第2章核力与核结构一、核力•（1）核力是强相互作用•质子之间库伦斥力反比于距离，而核内质子间距离非常小，但质子能紧密结合而不散开，说明新的作用力——核力的存在，且是吸引力。
•一般核力约比库伦力大一百倍。
第2章核力与核结构•（2）核力的短程性和饱和性•结合能近似与A成正比，说明核力是短程力；•如果为长程力，一个核子能与核内其它每一个核子发生作用，那么核的结合能正比于核子的成对数A(A-1)，即正比于A2，与实验事实不符。
•核力只作用于相邻核子，由于相邻核子数目有限，因此核力具有明显的饱和性。
第2章核力与核结构•（3）核力的电荷无关性•1932年海森堡假设：质子与质子之间的核力Fpp和中子与中子之间的核力Fnn以及质子与中子之间的核力Fpn都相等，称为核力的电荷无关性。
•利用同位旋概念，质子和中子是一种粒子的两种不同电荷态，同位旋都为1/2，而同位旋第三分量分别为1/2和-1/2。
第2章核力与核结构•（4）核力与自旋有关•利用氘核的基态性质，由一个质子和一个中子组成的最简单核子束缚态，其自旋和宇称为，其自旋为两个核子的总自旋和相对轨道角动量之和。
+=1π I3S13P13D11211P110状态LS第2章核力与核结构•由于氘核基态宇称为正，只能是3S1+3D1态的混合，即有S=1的自旋三重态组成，不存在自旋单态的氘核，核力将使质子和中子倾向于处在自旋平行的态。
•（5）非中心力成分•氘核基态可以是3S1+3D1的混合态，其中3S1态约占96%，3D1态约占4%。
•核力是以中心力为主，混有少量的非中心力。
第2章核力与核结构二、幻数•1.幻数•当原子中的电子数等于某些特殊的数目（2，10，18，36，54，86）时，该元素特别稳定，称为惰性气体元素。
•对于原子核也存在某些特殊的数目，当组成原子核的质子数或者中子数为2，8，20，28，50和82时，原子核特别稳定，这些数目称为幻数。
第2章核力与核结构•2.幻数存在的实验根据•（1）核素丰度•核素丰度是指核素在自然界中的含量，和邻近核素相比，丰度的大小是核素稳定的一种标志。
•偶数Z （Z>32）的稳定核素中，核素丰度一般都不大可能超过50%，但是的丰度为82.56%，的丰度为71.66%，的丰度为88.48%，可以看出中子数50或82的核素特别稳定。
Sr88 38Ba138 56Ce14058第2章核力与核结构•（2）在稳定核素中，中子数等于20，28，50和82的同中子异荷素数目比邻近的要多，如中子数为82的中子异荷素有7个，中子数为81和83的只有1个；•质子数为8，20，28，50和82的稳定核素的数目比邻近的核素明显地多，如质子数等于50的Sn有10个同位素，而49和51的只有2个。
第2章核力与核结构•（3）幻数核的最后一个核子的结合能比幻数大1的最后一个核子的结合能大得多。
•如16O的最后一个中子的结合能为15.7MeV，而17O的最后一个中子的结合能为4.2MeV，可见幻数核结合紧密。
•（4）中子数为50，82和126的原子核俘获中子的几率比邻近的核素要小得多，说明幻数核不易再结合一个中子。
•（5）幻数核的第一激发态能量约为2MeV，比邻近核素要大得多。
第2章核力与核结构三、原子核的壳模型•1.原子中电子的壳层结构•原子中处于中心的原子核对周围的电子来说是点电荷，其库伦场是有心力场，每个电子是核与其它电子组成的平均场中各自独立运动。
•运动状态的四个量子数：n，l，ml和ms。
•主量子数n可以取1，2，3，……等正整数；•轨道角动量量子数l=0，1，2，……，n-1等n个值，分别用s，p，d，f ……等来表示能级；第2章核力与核结构……,-l，共•对于轨道磁量子数ml，其取值为l,l-1,l-2,2l+1个，其能量都相同，但状态不同；•自旋磁量子数ms=±1/2。
•根据泡利不相容原理，在同一状态下不能同时容纳两个同类粒子，在能量相同的同一l能级上总共能容纳2( 2l+1)个电子，显然有不同能级最多容纳的电子数目分别为：s（2），p（6），d（10）等。
第2章核力与核结构•2、核内存在壳层结构的条件•（1）在每一个能级上，容纳核子的数目应当有一定的限制；•（2）核内存在一个平均场，对于接近球形的原子核，这个平均场是个有心场；•（3）每个核子在核内的运动应当是各自独立的。
第2章核力与核结构•3.核的壳模型•基本思想：①原子核虽然不存在与原子中相类似的不变的有心力场，但原子核中的每一个核子看作是在一个平均场中运动，这个平均场是所有其他核子对一个核子作用场的总和，对于接近球形的原子核，可以以为这个平均场是个有心场；•②泡利不相容原理不仅限制了每个能级所能容纳核子的数目，也限制了原子核中核子与核子的碰撞概率。
第2章核力与核结构•（1）壳层结构被否定的原因•①缺乏物理基础，原子中存在一个相对固定的中心体——原子核，电子在中心势场中独立运动，但核内核子之间存在强相互作用，如何独立运动？•②假定核子在其他核子势场中做相对独立运动，以谐振子势和无限深球方阱势为例：第2章核力与核结构•谐振子势：•球方阱势：•这两种势只能得到最低的三个幻数2，8，20.−−=])/(1[)( 2RrVrV RrRr>≤−=)( 0V rVRrRr>≤第2章核力与核结构•③“液滴模型”取得了巨大成功。
