(1)解决简单的对数不等式，应先利用对数的运算性质化为同底数的对数值，再利用对数函数的单调性转化为一般不等式求解．
(2)对数函数的单调性和底数的值有关，在研究对数函数的单调性时，要按 和 进行分类讨论．
分式不等式求解：先将分式化为整式；注意分式的分母不为0.
9．已知x， ，则“ ”是“ ”的（）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
先判断命题p,q的真假，再判断选项命题的真假.
【详解】
对于命题p：当x≤0时，x+ ≥2不成立，
∴命题p是假命题，则 p是真命题；
对于命题q：当x0= 时，sinx0+cosx0= ，则q是真命题．
结合选项只有( p)∧q是真命题．
故答案为D.
【点睛】
(1)本题主要考查全称命题特称命题的否定及其真假，考查复合命题的真假，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)复合命题真假判定的口诀：真“非”假，假“非”真，一真“或”为真，两真“且”才真.
若 ，则对称轴 ，所以 在 上为单调递增，
取 ，则对称轴 ， 在 上为单调递增，但 ，所以“ 在 上为单调递增”是“ ”的必要不充分条件.
【点睛】
充分、必要条件的判断，需要分两步：一方面要说明充分性是否满足，另一方面也要说明必要性是否满足.
11．“ ”是“ ”的( )
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
本题考查命题真假的判断，涉及全称命题的真假的判断、逆否命题真假的判断、向量垂直等价条件的应用以及函数奇偶性的判断，考查推理能力，属于中等题.
7．已知圆 ，设 ； ：圆 上至多有2个点到直线 的距离为 ，则 是 的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】
【答案】A
【解析】
【分析】
根据等比数列的性质可得 ，若 ，可得 ，然后再根据充分条件和必要条件的判断方法即可得到结果．
【详解】
由于公比为 的等比数列 的首项 ，
所以 ，
若 ，则 ，所以 ，即 或 ，
所以公比为 的等比数列 的首项 ，
则“ ”是“ ”的充分不必要条件，
故选：A.
【点睛】
本题主要考查了等比数列的相关性质和充分必要条件的判断方法，熟练掌握等比数列的性质是解题的关键.
【分析】
由圆 的圆心为 ，得到其到直线 的距离为 ，利用“ ”法，分析当 ， ， ， ， 时，圆 上的点到直线 的距离为 的个数，再根据逻辑条件的定义求解.
【详解】
圆 的圆心为 ，其到直线 的距离为 ．
当 时，圆上没有点到直线的距离为 ；
当 时，圆上恰有一个点到直线的距离为 ；
当 时，圆上有2个点到直线的距离为 ；
【详解】
A.命题“若 ，则 ”是真命题，所以它的逆否命题为真命题，所以该选项正确；
B.由 得 或 ，所以实数 是 成立的充分不必要条件，所以该选项错误；
C.设 ， 为简单命题，若“ ”为假命题，则 都是假命题，则“ ”为真命题，所以该选项错误；
D.命题“ ，使得 ”的否定是“ ，使得 ”，所以该选项错误.
13．集合法：若 ⊆ ，则 是 的充分条件或 是 的必要条件；若 ＝ ，则 是 的充要条件．
14．已知命题p：∀x∈R，x+ ≥2；命题q：∃x0∈ ，使sinx0+cosx0= ，则下列命题中为真命题的是()
A．p∨( q)B．p∧( q)C．( p)∧( q)D．( p)∧q
【答案】D
【解析】
【分析】
故选：A
【点睛】
本题主要考查四种命题及其关系，考查充要条件的判断，考查复合命题的真假的判断，考查特称命题的否定，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
2．已知集合 ， ，则 =（）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
根据分式不等式的解法和集合的表示方法，求解 ，再结合集合的交集运算，即可求解．
16．已知集合 ， ，则 （）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
由绝对值不等式的解法和对数函数的性质，求得 ， ，再根据集合的运算，即可求解．
【详解】
由题意，可求得 ， ，则 ，
所以 .故选B.
【点睛】
本题主要考查了对数的混合运算，其中解答中涉及到绝对值不等式的求解，以及对数函数的性质，正确求解集合 是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．
故选：B
【点睛】
本题主要考查了由充分不必要条件求参数范围，属于中档题.
