2、学会用数形结合的观点理解基本不等式，会用作差法证明基本 不等式，注意基本不等式成立的条件；
3、了解基本不等式的变形；
4、通过观察、猜想、验证、应用，提高数学抽象和数学建模的核 心素养。
问题情境1
小王来到一家金店购买一件金饰品，店
主肖某拿出一臂长不等的天平称重，店
主分别把金饰品放于左右两盘各称一次，
著名数学家华罗庚教授在强调数形结合的 重要性时，做了如下一首诗：
数与形，本是相倚依， 焉能分作两边飞。 数缺形时少直觉， 形少数时难入微。 数形结合​百般好， 割裂​分家万事非。
苏教版必修五第三章第四节
基本不等式
教学目标
1、学会用数学的眼光观察世界，通过观察现实问题，抽象出数学 问题，然后猜想验证，进而应用推广；
问题解决
小王来到一家金店购买一件金饰品，店
主肖某拿出一臂长不等的天平称重，店
主分别把金饰品放于左右两盘各称一次，
称重分别为a和b，为示公平，店主把
两次结果“平均”一下，以
作为
金饰品的质量。
m
a
mgl1 agl2 1
b
m
（1）金饰品的真实质量是多少？
（2）店主肖某是否存在违法行为？
ab a b 2
称重分别为a和b，为示公平，店主把
两次结果“平均”一下，以
作为
金饰品的质量。
m
a
mgl1 agl2 1
b
m
（1）金饰品的真实质量是多少？
（2）店主肖某是否存在违法行为？
ab ? a b 2
mgl2 bgl1 2
联立（1）（2）解得
m ab
问题情境2
细心观察
请问：以上图形的面积有什么关系？ 以上图形的外围周长有什么关系？
mgl2 bgl1 2
联立（1）（2）解得
m ab
知法、守法、学法、用法
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实际应用
例1 在教室墙壁上修建一矩形窗户，窗户的周长为8m， 请问：如何设计，能使窗户的面积最大？
解:设矩形窗户的长为am，宽为bm，
则
a+b=4
S ab b
由基本不等式 a b
Sab(ab
)
2 2
(4
)
2
ab 有
a
4 当且仅当a=b=2时，等号成立
2
2
∴当矩形的长宽均为2m时，能使窗户的面积最大。
课堂小结
本节课我们学习了：
a
1.基本不等式：

b

ab(a,b R )
大胆猜想
ab S ab
S ab b
a
4 ab 2a b
ab a b 2
数值验证
核心定理
基本不等式
一般地，对于任意正实数a、b，
我们有 a b ab
2
当且仅当a=b时，等号成立.
你能给出该不等式的代数证明吗？
证明：
ab
ab a b 2
ab (
a)2 (
b)2 2
ab (
a
b)2 0
2
2
2
2
a b ab 2
当且仅当 a b 时，等号成立
你能给出该不等式的几何解释吗？
定理的几何解释
EO EC AB ED
1、在圆中直径是最长的弦，即半径的长大于或等于半弦的长； 2、在直角三角形中，斜边长大于直角边长； 3、在直角三角形中，斜边上的中线长大于或等于斜边的高。
2
知 识 层
2.基本不等式证明：
面
代数法 几何法
3.基本不等式的应用：
课堂小结
本节课我们学习了：
思 想
1.数形结合
方 法
2.数学抽象
、
用数学的眼光观察世界；
核
用数学的思维分析世界；
心
用数学的语言表达世界。
素
养
层面作业1、百科：基本不等式、数学核心素养 2、P100 练习1、2、3、4