《物流管理定量分析方法》模拟试题
一、单项选择题（每小题3分，共18分）
1. 若某物资的总供应量（ B ）总需求量，可增设一个虚销地，其需求量取总供应量与总需求量的差额，并取各产地到该销地的单位运价为0，则可将该不平衡运输问题化为平衡运输问题。
(A) 等于
(B) 小于
(C) 大于
(D) 不超过
2. 某物资调运问题，在用最小元素法编制初始调运方案过程中，第一步安排了运输量后，其运输平衡表（单位：吨）与运价表（单位：百元/吨）如下表所示：
运输平衡表与运价表
第二步所选的最小元素为（ C ）。
(A) 1
(B) 2
(C) 3
(D) 4
3．某物流公司有三种化学原料A 1，A 2，A 3。
每斤原料A 1含B 1，B 2，
B 3三种化学成分的含量分别为0.7斤、0.2斤和0.1斤；每斤原料A 2含B 1，B 2，B 3的含量分别为0.1斤、0.3斤和0.6斤；每斤原料A 3含B 1，B 2，B 3的含量分别为0.3斤、0.4斤和0.3斤。
每斤原料A 1，A 2，A 3的成本分别为500元、300元和400元。
今需要B 1成分至少100斤，B 2成分至少50斤，B 3成分至少80斤。
为列出使总成本最小的线性规划模型，设原料A 1，A 2，A 3的用量分别为x 1斤、x 2斤和x 3斤，则化学成分B 2应满足的约束条件为（ A ）。
(A) 0.2x 1＋0.3x 2＋0.4x 3≥50
(B) 0.2x 1＋0.3x 2＋0.4x 3≤50
(C) 0.2x 1＋0.3x 2＋0.4x 3＝50 (D) min S ＝500x 1＋300x 2＋400x 3
4. 设⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=721,7421x B x A ，并且A ＝B ，则x ＝（ C ）。
(A) 4
(B) 3 (C) 2 (D) 1
5．设运输某物品的成本函数为C (q )＝q 2＋50q ＋2000，则运输量为100单位时的成本为（ A ）。
(A) 17000
(B) 1700
(C) 170
(D) 250
6. 某产品的成本函数、收入函数、利润函数分别为C (q )，R (q )，
L (q )，则下列等式成立的是（ C ）。
(A) )0(d )()(0
C q q L q L q
+'=⎰
(B) )0(d )()(0
C q q C q C q
-'=⎰
(C) ⎰'=q
q q R q R 0
d )()(
(D) )0(d )()(0
L q q L q L q
-'=⎰
二、填空题（每小题2分，共10分）
1. 设某平衡运输问题有4个产地和5个销地，则用最小元素法编制的初始调运方案中填数字的格子数为 8 。
2．某物资调运方案如下表所示：
运输平衡表与运价表
则空格(A 2，B 1)对应的检验数为__4__。
3. 在单纯形法中，最小比值原则是为了确定__主元__，然后对该元素进行旋转变换，即该元素化为1，同列其它元素化为0。
4. 有一物流公司每年需要某种材料9000吨，这个公司对该材料的使用是均匀的。
已知这种材料每吨每年库存费为2元，每次订货费为
40元，则年总成本对订货批量q 的函数关系式C (q )＝。
5. 已知运输某物品q 吨的成本函数为q q q C 52400)(++=，则运输该物品的边际成本函数为MC (q )＝
三、计算题（每小题6分，共18分）
1. 已知线性方程组AX ＝B 的增广矩阵经初等行变换化为阶梯形矩阵：
求方程组的解。
⎪⎩⎪⎨⎧-+-=--=++=543
5425
412513132x
x x x x x x x x （x 4，x 5为自由未知数）
2. 设2e )2ln(e 1++=
x y x
，求y '
3. 计算定积分：⎰
++-212e 1
1(x
x 四、编程题（每小题4分，共12分）
1. 试写出用MATLAB 软件求矩阵⎥⎥
⎥⎦
⎤
⎢⎢⎢⎣⎡=138203018652310A 的逆矩阵的命令语句。
>>A=[10 23 5;6 18 30;20 8 13] >>B=inv(A)
2. 试写出用MATLAB 软件绘函数32||log x x y +=的图形（绘图区间取[－5，5]）的命令语句。
>>clear
>>syms x y
