一、测量与误差的基本概念 二、测量结果不确定度评定 三、有效数字及其运算 四、结果表示 五、实验数据处理常用方法
一.
测量与误差的基本概念
◆ 1 . 测量的定义与分类
测量: 就是通过物理实验的方法，把被测量 与作为标准的同类单位量进行比较的过程。
测量是物理实验的基础。
分类 直接测量 ：可以用测量仪器或仪表直接读 出测量值的测量。 长度、质量、温度等。 间接测量：依据待测量和某几个直接测量值的函 数关系求出，这样的测量称为间接测量。 体积、密度、粘度等。
次数 高度 h/mm
1
80.38
2
80.37
3
80.36
4
80.38
5
80.36
6
80.37
直径 D/mm
19.465
19.466
19.465
19.464
19.467
19.466
解：铜圆柱体的密度： 4m D 2h （1）高度h的最佳值及不确定度：
h 80.37 mm
1 6 A Sh (hi h) 2 0.0089 mm 5 i 1
2 2
2
如：和差形式函数f，测量结果N的标准不确定度为：
f 2 f 2 f 2 N xn x1 x2 x1 x2 xn
2 2 2
对于以乘、除运算为主的函数
取对数 ln N ln f x, y, z,
N N EN
N N EN
Ur
EN Ex
N x
n
1 EN Ex n
xk ym N n z
kEx 2 mEy 2 nEz 2
例：
已知质量m=（213.04±0.05）g，的铜圆柱体，用0~125mm、 分度值为0.02mm的游标卡尺测量其高度h六次；用一级 0~25mm千分尺测量其直径D也是六次，其测值列入下表（仪 器零点示值均为零），求铜的密度。
李林风
Lilinfeng_760315@
绪论
大学物理实验课的任务与目的
（一）通过对实验现象的观察，分析和对物理 量的测量，加深对物理学原理的理解。 （二）培养和提高治学能力和工作能力。 （1）自行阅读教材，归纳要点，做好工作前 的准备； （2）借助教材或仪器说明书正确使用仪器； （3）运用物理学理论对实验现象进行分析； （4）正确记录和处理实验数据，撰写合格的 报告；
f f f 2 2 N ( x ) ( y ) ( z ) 2 x y z f f 2 cov( x, y ) x y
2
当x，y，z相互独立时，有
f f f y z N x x y z
当6≤n≤10时，服从t分布， 的最佳估计值——样本的标 准偏差：
Sx
( xi x ) 2
i 1
k
k 1
二.
测量结果的不确定度评定
★（一）、不确定度的概念
★ （二）、不确定度的分类
★ （三）、直接测量量的不确定度评定步骤 ★ （四）、间接测量量的不确定度评定步骤
（一）、不确定度的概念 1、为什么要引入不确定度？
误差概念的局限性 一般来说，真值是无法得到的，误差是测量值与真值之差， 所以也就无法得到。我们只能通过一定的方法对测量误差 进行估计。
2、不确定度
含义：所谓测量不确定度，是指由于测量误差的存在而对测量 值不能肯定的程度。实际上是对测量的真值在某个量值范围的 一个评定。表征测量结果具有分散性的一个参数。
6）测量结果：
l (51.36 0.05)cm
l Ur 100 % 0.1% l
(三)、间接测量量的不确定度评定步骤
设 N f x, y, z,
间接测量量 1. 间接测量量的最佳值
直接测量量
N f ( x，, z,) y
为间接测量量的最佳值。
2. 不确定度的传递
vi xi x
◆
4. 误差的分类
由测量产生的原因与性质可分为系统误差和随机误差
系统误差：
在同一条件下多次测 量同一物理量时，其 结果的符号和大小按 一定规律变化的误差 仪器误差 方法误差 环境误差 人为误差
来源
● 产生原因：仪器，理论推导，实验方法，操作，环境等。 ● 特点：倾向性、方向性（或者都偏大或者都偏小） ● 消除方法：改进、修正、矫正。
绪论 (2) 仪器安装调试后经教师检查无误后方可进
行实验操作。 （3）操作完毕应主动请教师审核实验记录并
签字。 不经教师签字的记录无效。 (4) 实验后请将使用的仪器整理好，归回原处。
经教师允许后方可离开实验室。
(5)课后按要求完成实验报告,并在下次实验时交 来。
