28 14 18 18 18 08 21 16 24 32 16 28 19 15 18 18 10 12 16 26 18 19 33 08 11 18 27 23 11 22 22 13 28 14 22 18 26 18 16 32 27 25 24 17 17 28 33 16 20 28 32 19 23 18 28 15 24 28 29 16 17 19 18]
《概率论与数理统计》数学实验
实验要求及任务 根据实验内容和步骤，有选择性地完成以下具体实验，要求写出实验报告。实验报告的 格式次序是：实验名称→实验目的→实验步骤与结果（问题→程序→计算结果→分析、检验 和结论）→实验总结，心得体会写在实验总结里面。
概率论部分 基本要求： 1、了解 matlab 软件的基本命令与操作； 2、熟悉 matlab 用于描述性统计的基本菜单操作及命令； 3、会用 matlab 求密度函数值、分布函数值、随机变量分布的上下侧分位数。
实验三、产生服从任意分布的随机数 1． 问题的背景 实际中经常需要用到服从指定分布 F ( x) 的随机数据。学会产生服从任意分 布的随机数，对今后的学习和实际应用而言，是非常有帮助的。 2． 实验目的要求 学会产生分布函数为预先指定的分布函数 F ( x) 的随机数；利用所产生的随 机数据作直方图、密度函数图和分布函数图。 （自己指定分布）
假定轴的直径服从正态分布，检验两台机床加工精度有无显著差异（ α = 0.05 ） （4） 、若样本 data1={0.497，0.506，0.518，0.524，0.498，0.511，0.520， 。 0.525， 0.512}来自正态总体， 总体方差未知， 对均值为 0.5 进行检验 （ α = 0.05 ） 若样本 data2={41.0，42.4，42.5，40.6，45.6，34.4}来自正态分布，对方差 。 为 8 进行检验（ α = 0.05 ） （5） 、若样本 data3={34，37，44，31，41，42，38，45，42，38}来自正态分 ；又设样本 data4={39， 布，总体方差为 8，对均值为 39 进行检验（ α = 0.05 ） 40，34，45，44，38，42，39，47，41}来自正态总体。 ； ①两个总体方差未知时对均值之差的假设检验（ α = 0.05 ） ； ②两个总体方差为 8 时对均值之差的假设检验（ α = 0.05 ） ③求 data3 和 data4 方差之比值的假设检验。 （6） 、设有甲、乙两种安眠药，比较其治疗效果。X 表示服用甲药后睡眠时间延 长时数，Y 表示服用乙药后睡眠时间延长时数，独立观察 20 个病人，其中 10 人 用甲药，另 10 人用乙药。数据如下：
实验一、 各种分布的密度函数与分布函数 实验内容： 1、选择 3 种常见随机变量的分布，计算它们的期望和方差（参数自己设定）。 2、向空中抛硬币 100 次，落下为正面的概率为 0.5。记正面向上的次数为 x ， （1）计算 x = 45 和 x < 45 的概率。 （2）给出随机数 x 的概率累积分布图像和概率密度图像。 3、比较 t (10) 分布和标准正态分布的图像（要求写出程序并作图）。
实验六、抽样分布、参数估计及假设检验 实验内容： 1、给出 100 名学生的身高和体重（单位 厘米 千克）
①求出以下统计量：样本数，平均值，中位数，样本标准差，最大值，最小值。 ② 求出频率与频数分布； ③作出以上数据的频率直方图。 2、根据这些数据对学生的平均身高和体重作出估计，并给出估计的误差范围； 平均体重为 60.2kg ， 3、 该地区学生 10 年前作过普查， 学生的平均身高为167.5cm ， 试根据这次抽查的数据，对学生的平均身高和体重有无明显变化作出结论。
1、选择一个分布（建议选择正态分布或 weibull 分布等） ． 2、编制求参数点估计的矩法和最大似然法的 matlab 程序． 3、用随机数生成方法在不同样本量下产生多个样本． 4、用所生成的样本计算参数的估计量的值． 5、观察参数估计量的值在真值周围的分布情况，总结出相关数值经验． 6、观察参数估计量的值在真值周围的分布情况如何随样本量不同而变化，总结 出相关数值经验．
12.15，12.12，12.01，12.28，12.09，12.16，12.03，12.01， 12.06，12.13，12.07，12.11，12.08，12.01，12.03，12.06 设零件长度服从正态分布，求方差的置信区间（取置信水平为 0.95） 。 （4） 、有一大批袋装化肥，现从中随机地取出 16 袋，称得重量（ kg ）如下： 50.6，50.8，49.9，50.3，50.4，51.0，49.7，51.2， 51.4，50.5，49.3，49.6，50.6，50.2，50.9，49.6 设袋装化肥的重量近似地服从正态分布，试求总体均值 µ 的置信区间与总体 。 方差 σ 2 的置信区间（置信度分别为 0.95 与 0.90） （5） 、甲乙两台机床生产同一种滚珠，从它们加工的滚珠中抽取 17 个，测得直 径（ mm ）如下： 甲：15.0，14.5，15.2，15.5，14.8，15.1，15.2，14.8 乙：15.2，15.0，14.8，15.2，15.0，15.0，14.8，15.1，14.8 假定滚珠的直径服从正态分布，求甲乙两台车床加工零件直径的平均值之差的 。 置信区间（ α = 0.01 ） （6） 、其它教材上的题目或自己感兴趣的题目。
