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(1)求抛物线解析式； 1 (2)F 是抛物线对称轴上一点，且 tan∠AFE＝ ， 2 求点 O 到直线 AF 的距离； (3)点 P 是 x 轴上的一个动点， 过 P 作 PQ∥OF 交 抛物线于点 Q，是否存在以点 O，F，P，Q 为顶点的 平行四边形？若存在，求出点 P 的坐标，请说明理由.
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考点一 条件开放型 例1(2014· 三明)如图，在四边形ABCD中，对角线 AC，BD交于点O，OA＝OC，OB＝OD，添加一个条 件使四边形ABCD是菱形，那么所添加的条件可以是 ________(写出一个即可)．
专题三
开放型问题
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开放型问题是中考的热点题型，是考查学生探索 能力、创新能力的重要方式．开放型问题是相对于封 闭型问题而言的，是指那些条件不完整、结论不确定、 解法不限制的数学问题，它的显著特点是正确答案不 唯一，从所呈现问题的方式看，有下列几种基本形式：
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【点拨】∵OA＝OC，OB＝OD，∴四边形 ABCD 是平行四边形． 有以下两种添加的方法： (1)可添加 AB ＝AD(或其他邻边相等)，根据一组邻边相等的平行四 边形是菱形，得证；(2)可添加 AC⊥BD，根据对角线 互相垂直的平行四边形是菱形，得证． 【答案】 AB＝AD(或其他邻边相等)或 AC⊥BD
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1．条件开放型：称条件不充分或没有确定已知 条件的开放型问题为条件开放题．由于满足结论的条 件不唯一，解题时需执果寻因，根据结论和已有的已 知条件，寻找使得结论成立的其他条件．
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2．结论开放型：称结论不确定或没有确定结论 的开放型问题为结论开放题．给出问题的条件，让解 题者根据给出的条件探索相应的结论，而符合条件的 结论往往呈现多样性，解题时需由因导果，由已知条 件导出相应的结论，并且得出的结论应尽可能地使用 题目给出的全部条件．
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解 ： (1)△ABE≌△CDF ， △ABC≌△CDA ， △BCE≌△DAF(写出其中两对即可)； (2)选择△ABE≌△CDF.证明：∵AF＝CE，∴AE ＝CF.∵AB∥CD，∴∠BAE＝∠DCF. 又∵∠ABE＝∠CDF，∴△ABE≌△CDF(AAS)．
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3．判断型开放题：称判定几何图形的形状大小、 图形的位置关系、 方程(组)的解的情况或判定具有某种 性质的数学对象是否存在的开放型问题为判断型开放 题，又称存在型探索题．解题的基本思路是：先假设 结论“存在”，然后从条件出发进行计算或推理论证， 直接找出或证得符合条件的结论，若推理所得的结论 与已知条件或相关定理相一致，则说明其存在；否则， 说明其不存在．
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【点拨】本题考查待定系数法求二次函数的解析 式、点到直线的距离、平行四边形的判定和性质等知 识．(1)用待定系数法求抛物线解析式；(2)利用三角形 面积关系来建立等式；(3)分类讨论点 Q 为顶点的平行 四边形的位置．
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如图①，过点O作OH⊥AF于点H，
图①
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根据勾股定理， 得AF＝ 22＋42＝2 5. 1 1 1 由S△AOF＝ AF· OH＝ AO· EF，得 ×2 5OH＝ 2 2 2 1 6 ×3×4，∴OH＝ 5. 2 5
(1)从图中任找两组全等三角形； (2)从(1)中任选一组进行证明．
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【点拨】由条件可得图中全等的三角形有以下几对： △ABE≌△CDF，△ABC≌△CDA，△BCE≌△DAF，写出 其中的两对并选择一对证明即可．
Hale Waihona Puke 需要更完整的资源请到 新世纪教 育网 -
方法总结： 结论开放型问题，由条件可能得出多个结论，有 直接结论，也有间接结论，一般填写直接结论.
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考点三
判断型开放题
例 3(2014· 曲靖)如图，抛物线 y＝ax2＋bx＋c 与坐 标轴分别交于 A(－3,0)，B(1,0)，C(0,3)三点，D 是抛 物线顶点，E 是对称轴与 x 轴的交点．
9a－3b＋c＝0， 解：(1)根据题意，得a＋b＋c＝0， c＝3， a＝－1， 解得b＝－2， c＝3. ∴抛物线解析式为 y＝－x －2x＋3.
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2
b (2)当x＝－ ＝－1时，y＝4， 2a ∴顶点D(－1,4)，∴AE＝－1－(－3)＝2. 1 又∵tan∠AFE＝ ， 2 2 1 ∴ ＝ ， EF 2 ∴EF＝4，∴F(－1，－4)．
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方法总结： 添加条件时，首先分析具备了哪些条件，然后按 照菱形的判定方法确定缺少的条件.
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考点二
结论开放型
例2(2014· 邵阳)如图，已知点A，F，E，C在同一 直线上，AB∥CD，∠ABE＝∠CDF，AF＝CE.