•不仅解释了核结合能与核子数A成正比的实验事实，而且被玻尔和惠勒成功用于核反应截面计算和核裂变现象。
第2章核力与核结构•（2）自旋-轨道耦合项•1949年迈耶尔和简森在势阱中加入了自旋-轨道耦合项，得到了50，82和126三个幻数，用壳模型成功地解释了全部幻数。
•自旋-轨道耦合项使能级发生了分裂，原来以l表征的能级都一分为二（l=0）除外，分裂的能级以核子的总角动量量子数j来表示，j=l-1/2（能级在上），j=l+1/2（能级在下）。
第2章核力与核结构第2章核力与核结构四、原子核壳模型的应用•1.原子核基态的角动量和宇称•当质子和中子都填满最低一些能级时，原子核的能量最低，即为基态；•当有些核子处于较高能级而其下面的能级没有填满时，原子核的能量就较高，此为激发态，处于较高能态的核子越多，或能级越高，原子核的激发能也越高。
第2章核力与核结构•双幻数核：质子和中子都正好填满各自的主壳层，每一个角动量为j的能级上都充满了2j+1个核子，角动量朝着2j+1个方向，其矢量和为零，即双幻数核的自旋为零；•每条填满核子的能级的核子数总是偶数，同一能级的每个核子宇称都相同，所有核子的宇称之积总是正的，即双幻数核的宇称为正。
•偶偶核自旋为零，宇称为正。
第2章核力与核结构•奇A核：其自旋和宇称可由填充壳层的最后那个奇数核子的状态决定，其自旋应与最后一个奇核子的角动量j相同；•宇称应与最后那个奇核子的轨道量子数l决定，当l 为偶数时宇称为正，l为奇数时宇称为负。
•奇奇核：质子数和中子数都为奇数的原子核，其自旋和宇称由最后两个奇核子决定，其耦合满足以下原则：第2章核力与核结构•（1）若最后两个奇核子的自旋和轨道角动量都是平行的，即•jn=ln+1/2 jp=lp+1/2•或者反平行，即•jn=ln-1/2 jp=lp-1/2•核的自旋大多数情况下是：•I=jn+jp第2章核力与核结构•（2）若最后两个核子中的一个核子自旋与轨道角动量是平行的，另一个核子的自旋和轨道角动量是反平行的，则核的自旋••奇奇核的宇称等于最后两个奇核子所处状态的宇称之积，即宇称为：pnjjI−=pnll+−=)1(π第2章核力与核结构•2.核的磁矩•偶偶核的自旋为零，其磁矩也为零；•对于奇A核，自旋一般等于最后一个非成对核子的角动量，其磁矩也等于最后一个核子的磁矩。
•3.核的基态电四极矩•单粒子壳模型简单假定：奇A核电四极矩完全由最外一个奇质子决定，而奇中子不带电，不会产生电四极矩。
第2章核力与核结构•利用理论计算，对于奇质子核的单粒子壳模型的电四极矩为：•奇中子也会产生电四极矩，因为中子影响质子的分布。
〉〈+−−=2)1(212rjjQ第2章核力与核结构•习题：•1.根据壳层模型决定下列一些核的基态自旋和宇称：•2.实验测得的最低三个能级的分别为3/2-，1/2 - 和3/2 +；测得的最低4个能级的分别为 3/2 - ，5/2 - ，1/2 - 和7/2 -，与单粒子壳模型的预言相比较，并对比较的结果作出定性说明。
He32Li7 3Mg25 12K41 19Cu63 29Kr83 36Sb123 51Pb209 82He5 2πINi 5728π I第2章核力与核结构五、原子的集体模型•壳模型在解释原子核的幻数、基态的自旋和宇称等方面取得很大成功，但是对远离双幻数核区域的磁矩、电四极矩等的解释遇到了很大困难。
•除在双幻数核外加一个质子的情况外，壳层模型算得的电四极矩比实验值小几十倍，原子核具有大的电四极矩，表明它的形状与球形偏离很大。
第2章核力与核结构•1.核的永久变形•一个带电体系的电四极矩是该体系电荷分布偏离球形的量度。
•由于原子核内大部分核子都在核心，核心占有大部分电荷，即使一个小的形变也将会产生一个相当大的四极矩。
•雷恩沃特在1950年指出：具有大的电四极矩的核素，其核不会是球形的，而是被价核子永久变形了。
第2章核力与核结构•2.集体运动的实验依据•原子核的运动形式，除了核内存在核子的独立运动之外，许多事实表明原子核还具有集体运动的形式。
•偶偶核的低激发能级的规律：•（1）双幻核附近，可用壳模型的单粒子激发解释，简称为粒子能级；第2章核力与核结构•（2）离双幻核稍远的原子核（60<A<150，190<A<220），其低激发能级之间的距离大致相等，与谐振子的能级特点相符，表明这类能级是由原子核的振动产生的，简称振动能级；•（3）远离双幻核的原子核（150<A<190，A>220），能级的自旋依次为0，2，4，6等，能量之比有规律：E2:E4:E6: … =3:10:21: …，与双原子分子的转动能级规律相同，称为转动能级。
)1(+∝IIEI第2章核力与核结构•3.集体模型•壳模型只考虑了原子核中核子的独立运动，而集体模型在考虑核子独立运动的同时，还要考虑原子核的集体运动，即核子在平均核场中独立运动并形成壳层，同时原子核可以发生形变，产生转动和振动等集体运动。
第2章核力与核结构•（1）原子核的形变与核子数的关系•满壳层的原子核形状是球形，若满壳层之外只有一个核子，其具有确定的轨道角动量，它的概率分布不是球形的，导致原子核出现非球形变化。
•核心的极化：外围核子的运动使满壳层的核子部分（核心）受到一定的力，能使核心发生形变，称为外围核子对满壳层核心的“极化”作用。