实验二、正态分布综合实验 实验内容 (1) 利用随机数发生器分别产生 n = 100,1000,10000 个服从正态分布 N (6,1) 的 随机数，每种情形下各取组距为 2、1、0.5 作直方图及累积百分比曲线图。 (2) 固定数学期望 µ = 0.05 ，分别取标准差为 σ = 0.01, 0.02, 0.03 ，绘制密度函 数和分布函数的图形。 分别取数学期望为 µ = 0.03,0.05,0.07 ， 绘制密度 (3) 固定标准差为 σ = 0.02 ， 函数和分布函数的图形。
0.140 0.140
0.144 0.134
0.136 0.138 0.142
设测得的导线电阻值服从正态分布，且两个样本相互独立，试求总体数学期望 的差和总体方差的商的置信区间（置信度分别为 0.95 与 0.9） ． ： （3） 、从自动车床加工的同类零件中抽取 16 件，测得长度值为（单位： cm ）
501
设袋装糖果的重量近似地服从正态分布，试求总体均值和方差的区间估计(置信 度分别为 0.95 与 0.9)． (2) 两个正态总体数学期望的差和方差的商的区间估计 随机地从 A 批导线中抽取 4 根导线，又从 B 批导线中抽取 5 根导线，测得 电阻（ Ω ）为
A 批导线：0.142 B 批导线：0.138
实验十、假设检验 实验内容（ (1) (8) 选做一个） （1） 、某食品厂使用自动装罐机生产罐头，每罐标准重量是 500 克，标准差为 10 克。现抽取 10 罐，测得重量分别是：495，510，498，503，492，502，512， 497，506 克。假定罐头的重量服从正态分布，显著性水平为 0.05，问装罐机工 作是否正常？ （2） 、对用两种不同热处理方法加工的金属材料做抗拉强度试验，得到试验数 据如下： （单位： kg / cm 2 ）
数理统计部分（估计与检验） 基本要求： 1、熟悉 matlab 进行参数估计、假设检验的基本命令与操作。 2、掌握用 matlab 生成点估计量值的模拟方法 3、会用 matlab 进行总体数学期望和方差的区间估计。 4、会用 matlab 进行单个、两个正态总体均值的假设检验。 5、会用 matlab 进行单个、两个正态总体方差的假设检验。
实验九、区间估计 实验内容（ (1) (6) 选做一个） (1) 单个正态总体数学期望和方差的区间估计 从一大批袋装糖果中随机地取出内 16 袋，称得重量（ g ）如下 508 513 507.68 506 492 498.5 497 502 503 511 510 498 498 511
506.5
实验五、随机变量综合试验 实验内容 (1) 产生 χ 2 (6), χ 2 (10), F (6,10) 和 t (6) 四种随机数，并画出相应的频率直方图； (2) 在同一张图中画出了 N (0,1) 和 t (6) 随机数频率直方图，比较它们的异同； (3) 写出计算上述四种分布的分布函数值和相应上侧分位点命令。
甲种方法：31，34，29，26，32，35，38，34，30，29，32，31 乙种方法：26，24，28，29，30，29，32，26，31，29，32，28 设它们的抗拉强度都服从正态分布，且方差相等。 。 问两种方法所得金属材料的抗拉强度有无明显差异？（设 α = 0.05 ） （3） 、甲乙两台机床加工同一种轴，从它们加工的轴中共抽取 15 根，测得为： 甲：20.5，19.8，19.7，20.4，20.1，20.0，19.0，19.9 乙：19.7，20.8，20.5，19.8，19.4，20.6，19.2 （单位： mm ）
实验七、对统计中参数估计进行计算机模拟验证 实验内容： 1) 产生服从给定分布的随机数，模拟密度函数或概率分布； 2) 对分布包含的参数进行点估计，比较估计值与真值的误差； 3) 对分布包含的参数进行区间估计，并估计区间估计的可信度。
实验八、参数的点估计 实验目的： 通过本实验， 使学生以 matlab 为工具掌握参数点估计的计算方法的计算机实现； 对常见分布，掌握生成点估计量值的模拟方法，通过观察不同样本量下估计量 的值在真实参数周围的分布情况，获得估计量的值在真实参数周围分布情况及 其随样本量增加所发生变化的数值经验． 实验要求： 1）了解 matlab 中的相关计算工具． 2）准备好一个点估计问题和相关样本数据，完成从设计到求出结果的全部实验 过程． 3）撰写实验报告，实验报告要附上相关 matlab 程序． 实验内容：