6．下列命题为真命题的个数是（）
① 是无理数 ， 是无理数；
②若 ，则 或 ；
③命题“若 ， ， ，则 ”的逆否命题为真命题；
④函数 是偶函数.
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
利用特殊值法可判断①的正误；利用平面向量垂直的等价条件可判断②的正误；判断原命题的真假，利用逆否命题与原命题的真假性一致的原则可判断③的正误；利用函数奇偶性的定义可判断④的正误.综合可得出结论.
5．已知命题 “关于 的方程 无实根”，若 为真命题的充分不必要条件为 ，则实数 的取值范围是（）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
求出 为真命题时， 的取值，由充分不必要条件的性质，得出 ，即可得出答案.
【详解】
当 为真命题时， ，即
令 ，
因为 为真命题的充分不必要条件为 ，所以
即 ，解得
4．已知命题 ；命题 直线 与圆 相切的一个充分不必要条件是 ；则下列命题中是真命题的是（）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
由辅助角公式化简命题 ，利用特殊值判断命题 为假命题；根据直线与圆相切的性质，结合点到直线距离公式，可求得 的值，判断出命题 为真命题.即可由复合命题真假判断选项.
【详解】
对于①中，当 时， 为有理数，故①错误；
对于②中，若 ，可以有 ，不一定要 或 ，故②错误；
对于③中，命题“若 ， ， ，则 ”为真命题，
其逆否命题为真命题，故③正确；
对于④中， ，
且函数的定义域是 ，定义域关于原点对称，
所以函数 是偶函数，故④正确.
综上，真命题的个数是 .
故选：B.
【点睛】
【详解】
由题意，集合 ， ，
所以 ．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了集合交集的概念及运算，其中解答中正确求解集合 ，结合集合的交集运算求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力．
3．已知公比为 的等比数列 的首项 ，则“ ”是“ ”的（）
A．充分也不必要条件
15．已知集合 ， ，则 ( )
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据对数函数和二次函数的性质，求得集合 ，再结合集合交集的运算，即可求解．
【详解】
由题意，集合 ，
所以 .
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了集合的交集的概念及运算，其中解答中根据函数的定义域的定义，正确求解集合 是解答的关键，着重考查了推理与计算能力．
【解析】
【分析】
集合 是数集，集合 是对数不等式解的集合，集合 是分式不等式解的集合，分别求出解集，再交集运算求出公共部分.
【详解】
解： ， ；
.
故选：D.
【点睛】
本题考查对数函数的单调性及运算性质，及分式不等式的解法和集合交集运算，交集运算口诀：“越交越少，公共部分”.
简单对数不等式问题的求解策略：
A．必要不充分条件B．充分不必要条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
当 ，得a<1时方程有根．a<0时， ，方程有负根，又a=1时，方程根为 ，所以选B．
当 时，圆上有3个点到直线的距离为 ；
当 ，圆上有4个点到直线的距离为 ．
若圆 上至多有2个点到直线 的距离为2，则 ．
所以 是 的充要条件．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查逻辑条件以及直线与圆的位置关系，还考查了理解辨析的能力，属于中档题.
8．已知集合 ， ，则 为( )
A． B． C． D．
【答案】D
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】D
【解析】
【分析】
，不能得到 ， 成立也不能推出 ，即可得到答案.
【详解】
因为x， ，
当 时，不妨取 ， ，
故 时， 不成立，
当 时，不妨取 ，则 不成立，
综上可知，“ ”是“ ”的既不充分也不必要条件，
故选：D
【点睛】
本题主要考查了充分条件，必要条件的判定，属于容易题.
【详解】
命题
由辅助角化简可得 ，
可知当 时， ，故 为假；
命题 直线 与圆 相切的一个充分不必要条件是
若直线 与圆 相切，则 ，
即 ，解得 或 ，故 为真，
故 为真，
故选：C.
【点睛】
本题考查了三角函数式的化简，根据直线与圆位置关系求参数的值，充分必要条件的判定，复合命题真假的判断，综合性强，属于中档题.
由题意可得 ，结合交集的定义可得实数 的取值范围是
本题选择B选项.
19．对于非零向量 ， ，“ ”是“ ”的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】
【详解】
不一定有 ，若 ，则一定有 .
考点：判断必要性和充分性.
20． 是方程 至少有一个负数根的（）
若“直线 的倾斜角大于 ”，不妨令 ，