第5章结构动力学中的数值方法
6. 传递矩阵法
⏹❒场传递矩阵⏹如左图所示第n 跨距为L 的
均质梁分离体。

根据平衡条件有
L i i R
i L i R
i L i Q L M M Q Q 1
11
----==；⏹（6-1）⏹由弯矩
和剪力引起的转角Φ的变化为L n M L n V L n n L n n R n L
n V EI L M EI L ⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=Φ-Φ-221⏹（6-2）
⏹由式（6-1）和（6-2）整理后得
R n n
R n n R n L
n V EI L M EI L 12112---⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛+Φ=Φ⏹跨距内挠度Y 的改变为L n n L n n R n R n L n V EI L M EI L L Y Y ⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+Φ=---32321
1⏹
右端的第一项是由转角引起的挠度，第二项是弯矩引起的挠度，第三项是剪切力引起的挠度。

假定梁的剪切
变形忽略不计，将式（6-1）弯矩和剪力代入上
式整理后有L n M L n V R n n R n n R n R n L n V EI L M EI L L Y Y 13121162----⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛+Φ+=⏹（6-3）⏹（6-4）
⏹将式（6-1）、（6-3）、（6-4）写成矩阵形式，可得场传递矩阵
R n L n
V M Y L EI L EI L EI L EI L L V M Y 12321121621-⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧Φ⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣
⎡---=⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧Φ⏹记为R n n L
n 1-=Z
F Z ⏹这里，称为状态向量；F n 称为弹性元件传递矩阵，也称为场传递矩阵，简称场阵。

T
V M Y ][Φ=Z ⏹（6-5）
⏹❒点传递矩阵⏹如左图所示，惯性载荷
和，其中J 是质量m 对
于z 轴的转动惯量。

则有
L
n mY 2ω-L n J Φ-2ωL
n L n R
n L n R n L n J M
M mY V
V Φ-=-=--2121 ωω；⏹对于m 作刚体运动，有
R n
L n R n L
n Y Y =Φ=Φ ；⏹则可得点传递矩阵L
n R n V M Y m J V M Y ⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧Φ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡--=⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧Φ111122ωω
⏹
记为L n n R n Z P Z =⏹
式（6-6）中P n 称为点传递矩阵，简称点阵。

⏹由式（6-5）和式（6-6）可得
R n n R n 1-=Z H Z ⏹式中H n =P n F n ，称为第n 段的传递矩阵。

利用式（6-7）表示的递推公式，就能得到位于典型位置n 处的状态向量Z n R 与边界处的状态向量Z 0R 的关系
R n n R n Z H H H H Z 0121 -=⏹
在式（6-8）中，代入边界条件即可得到系统的频率方程。

求取频率后，依次将求得的频率代入点阵方程（6-
6），计算各状态向量，即可求得振型。

⏹（6-6）⏹（6-7）
⏹（6-8）
作业：5-1（6）
考试时间：2009年12月6日下午
13：45-15：45
地点：A32
实验模型
实验报告要求：
⏹模态识别三种方法：频域分解法（FDD）、随机子空间法
（SSI）、特征系统实现方法（ERA）要求选择其一查找文献建立完整的理论模型；
⏹通用软件仿真分析至少获得其前5阶振型；
⏹试验结果与仿真结构对比分析
⏹试验结论。