3.1-3.2导数学案第三章导数及其应用3.1导数（刘骏宇）第1课时平均变化率、瞬时速度与导数学习要求1．了解函数的平均变化率的概念2．会求函数的平均变化率3．知道函数的瞬时速度的概念4．理解导数的概念，能利用导数的定义求导数自学评价1、已知函数«Skip Record If...»在点«Skip Record If...»及其附近有定义，令«Skip Record If...»_______,«Skip Record If...»,则当«Skip Record If...»时，比值______=«Skip Record If...»,称作自变量在«Skip Record If...»附近的平均变化率.2、一般地，如果物体的运动规律是«Skip Record If...»，那么物体在时刻t的瞬时速度v，就是物体在t到«Skip Record If...»这段时间内，当«Skip Record If...»时__________，即v=______=________3、设函数«Skip Record If...»在«Skip Record If...»附近有定义，当自变量在«Skip Record If...»处有增量«Skip Record If...»时，函数«Skip Record If...»相应地有增量«Skip RecordIf...»=________.如果«Skip Record If...»时，«Skip RecordIf...»与«Skip Record If...»的比«Skip Record If...»（也叫做函数的______）有极限（即«Skip Record If...»无限趋近于某个常数），我们就把这个极限值叫做函数«Skip Record If...»在«SkipReco rd If...»处的导数，记做______或_______，于是可写作______=«Skip Record If...».4、如果函数«Skip Record If...»在开区间(a,b)内的每点处都有导数，此时对于每一个«Skip Record If...»，都对应着一个确定的导数«Skip Record If...»，从而构成了一个新的函数«Skip RecordIf...»，称这个函数«Skip Record If...»为函数«Skip RecordIf...»在开区间(a,b)内的______，简称______.【精典范例】例1：（1）求«Skip Record If...»在«Skip Record If...»到«Skip Record If...»之间的平均变化率.（2）求«Skip Record If...»在«Skip Record If...»到«Skip Record If...»之间的平均变化率（«Skip Record If...»）.例2：（1）竖直向上弹射一个小球，小球的初速度为100m/s，试求小球何时速度为0.（2）以初速度«Skip Record If...»垂直上抛的物体，t秒时的高度为«Skip Record If...»，求物体在时刻«Skip Record If...»处的瞬时速度.例3：（1）«Skip Record If...»，求«Skip Record If...»（2）利用导数定义求«Skip Record If...»的导数.追踪训练1、在函数变化率的定义中，自变量的增量«Skip Record If...»满足（）A«Skip Record If...» B«Skip Record If...» C«Skip Record If...»D«Skip Record If...»2、函数在某一点的导数是（）A在该点的函数的增量与自变量的增量的比B一个函数C一个常数，不是变数D函数在这一点到它附近一点之间的平均变化率3、在曲线y=x2+1的图象上取一点(1，2)及附近一点(1+∆x，2+∆y)，则«Skip Record If...»为( )A. ∆x+«Skip Record If...»+2B. ∆x-«Skip Record If...»-2C. ∆x+2D. ∆x-«Skip Record If...»+24、（1）.一质点运动的方程为s=5-3t2，则在一段时间[1，1＋∆t]内相应的平均速度为( )A. 3∆t +6B.-3 ∆t+6C. 3∆t-6D.-3 ∆t-6（2）如果某物体做方程为s=2(1- t2)的直线运动(s的单位为m,t的单位为s)，那么其在1.2s末的瞬时速度为A.-0. 88 m/s B．0. 88 m／s C．-4.8 m/s D. 4.8 m/s5、f (x)在x=x0处可导，则«Skip Record If...»( )A.与x0、h有关B.仅与x0有关，而与h无关C.仅与h有关，而与x0无关D.与x0、h均无关6、（1）若f '(x0)=2,则«Skip Record If...»=_____________（2）f (x)在x=a处可导，则«Skip Record If...»等于( )A.f '(a)B.«Skip Record If...» f '(a)C. 4 f '(a)D.2 f '(a) （3）函数f (x)可导，则«Skip Record If...»等于( )A.不存在B. f 2(a)C. f '(a)D.2f (a) f '(a)7、一做直线运动的物体，其位移s与时间t的关系是s=3t-t2．(1)求此物体的初速度；(2)求此物体在t=2时的瞬时速度；(3)求t=0到t=2时的平均速度．8、设函数f (x)在点x0处可导，求«Skip Record If...»的值．9、动点沿Ox轴运动，运动规律由x=10t+5t2给出．式中t表示时间(单位：s)，x表示距离(单位：m)，求在20≤t≤20 + ∆t时间段内动点的平均速度，其中(1)∆t= 1，(2)∆t=0.1，(3)∆t＝0.01，当t＝20s时，运动的瞬时速度等于什么？第2课时导数的几何意义（刘骏宇）学习要求1．理解导数的几何意义2．会用导数的定义求曲线的切线方程自学评价1、割线的斜率：已知«Skip Record If...»图像上两点«Skip RecordIf...»，«Skip Record If...»,过A,B两点割线的斜率是_________，即曲线割线的斜率就是___________.2、函数«Skip Record If...»在点«Skip Record If...»处的导数«SkipRecord If...»的几何意义是___________________，相应地，曲线«Skip Record If...»在点«Skip Record If...»处的切线方程为____________.3、如果把«Skip Record If...»看作是物体的运动方程，那么，导数«SkipRecord If...»表示_____________，这就是导数的物理意义.【精典范例】例1：（1）求抛物线«Skip Record If...»在点（1,1）切线的斜率.（2）求双曲线«Skip Record If...»在点(2,«Skip RecordI f...»)的切线方程.例2：(1)求曲线«Skip Record If...»在点（1，5）处的切线方程.(2) 求曲线«Skip Record If...»过点（1，5）处的切线方程.追踪训练1、设f (x)为可导函数且满足«Skip Record If...»=-1，则过曲线y=f (x)上点(1, f (1))处的切线斜率为( )A．2 B.-1 C．1 D.-22.、y=x3在点P处的切线斜率为3,求点P的坐标_______3、(1)求曲线f (x)=x3+2x+1在点(1,4)处的切线方程____________．