2、D
3、B 4、B 5、B 6、D 7、A
8、A 9、奇
∵ x ∈ R且f (−x) = lg( x2 + 1 + x) = lg
1
= − lg( x2 + 1 − x) = − f (x),∴ f (x) 为奇函数。
x2 +1 − x
10、 1 或 3 ，当 a>1 时，f(x)为增函数，a2－a= a ,得 a= 3 当 0<a<1 时，f(x)=ax 在［1，2］上为减函
A． 2 4
B． 2 2
C． 1 4
D． 1 2
8．（2009 辽宁）函数 f (x) 满足：x ≥ 4,则 f (x) ＝ 0.5x ；当 x ＜ 4 时 f (x) ＝ f (x +1) ， 则 f (2 + log2 3) ＝
A．1/24
B．1/12
( ) 9．函数 f (x) = lg x2 +1 − x 是
b
对数式
（1） loga a =
（2） loga 1 =
（3） loga MN =
（4） loga
M N
=
（5） log a M n =
（6） loga b ⋅ logb a = （7） log am b n = （8） a loga N =
（9） loga N =
~ 第 1页 ~ （9：00—21：00 everyday）
【课堂练习】
1．设 P = {y | y = x2, x∈ R}, Q = {y | y = 2x, x∈ R}，则（ ）
A．Q = P
B．Q P
C．P∩Q = {2,4}
2．函数 y = |log2x|的图象是（ ）
D．P∩Q = {(2,4)}
3．已知函数 f（x）= lg 1 − x ，若 f（a）= b，则 f（－a）等于（ 1+ x
二、指数函数和对数函数的图像和性质总结
定义式 图象
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
指数函数
对数函数
定义域 值域 单调性 定点 a 的大小与 图象的关 系
抽象性质
【经典例题】
例 1：化简
（1）若 a < 1 ，则化简 4（2a −1)2 = 2
2
（2） log1 4 + (−8)3 =
.
2
~ 第 2页 ~ （9：00—21：00 everyday）
~ 第 3页 ~ （9：00—21：00 everyday）
“在线名师”→ 答疑室 随时随地提问互动
例 4：若 x0 是方程 2x =
1 x
的解，则
x0∈（
）
A．（0，0.5） B．（0.5，1） C．（1, 1.5）
D．（1.5, 2）
例 5：比较下列各组数中两个值的大小：
D．［2，+∞）
例
9：已知函数
f
(x)
=
10x 10x
− 10− x + 10− x
，判断
f
(x)
的奇偶性和单调性。
例 10：已知函数 f (x2 − 3) = lg x2 ， x2 − 6
（1）求 f (x) 的定义域； （2）判断 f (x) 的奇偶性。
~ 第 5页 ~ （9：00—21：00 everyday）
~ 第 4页 ~ （9：00—21：00 everyday）
例
7：若函数
y
=
log2[ax 2
+
(a
− 1) x
+
1] 4
的定义域为
R，求实数 a
的取值范围。
例 8：已知函数 f (x) = log a(2－ax)在［0，1］上为减函数，则 a 的取值范围是（ ）
A．（0，1）
B．（1，2）
C．（0，2）
C．1/8 （奇、偶）函数。
D．3/8
10．函数 f (x) = ax (a > 0 且 a ≠ 1)在区间［1，2］上的最大值比最小值大 a ，则 a 的值为______. 2
~ 第 6页 ~ （9：00—21：00 everyday）
【课堂练习】参考答案
1、B，P=［0,+∞），Q=（0,＋∞）。
（1） log1.1 2.3 与 log1.2 2.2 ； （2） log0.3 0.7 与 log 2.1 2.9 ； （3） loga b 与 log 1 b(0 < a < 1) 。
a
例 6：求下列函数的定义域。
（1） y = log0.5 (4x − 3)
（2） f (x) =
1
log2 (−x 2 + 4x − 3)
D． log0.5 6 > log0.5 4
6．下列各式，化简后其值不等于 1 的是 （
A． log2 6 − log2 3 B． lg 2 + lg 5
） C． loga b ⋅ logb a
D． log8 9 ÷ log2 3
7．若函数 f (x) = loga x(0 < a < 1) 在区间[a, 2a] 上的最大值是最小值的 3 倍，则 a =（ ）
A．b
B．－b
C． 1 b
） D．－ 1 b
4．已知函数 f (x) =
⎧log
⎨ ⎩3
x
2
x
(x > 0) 时 f［f ( 1 )］的值是（
(x ≤ 0)
4
）
A．9
5．下列说法正确的是（
A． lg 6 > lg8
B． 1 9
）
B． 40.9 > 80.48
C．－9
C． 2.50 < 0.52.5
D．－ 1 9
（3） 2 loga (M
− 2N ) = loga
M
+ loga
N ，则 M N
的值为（
）
A． 1 4
B．4
C．1
D．4 或 1
（4）已知
x2
+
y2
=
1,
x
>
0,
y
>
0
，且
loga
(1 +
x)
=
m, loga
1 1−
x
=
n,则loga y
等于（
）。
A． m + n
B． m − n
C． 1 (m + n)
2
D． 1 (m − n)
2
例 2：设 f (x)＝4x4＋x 2，若 0 < a < 1，试求：
（1）f (a)＋f (1－a)的值；
（2）f
(1
0101)＋f
(1
0201)＋f
(1
0301)＋…＋f
1 (1
000001)的值．
例 3：已知 f (x) = ax, g (x) = log ax (a > 0 且 a ≠ 1)，若 f (3) g (3) < 0, 则 f (x)与 g (x)在同一坐标系内的图 象可能是（ ）
22
2
2
数，有 a－a2= a ⇒ a= 1 ,故 a= 1 或 3
2
2
22
~ 第 7页 ~ （9：00—21：00 everyday）
指数函数与对数函数
教 师：司马红丽
爱护环境，从我做起，提倡使用电子讲义
指数函数与对数函数
【知识要点归纳】 一、指数式与对数式化简公式总结
定义式
指数式
运算性质 （1） a n = （2） a −n = （3） a 0 =
m
（4） a n = （5） a m ⋅ a n = （6） a m ÷ a n = （7） (a m )n = （8） (ab)n = （9） ( a )n =