格德教育学科教师辅导讲义学员编号：年级：初三课时数：2学员姓名：王仪琳辅导科目：数学学科教师：郁老师授课类型G趣味引导T课本同步S一次函数图像与性质A一次函数应用授课日期时段教学内容一、同步知识梳理知识点一、函数定义：一般的，在一个变化过程中，假设有两个变量x、y，如果对于任意一个x都有唯一确定的一个y和它对应，那么就称x是自变量，y是x的函数。
始终保持不变的量，称为常量；发生变化的量，称为变量知识点二、一次函数图像与性质y=kx＋ b(k≠0)k>0k<0b>0直线经过一、二、三象限直线经过一、二、四象限b=0直线经过一、三象限及原点直线经过二、四象限及原点知识点三、k 和b 的意义（1）∣k ∣决定直线的“平陡”。
∣k ∣越大，直线越陡（或越靠近y 轴）； ∣k ∣越小，直线越平（或越远离y 轴）； （2）b 表示在y 轴上的截距。
（截距与正负之分） 由一次函数图像确定k 、b 的符号（1）直线上升，k>0；直线下降，k<0；（2）直线与y 轴正半轴相交，b>0；直线与y 轴负半轴相交，b<0知识点四、确定一次函数解析式———待定系数法 步骤：解、设、列、答知识点五、一次函数图象的平移 设m >0，n>0（1）左右平移：直线y=k x ＋b 向右（或向左）平移m 个单位后的解析式为y=k （x －m ）＋b 或y=k （x ＋m ）＋b 。
（2）上下平移：直线y=k x ＋b 向上（或向下）平移n 个单位后的解析式为y=k x ＋b ＋n 或y=k x ＋b －n（说明：规律简记为“左加右减，上加下减”，左右对x 而言，上下对y 而言。
）二、同步题型分析题型一：函数的概念例1．下列各曲线中表示y 是x 的函数的是（ ）A ．B ．C ．D ．例2 下列关于x ，y 的关系式中：①x ﹣y=3；②y=2x 2；③y=|3x |，其中表示y 是x 的函数的是（ ） A ．①② B ．②③ C ．② D ．①②③b <0直线经过一、三、四象限 直线经过二、三、四象限 性质（1）y 随x 的增大而增大（直线自左向右上升）（2）直线一定经过一、三象限1、y 随的增大而减小（直线自左向右下降）2、直线一定经过二、四象限巩固1下列各图表示的函数是y 是x 的函数的 （ ）巩固2圆周长公式C=2πR 中，下列说法正确的是（ ） A ．π、R 是变量，2为常量 B ．C 、R 为变量，2、π为常量C ．R 为变量，2、π、C 为常量D ．C 为变量，2、π、R 为常量 题型二：函数自变量的取值范围 例1求下列函数中自变量x 的取值范围． （1）y=3x ﹣1； （2）y=+；（3）y=．巩固1写出下列函数中自变量x 的取值范围： （1）y=2x ﹣3 （2） （3）（4）．题型三： 一次函数的概念例1．下列函数：①y=2x ②y=③y=2x +1 ④y=2x 2+1，其中一次函数的个数是（ ） A ．4B ．3C ．2D ．1例2已知函数y=（m ﹣3）x |m |﹣2+3是一次函数，求解析式．巩固1下列函数：①x y 23-= ②12+-=x y ③x y 2=④x +y +3=0中是正比例函数的是 ，是一次函数的是 ；xyO AxyO BxyO DxyO C巩固2当m，n为何值时，y=（m﹣3）x|m|﹣2+n﹣2．（1）是一次函数；（2）是正比例函数．题型五：一次函数的图像与性质例1：一次函数y=kx+k的图象可能是（）A．B．C．D．例2．如图，两直线y1=kx+b和y2=bx+k在同一坐标系内图象的位置可能是（）A．B．C．D．例3.已知一次函数y=（2m+3）x+m﹣1，（1）若函数图象经过原点，求m的值；（2）若函数图象在y轴上的截距为﹣3，求m的值；（3）若函数图象平行于直线y=x+1，求m的值；（4）若该函数的值y随自变量x的增大而减小，求m的取值范围；（5）该函数图象不经过第二象限，求m的取值范围．巩固1．两个一次函数y=ax+b，y=bx﹣a（a，b为常数），它们在同一直角坐标系中的图象可能是（）A． B． C． D．巩固2．一次函数y=mx+n与正比例函数y=mnx（m，n是常数，且mn≠0），在同一平面立角坐标系的图象是（）A． B． C．D．题型六：一次函数图形的平移例1若把一次函数y=2x－3,向上平移3个单位长度，得到图象解析式是( )(A)y=2x (B) y=2x－6（C）y=5x－3 （D）y=－x－3例2如如图，把直线l沿x轴正方向向右平移2个单位，得到直线l′，则直线l′的解析式为______题型七：待定系数法确定一次函数的表达式例1一次函数图象经过（﹣2，1）和（1，4）两点，（1）求这个一次函数的解析式；（2）当x=3时，求y的值．例2一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点（1，﹣3），且与y=2x平行，求这个一次函数表达式．例3已知y﹣2与x+1成正比例函数关系，且x=﹣2时，y=6．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）求当x=﹣3时，y的值；（3）求当y=4时，x的值．巩固1已知函数y=2x+b的图象经过点（a，7）和（﹣2，a），求这个函数的表达式．题型八：利用函数图像解方程(组)或不等式组例1如图，已知函数y=2x+b和y=ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），根据图象可得方程2x+b=ax ﹣3的解是．例2如图，直线l1：y=x+1与直线l2：y=mx+n相交于点P（1，b）．（1）求b的值；（2）不解关于x，y的方程组，请你直接写出它的解；（3）当n=3时，求直线l1、直线l2与y轴所围成的三角形的面积．