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2.2.2 特殊矩阵 P33 朱明工作室 zhubob@ 1.零矩阵：所有元素都为0的矩阵。 2.单位矩阵：对角线上的元素均是1，其余 元素均是0的方阵称为单位矩阵，记为I。 3.对角矩阵:主对角线以外的元素全为0的方 阵称为对角矩阵。 4.三角矩阵：主对角线下方的元素全为0的 方阵称为上三角矩阵；主对角线上方的元 素全为0的矩阵称为下三角矩阵。 5.对称矩阵：P34
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2.5 解线性规划的单纯形法 2.5.1 线性规划的矩阵表示 1. 线性规划模型的标准形式： .目标函数求最大值 .除变量非负限制外的约束均为等式 .常数项非负 2.线性规划问题标准化的步骤 P78 3.线性规划模型的矩阵形式 P80
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2.用初等行变换法解线性方程组 P60 朱明工作室 zhubob@ 步骤： .写出增广矩阵A； .用初等行变换将A化成行简化阶梯形矩阵； .由行简化阶梯形矩阵，写出线性方程组的 解。
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2.4.4 用MATLAB软件解线性方程组范例 朱明工作室 zhubob@ P67 1.输入系数矩阵 2 .输入常数矩阵 3.求增广阵 4.化增广矩阵为行简化阶梯矩阵 rref( )
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2.5.3用MATLAB软件解线性规划范例 P102 朱明工作室 zhubob@ 要求：目标函数为最小值 格式： [X,fval,exitflag]=linprog(C,A,B,Aeq,Beq,LB) 要求： 目标函数为最小值 AX<=B时，Aeq,Beq为空 AX=B时，A,B为空 LB表示变量的下界
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朱明工作室 2.5.2 单纯形法 zhubob@ 1.定理：如果一个线性规划问题的最优解存 在，那么最优解一定可以在基本可行解中 找到，即至少存在一个基本可行解实现目 标函数的最优值。
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2.单纯形法解线性规划问题的步骤： zhubob@ (1).将线性规划问题化为标准形式 (2）.写出矩阵形式L (3)若所有检验数均非负，则令非基变量为0， 写出基变量的取值，从而得到最优解和最 优值；若有某非基变量的检验数为负数， 且该变量在该矩阵形式中的系数均小于等 于0，则该线性规划问题无解。

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3.定理2.2 P51 朱明工作室 zhubob@ 任意一个矩阵经过若干次等变换都可以化成阶梯 形矩阵。 .4. 行简化阶梯形矩阵 P51 定义2.14 若阶梯形矩阵进一步满足如下两个条件 和（1）各个非零行的首个非零元都是1，（2）所 有首个非零元所在列的其余元素都是0，则称该矩 阵为行简化阶梯形矩阵。 5.定理2.3 P52 任意阶梯形矩阵都可以用初等行变换化成行简化阶 梯形矩阵；当且仅当可逆矩阵通过初等行变换可 以化成单位矩阵。
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第二章 资源合理配置的线性规划法
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朱明工作室 2.1 资源合理配置的线性规划模型 P23 zhubob@ 2.1.1 物资调运的线性规划模型 .目标函数：使问题达到最大值或最小值的 函数。 .约束条件：变量受资源的限制及变量实际 取值的限投制。 2.1.2 物资管理中的线性规划问题 .线性规划：研究如何将有限的人力、物力、
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2.3.4 矩阵的转置运算 朱明工作室 zhubob@ 把一个m x n矩阵的行和列互换得到的m x n 矩阵，称为A的转置矩阵。 2.3.5 矩阵的逆运算 对于矩阵A，如果有矩阵B，且满足AB＝BA ＝I，则称矩阵A可逆，称B为A的逆矩阵， 记作A－1。 可逆矩阵一定是方阵，可逆矩阵A的逆矩阵 是唯一的。
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朱明工作室 2.3 矩阵的运算 zhubob@ 2.3.1矩阵的加减法 P36 2.3.2 矩阵的数乘法 P37 2.3.3 矩阵的乘法 P39 .只有当左边矩阵A的列数与右边矩阵B的行数相 等时，矩阵A与B才能相乘，得到AB； .两个矩阵的乘积AB是一个矩阵，它的行数等于 左边A的行数，列数等于右边矩阵B的列数； .乘积矩阵AB的第i行第是列的元素Cij等于A的第i 行与B的第j列对应元素乘积之和，简称行乘列法则。

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2.4.2 求逆矩阵的初等行变换法 朱明工作室 zhubob@ 若A可逆，矩阵总可以经过一系列初等行 变换化成单位矩阵I，用一系列同样的初等 行变换作用到I上，最后I就化成A－1。 2.4.3 解线性方程组的初等行变换法 1.线性方程组的矩阵表示 P57 有关概念：非齐次线性方程组；齐次线性方 程组；系数矩阵；未知量矩阵；常数项矩 阵；增广矩阵
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朱明工作室 （4）.若有检验数为负数，则取检验数绝对 zhubob@ 值最大者对应的变量作为基变量，用矩阵L 中第t行列前m行大于0的元素除同行对应的 末列的元素，取比值最小者，确定主元， 并作旋转变换，得到一个新矩阵。 （5）对新矩阵重复步骤（3）－（4） （6）经过有限步，可得到线性规划问题的 最优解和最优值。
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资金等资源进行最优计划和分配的理论和 方法。
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.建立线性规划模型的步骤： （1）根据实际问题上，设置变量 （2）确定目标函数 （3）分析各种资源限制 （4）写出整个线性规划模型
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zhubob@2.2 矩阵的概念 P29 朱明工作室 zhubob@ 2.2.1 矩阵的定义 P30 定义：由m×n个数Aij(i=1,2,…,m;j=1,2,…n)排成一 个m行、n 列的矩形阵表称 m×n矩阵。 行矩阵：矩阵只有一行，m=1 列矩阵：矩阵只有一列，n=1 n阶矩阵（n阶方阵）：矩阵的行数、列数相同， m=n A=B（矩阵A与B相等）：两个矩阵行数、列数相 等且所有对应元素相等。 负矩阵：在矩阵中各个元素的前面都添加一个负 号得到的矩阵。
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朱明工作室 2.3.6 用MATLAB软件求矩阵的逆范例zhubob@ P44 输入矩阵：A=[3 4 0;-1 5 2;4 1 -6] 求矩阵：inv(A) 注意：MATLAB软件中所有标点符号必须 在英言文状态下输入。
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2.4 矩阵的初等行变换及其应用 朱明工作室 zhubob@ 2.4.1 矩阵的初等行变换引入 1. 矩阵的初等行变换是指对矩阵进行下列 三种变换；互换矩阵某两行的位置；用非 零常数遍乘矩阵的某一行；将矩阵的某一 行遍乘一个常数k加到另一行上。 2. 阶梯形矩阵 满足下列条件的矩阵称为阶梯形矩阵 .各个非零行的首非零元的列标随着行标的 递增而严格增大； .如果矩阵有零行，零行在矩阵的最下方。