课后作业：P22
1-（1）（2）
有三个人去住店,三人共住一间房, 一 晚三十块钱,每人给了十块钱,但这天刚好 了打特价,只需要25元一晚,所以老板将剩 下的五元交给服务生.让其退还给那三个 人,但服务生却从中拿出二元放入自己的 口袋,剩下的三元还给那三个人,一人一块. 就是三个人每人分别给了九块,那就是 3*9+2(服务生偷放口袋的2元)=29块,那还 有一块钱哪去了呢???
v (2,0)
y3
求过点P（-4，2），且平行于向量 v (3,6)
的直线方程。
2x y 6 0
例 题 训 练
例2：求过点 A(1,2) 和 B(2,4) 的直线方程 解：先求
AB (3,2)

依直线的点向式方程（2），得
x 1 y 2 3 2
直线的点向式与点斜式方程
直线的点向式方程
在直角坐标系XOY中,过已知点 P ( x , y ) 作与一非零向量v (v , v )
0 0 0 1 2

平行的直线L，这条直线L是唯一确定的。下面我们来求直线L的方程。 L y
P
P0

0
v x
(1)

设 P ( x, y ) 是一动点，则点P在直线L上的充分必要条件是向量 P P 和向量 v
解：依直线的点向式方程（2）式，得直线的方程为
x (3) y 1 2 1
整理得所求的直线方程为
x 2y 1 0
练习：
1。求过点P（5，3），且平行于向量 的直线方程。
v (2,1)
x 2 y 11 0
2。求过点P（5，3），且平行于向量 的直线方程。
整理得所求直线的方程为
2x 3y 8 0
练习：求过点
A(3,1)
和 B(3,0) 的直线方程。
x 6y 3 0
小结：通过本节的学习，要掌握直线点向式方程，
v (x x ) v ( y y ) 0
2 0 1 0
xx yy v v
0 1，2，3
直线L平行于y轴，方程变为
0
y0 0 x0
y=y0 x
0
当 v 0, v 0 时， （1）式可化为
1 2
xx yy v v
0 1 2
0
（2）
结论：（1）和（2）式都叫做直线的点向式方程。
例 题 训 练
例1：求过点P（-3，1），且平行于向量 v (2,1)
的直线方程。 分析：我们可选择（2）式来解
0

的坐标成比例（图（1）），即
x x tv tR y y tv
0 1 0 2
在此方程中消去t,得
v (x x ) v ( y y ) 0
2 0 1 0
（1）
x=x0 y
当 v 0, v 0
1 2
当 v 0, v 0
2 1
xx 直线L平行于x轴，方程变为 y y