>>y=log2(sqrt(abs(x)+x^3)) >>fplot(y,[-5 5])
3. 试写出用MATLAB软件计算定积分 2
d
e x
x的命令语句。
>>clear
>>syms x y
>>y=exp(sqrt(x))
>>int(y,0,2)
五、应用题：（第1题21分，第2题11分，第3题10分，共42分）
1．某物流公司从A
1，A
2
和A
3
三个产地，运送一批物资到B
1
，B
2
，
B 3和B
4
四个销地。
已知各产地的供应量、各销地的需求量（单位：吨）
及各产地到各销地的单位运价（单位：元/吨）如下表所示：
运输平衡表与运价表
（1）问如何制定运输计划，使总运输费用最小？
按行列顺序对初始调运方案中空格找闭回路，计算检验数，
直到出现负检验数：
λ11＝0，λ13＝20，λ14＝80，λ22＝20，λ23＝－10
已出现负检验数，方案需要调整，调整量为：
θ＝200（吨）
调整后的第二个调运方案为：
运输平衡表与运价表
调运方案的检
验数：
λ11＝0，λ13＝20，
λ14＝70，λ21＝10，
λ22＝30，λ34＝60
所有检验数非负，故第二个调运方案最优，最低运输总费用为
S＝300×20＋200×40＋500×10
＋400×50＋300×40＋100×30＝54000（元）
先写出数学模型，再写出用MATLAB软件求解上述问题的命令语句。
⎪⎪⎪⎪⎪⎩
⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧=≥=++=++=++=++=+++=+++=++++++++++++++=)
1221(0500300600400800700300603040501040807050302030min 12841173106295112111098765432112
11109876
54321，，，Λj x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x S j
>>C=[30 20 30 50 70 80 40 10 50 40 30 60]; >>Aeq=[1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1];
>>Beq=[300 700 800 400 600 300 500]; >>LB=[0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0];
>>[X,fval,exitflag]=linprog(C,[],[],Aeq,Beq,LB)
2. 某物流公司经过对近期销售资料分析及市场预测得知，该公司生产的甲、乙、丙三种产品，均为市场紧俏产品，销售量一直持续上升
经久不衰。
今已知上述三种产品的单位产品原材料消耗定额分别为4公斤、4公斤和5公斤；三种产品的单位产品所需工时分别为6台时、3台时和6台时。
另外，三种产品的利润分别为400元/件、250元/件和300元/件。
由于生产该三种产品的原材料和工时的供应有一定限制，原材料每天只能供应180公斤，工时每天只有150台时。
试问在上述条件下，如何安排生产计划，使公司生产这三种产品所能获得的利润最大？试建立线性规划模型，并用单纯形法计算。
显然，变量非负，即
x1，x2，x3≥0
目标函数为：
max S＝400x1＋250x2＋300x3
由原材料的限制，有
4x1＋4x2＋5x3≤180
由工时限制，有
6x1＋3x2＋6x3≤150
线性规划模型为：
线性规划模型的标准形式为：
线性规划模型的矩阵形式为：
选主元，并将主元化为1，同列其他元素化为0：
最优解x1＝5，x2＝40，x3＝0；最优值max S＝12000。
即生产甲产品5件、乙产品40件，不生产丙产品，可得最大利润12000元。
3. 运输某物品q百台的成本函数为C(q)＝4q2＋200（万元），收入函数R(q)＝100q－q2（万元），问：运输量为多少时利润最大？
利润函数为：
L(q)＝R(q)－C(q)＝100q－5q2－200
边际利润为：
ML(q)＝100－10q
令ML(q)＝0，得
q＝10（百台）
因为q＝10是利润函数L(q)的惟一驻点，故当运输量为10百台，可得最大利润。