巩固1．如图，直线l1：y=x+1与直线l2：y=mx+n相交于点P（1，b），直线l2与x轴交于点A（4，0）．（1）求b的值并直接写出关于x，y的方程组的解；（2）求直线l2的表达式；（3）判断直线l3：y=nx+m是否也经过点P？请说明理由．题型九：函数图像中的信息例1小明的父亲从家走了20分钟到一个离家900米的书店，在书店看了10分钟书后，用15分钟返回家，下列图中表示小明的父亲离家的距离与时间的函数图象是（）A．B．C．D．例2如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是（）A．乙前4秒行驶的路程为48米B．在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒C．两车到第3秒时行驶的路程相等D．在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度例3如图表示甲、乙两名选手在一次自行车越野赛中，路程y（千米）随时间x（分）变化的图象．下面几个结论：①比赛开始24分钟时，两人第一次相遇．②这次比赛全程是10千米．③比赛开始38分钟时，两人第二次相遇．正确的结论为．巩固1．一段笔直的公路AC长20千米，途中有一处休息点B，AB长15千米，甲、乙两名长跑爱好者同时从点A出发，甲以15千米/时的速度匀速跑至点B，原地休息半小时后，再以10千米/时的速度匀速跑至终点C；乙以12千米/时的速度匀速跑至终点C，下列选项中，能正确反映甲、乙两人出发后2小时内运动路程y（千米）与时间x（小时）函数关系的图象是（）A．B．C．D．巩固2两辆汽车沿同一条路赶赴出发地480km的某地，甲匀速行驶一段时间出现故障，停车检修后继续行驶，图中折线OABC，线段DE分别表示甲、乙所行的路程y（km）与甲车出发时间x（h）间的函数关系，以下结论中错误的个数有（）①乙车比甲车晚出发2h；②乙车的平均速度为60km/h；③甲车检修后的平均速度为120km/h；④两车第二次相遇时，它们距出发地320km；⑤图中EF=DF．A．1个B．2个C．3个D．4个一、专题精讲专题一：动点问题例1如图，边长分别为1和2的两个等边三角形，开始它们在左边重合，大三角形固定不动，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止．设小三角形移动的距离为x，两个三角形重叠面积为y，则y关于x的函数图象是（）A．B．C．D．例2如图，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG，动点P从点A出发，沿A→D→E→F→G→B的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止（不含点A和点B），则△ABP 的面积S随着时间t变化的函数图象大致是（）A．B．C．D．专题二：分类讨论思想例1如图，已知直线y=x+3的图象与x、y轴交于A、B两点．直线l经过原点，与线段AB交于点C，把△AOB的面积分为2：1的两部分．求直线l的解析式．专题三：一次函数的实际应用例1（分段函数）乘坐益阳市某种出租汽车.当行驶路程小于2千米时，乘车费用都是4元(即起步价4元)；当行驶路程大于或等于2千米时，超过2千米部分每千米收费1.5元.(1)请你求出x≥2时乘车费用y(元)与行驶路程x(千米)之间的函数关系式；(2)按常规，乘车付费时按计费器上显示的金额进行“四舍五入”后取整(如记费器上的数字显示范围大于或等于9.5而小于10.5时，应付车费10元)，小红一次乘车后付了车费8元，请你确定小红这次乘车路程x的范围.例2（方案决策）甲、乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每付定价20元，乒乓球每盒定价5元，现两家商店搞促销活动，甲店：每买一付球拍赠一盒乒乓球；乙店：按定价的9折优惠，某班级需购球拍4付，乒乓球若干盒（不少于4盒）（1）设购买乒乓球盒数为ｘ（盒），在甲店购买的付款数为ｙ甲（元）；在乙店购买的付款数为ｙ乙（元），分别写出ｙ甲、ｙ乙与ｘ的函数关系式。
（2）就乒乓球的盒数讨论去哪家商店购买合算？例3（数形结合思想）某单位准备印制一批证书，现有两个印刷厂可供选择，甲厂费用分为制版费和印刷费两部分，乙厂直接按印刷数量收取印刷费．甲、乙两厂的印刷费用y（千元）与证书数量x （千个）的函数关系图象分别如图中甲、乙所示．（1）请你直接写出甲厂的制版费及y甲与x的函数解析式，并求出其证书印刷单价．（2）当印制证书8千个时，应选择哪个印刷厂节省费用，节省费用多少元？（3）如果甲厂想把8千个证书的印制工作承揽下来，在不降低制版费的前提下，每个证书最少降低多少元？一、能力培养综合题1某班师生组织植树活动，上午8时从学校出发，到植树地点植树后原路返校，如图为师生离校路程s与时间t之间的图象．请回答下列问题：（1）求师生何时回到学校？（2）如果运送树苗的三轮车比师生迟半小时出发，与师生同路匀速前进，早半小时到达植树地点，请在图中，画出该三轮车运送树苗时，离校路程s与时间t之间的图象，并结合图象直接写出三轮车追上师生时，离学校的路程；（3）如果师生骑自行车上午8时出发，到植树地点后，植树需2小时，要求14时前返回到学校，往返平均速度分别为每时10km、8km．现有A、B、C、D四个植树点与学校的路程分别是13km、15km、17km、19km，试通过计算说明哪几个植树点符合要求．综合题2 表格法 列表法就是将题目中的各个量列成一个表格，从而理顺它们之间的数量关系，以便于从中找到函数关系的解题方法。