(2)已知曲线«Skip Record If...»上的一点P(0，0) ,求过点P的切线方程_________(3)求过点(2,0)且与曲线«Skip Record If...»相切的直线方程____________4、将半径为R的球加热，若球的半径增加∆R，则球的体积增加∆y 约等于( )A.«Skip Record If...»B. «Skip Record If...»C. «Skip Record If...»D. «Skip Record If...»5、（2005，浙江）函数«Skip Record If...»的图象与直线«Skip Record If...»相切，则«Skip Record If...»（）«Skip Record If...»6、如果曲线«Skip Record If...»«Skip Record If...»的一条切线与直线y=4x+3平行，那么曲线与切线相切的切点坐标为_______7、曲线«Skip Record If...»在点(1,«Skip Record If...»)处切线的倾斜角为__________8、下列三个命题：a若«Skip Record If...»不存在，则曲线«Skip Record If...»在点«Skip Record If...»处没有切线；b若曲线«Skip Record If...»在点«Skip Record If...»处有切线，则«Skip Record If...»必存在；c若«Skip Record If...»不存在，则曲线«Skip Record If...»在点«Skip Record If...»处的切线的斜率不存在.其中正确的命题是_______9、曲线«Skip Record If...»在«Skip Record If...»处的切线是否存在，若存在，求出切线的斜率和切线方程；若不存在，请说明理由.10、已知曲线«Skip Record If...»在点«Skip Record If...»处的切线与曲线«Skip Record If...»在点«Skip Record If...»处的切线互相平行，求«Skip Record If...»的值11、设点P是曲线«Skip Record If...»上的任意一点，k是曲线在点P 处的切线的斜率.(1)求k的取值范围；(2)求当k取最小值时的切线方程.3.2导数的运算第1课时常数与幂函数的导数第2课时导数公式表（刘骏宇）学习要求1．能利用导数的定义推导函数«Skip Record If...»«Skip Record If...»,«Skip Record If...»,«Skip Record If...»,«Skip RecordIf...»,«Skip Record If...»的导数.2．能根据基本初等函数的求导公式，求简单函数的导数.自学评价1、«Skip Record If...»_______（u为有理数，且x>0）«Skip Record If...»__________«Skip Record If...»_________2、«Skip Record If...»_________(«Skip Record If...»)«Skip Record If...»__________3、«Skip Record If...»________(«Skip Record If...»,x>0)«Skip Record If...»__________(x>0)4、«Skip Record If...»_________«Skip Record If...»_________【精典范例】例1：求下列函数的导数（1）«Skip Record If...»（2）«Skip Record If...»（3）«Skip Record If...»（4）«Skip Record If...»（5）«Skip Record If...»例2：（1）求«Skip Record If...»在点«Skip Record If...»处的切线方程（2）求«Skip Record If...»在«Skip Record If...»处的切线方程（3）求«Skip Record If...»在点«Skip Record If...»处的切线方程例3：求过曲线«Skip Record If...»上的点«Skip Record If...»且与在这点处的切线垂直的直线方程.追踪训练1.函数«Skip Record If...»的导数为（）«Skip Record If...» «Skip Record If...» «Skip Record If...»«Skip Record If...»2.曲线«Skip Record If...»在点«Skip Record If...»处的切线方程为（）«Skip Record If...» «Skip Record If...»«Skip Record If...» «Skip Record If...»3. 曲线«Skip Record If...»在«Skip Record If...»处的导数为«Skip Record If...»，则«Skip Record If...»等于（）«Skip Record If...» «Skip Record If...» «Skip Record If...»«Skip Record If...»4、与直线«Skip Record If...»平行的抛物线«Skip Record If...»的切线方程是（）«Skip Record If...» «Skip Record If...»«Skip Record If...» «Skip Record If...»5、若曲线«Skip Record If...»的一条切线«Skip Record If...»与直线«Skip Record If...»垂直，则«Skip Record If...»的方程为（）«Skip Record If...» «Skip Record If...»«Skip Record If...» «Skip Record If...»6（1）设函数«Skip Record If...»，则«Skip Record If...»等于（）«Skip Record If...» «Skip Record If...» «Skip Record If...»«Skip Record If...»（2）设函数«Skip Record If...»，则«Skip Record If...»等于（）«Skip Record If...» «Skip Record If...» «Skip Record If...»«Skip Record If...»（3）设«Skip Record If...»，则«Skip Record If...» ( )«Skip Record If...» «Skip Record If...» «Skip Record If...»«Skip Record If...»7、下列计算正确的是（）«Skip Record If...» «Skip Record If...» «Skip Record If...»«Skip Record If...»8、函数«Skip Record If...»与x轴交点处的切线方程是__________9、«Skip Record If...»上切线斜率为«Skip Record If...»的点为_________10、点«Skip Record If...»是曲线«Skip Record If...»上任意一点，求点«Skip Record If...»到直线«Skip Record If...»的最小距离。