11.1直线的方程（2）
教学目标：掌握直线的点法向式方程.
教学难点：理解直线的点法向式方程的推导；法向量和方向向量的转化.
知识链接：
1.已知),(11y x a =、),(22y x b =，则“b a //”的充要条件是
2.已知),(11y x a =、),(22y x b =，则“b a ⊥”的充要条件是 学习探究：
探究1：已知直线l 过点)1,3(-P 且与向量)1,2(-=n 垂直，思考并回答下列问题：
（1）这样的直线是唯一的吗？（2）若),(y x Q 是直线上的任意一点，求y x 与的关系式.
探究2：已知直线l 过点),(00y x P 且与非零向量),(b a n =垂直，若),(y x Q 是直线上的任意一点，求y x 与的关系式.
例题：在ABC ∆中，已知()()1364--，，，
B A 和()54-，
C ，求： （1）高A
D 的方程. （2）BC 边的方程（2）BC 边的中垂线l 的方程.
思考1：向量),(),,(),(b a t b a n b a m -=-==与有怎样的位置关系？
思考2：如何根据直线方程求该直线的法向量和方向向量！！！！！
0:=++c by ax l ，则法向量=n 方向向量=d
练习1：已知直线l 经过A （-3,4）、B （2，-1）两点,且与向量),1(m n =垂直，求m
练习2：已知21n n 、分别是直线21l l 与的法向量，则“21l l ⊥”是“21n n ⊥”的（ ）
A.充分非必要条件
B.必要非充分条件
C.充要条件
D.既非充分又非必要条件 写出下列直线方程的一个法向量n ：
（1）y x 312=- （3）3=y （4）02=+x 作业（2014.12.23）
1.写出下列直线的一个法向量和一个方向向量
（1）直线0123=--y x 的一个法向量=n 一个方向向量=d
（2）直线62)1(3=--y x 的一个法向量=n 一个方向向量=d
（3）直线01=-x 的一个法向量=n 一个方向向量=d
（4）直线0=y 的一个法向量=n 一个方向向量=d
（5）直线
3
221+=-y x 的一个法向量=n 一个方向向量=d
2.依据下列条件，求出直线l 的点法向式方程：
（1）过点P （2，-3），与向量)2,3(-=n 垂直.
（2）过点P （-3，0），方向向量)5,3(=d ；
3.先求过点A （3，0），B （-2，1）两点的直线的点方向式方程，再化为一般式.
4.在ABC ∆中，()()1364--，，，
B A ，()54-，
C ，求中线BM 、高CN 的一般式方程.
5.求经过点A （1，-3），且与直线0123=+-y x 平行的直线方程.
6.求经过点A （1，-3），且与直线0123=+-y x 平行的直线方程.。