绪论
实验测量误差理论以 数据处理方法
绪论
（二）、不确定度的分类 不确定度的两类分量
（1）A类评定不确定度△A：统计方法得到的。这类不确
定度被认为是服从正态分布规律的 。
A Sx
( x x)
i 1 i
k
2
k 1
（2）Ｂ类 非统计不确定度 是指用非统计方法求出或评定的不确定度 对Ｂ类不确定度的估计作简化处理，只讨论因仪器不准 对应的不确定度。仪器不准确的程度主要用仪器误差来 表示 ，即：
随机误差：
在消除或修正系统误差之后，测量 主观方面
来源
结果仍会出现一些无规律的起伏。
这种绝对值和符号随机变化的误差，
测量仪器方面 环境方面
称为随机误差
特点：随机性（忽大忽小，忽正忽负，没有规律），但
当测量次数比较多时服从统计规律。最常见的就是正态 分布（高斯分布）。 消除方法：多次测量取平均值
随测量次数的增加,偶然（随机）误差遵从统计规律, 其分布函数：
dN ln f ln f ln f 再微分 dx dy dz N x y z
以微小量替换微元
N ln f ln f ln f x y z N x y z
N ln f ln f ln f EN x y y z z N x
2 2 2
函数表达式 合成标准不确定度公式
相对不确定度
Ur N 100 % N
N ax by N ax by
N
a x b y
2
2
N xy
N x/ y
N N EN
2 2 U r Ex E y
N ax
N a x
◆ 2. 真值、算术平均值
真值: 某物理量在一定客观条件下真实大小。 （真值是个理想的概念，一般不可能准确知道。） 算术平均值：
1 x xi k i 1
多次测量的算术平均值可作为真值的最佳近似值
k
◆
3. 误差、偏差
误差：被测物理量的测量值与真值之差
xi xi x0
偏差：被测物理量的测量值与算术平均值之差
2 2 2

2
2
0.05 0.0061 0.022 2 0.07% 213 .04 19.466 80.37
2
因此得：
U ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 8.907 0.07% 0.006 g cm3
（5）密度测量的最后结果为：
绪论
（三）培养科学精神，提高科学素养，逐步具 备理论联系实际和实事求是的科学作风，严肃 认真的工作态度。
（四）培养和提高学生的科学实验能力，其中 包括：①自学能力②动手操作能力③综合分析 能力④科技写作能力⑤设计能力
物理实验课程教学安排
☆ 一、实验课程总学时50学时，分两学期完
成，每学期做8个实验，每次实验三学时。一次 误差理论。
B 仪
2 A 2 B
（3）合成不确定度


S
2 X
2 仪
绪论
补充
常见仪器的示值误差的大小
1. 米尺
B 0.5mm
B 0.02 mm
2. 卡尺
3. 千分尺 0.005 mm B 4. 天平
B 0.01g
5. 温度计 B 最小格 2 6. 数显仪器 7. 电表类仪器
B 仪器 0.005 mm
千分尺的仪器误差：
因此：
D 2A 2B 0.0011 2 0.005 2 0.0061mm
（3）密度的算术平均值：
4m 8.907 g cm3 2 D h
（4）密度的不确定度：
m D h Ur 2 m D h
(8.907 0.006 ) g cm3
U r 0.07 %
三. 有效数字及其运算
（一）有效数字
1. 有效数字定义 正确而有效地表示测量和实验结果的数字， 称为有效数字。 它由可靠的若干位数字加上 可疑的一位数字构成的。
或者说从左端第一个非零数字到右端最后一位的所有 数字均为有效数字。
B 最小显示量
B Am a%
（三）、直接测量量的不确定度评定步骤
★（1）修正测量数据中的可定系统误差； ★ （2）计算测量列的算术平均值作为测量结果的最佳值 ★（3）计算测量列的样本标准偏差
Sx
B 仪
★（4）样本标准偏差作为不确定度Ａ类分量 ★（5）计算不确定度的Ｂ类分量 ★（6）求合成不确定度
1 6 l li 51.36(cm) 6 i 1
3) 计算Ａ类不确定度:
A Sl
(li l ) 2
i 1
6
n 1