压轴题精选讲座六
2008年全国各地中考试题压轴题精选讲座六
阅读理解问题
【知识纵横】
阅读理解的整体模式是：阅读—理解—应用。
重点是阅读，难点是理解，关键是应用，通过阅读，对所提供的文字、符号、图形等进行分析和综合，在理解的基础上制定解题策略。
【典型例题】
【例1】（聊城市）一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为(h)x ，两车之间的距离．．．．．．．(km)y ，图中的折线表示y 与x 之间的函数关系． 根据图象进行以下探究： 信息读取 （1）甲、乙两地之间的距离为 km ；
（2）请解释图中点B 的实际意义；
图象理解
（3）求慢车和快车的速度；
（4）求线段BC 所表示的y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；
问题解决
（5）若第二列快车也从甲地出发驶往乙
地，速度与第一列快车相同．在第一列快车与慢车相遇30分钟后，第二列快车与慢车相遇．求
（第A B C
D O y /1x 4
第二列快车比第一列快车晚出发多少小时？
【思路点拨】理解图象的实际意义。
【例2】(江苏镇江)理解发现
阅读以下材料：
对于三个数a b c ，，，用{}M a b c ，，表示这三个数
的平均数，用{}min a b c ，，表示这三个数中最小的数．例如：
{}123412333
M -++-==，，；{}min 1231-=-，，；{}(1)min 121(1).a a a a -⎧-=⎨->-⎩≤；，，
解决下列问题：
（1）填空：{}min sin30cos 45tan30=，， ；
如果{}min 222422x x +-=，，，则x 的取值范围为x ________≤≤_________．
（2）①如果{}{}212min 212M x x x x +=+，，，，，求x ；
②根据①，你发现了结论“如果
{}{}min M a b c a b c =，，，，，那么 （填a b c ，，的大小关系）”．证明你发现的结论；
③运用②的结论，填空：
若{}{}2222min 2222M x y x y x y x y x y x y +++-=+++-，，，，，则
x y += ．
（3）在同一直角坐标系中作出函数1y x =+，2(1)y x =-，2y x =-的图象（不需列表描点）．通过观察图象，填空：{}2min 1(1)2x x x +--，，的最大值为 ．
【思路点拨】（2）②{}min a b c c =，，，则a c ≥，
b c ≥．
若()()0a c b c ∴-+-=，可得a b c ==；（3）作出图象，通过观察图象解答。
【例3】（广东佛山）我们所学的几何知识可以理解为对“构图”的研究：根据给定的（或构造．．．．．．．．．的）几何图形提出相关的概念和问题（或者根．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．据问题构造图形），并加以研究．．．．．．．．．．．．．．
. 例如：在平面上根据两条直线的各种构图，
可以提出“两条直线平行”、“两条直线相
交”的概念；若增加第三条直线，则可以
提出并研究“两条直线平行的判定和性
质”等问题（包括研究的思想和方法）.
请你用上面的思想和方法对下面关于圆的
问题进行研究：
(1) 如图1，在圆O 所在平面上，放置一条．．
直线m （m 和圆O 分别交于点A 、B ），根据这
个图形可以提出的概念或问题有哪些（直
接写出两个即可）？
(2) 如图2，在圆O 所在平面上，请你放置与
圆O 都相交且不同时经过圆心．．．．．．．的两条．．
直线m
和n （m 与圆O 分别交于点A 、B ，n 与圆
O 分别交于点C 、D ）.
请你根据所构造的图形提出一个结论，并
证明之.
(3) 如图3，其中AB 是圆O 的直径，AC 是
弦，D 是ABC 的中点，弦DE ⊥AB 于点F . 请
找出点C 和点E 重合的条件，并说明理由.
【思路点拨】（2）分四种情形讨论；(3) 构A B O m 第25题图1 O 第25题图2 A O E 第25题图3 D C F G
D C
建关于角的方程。
【学力训练】
1、（宁波市）阅读解答：2008年5月1日，目前世界上最长的跨海大桥——杭州湾跨海大桥通车了．通车后，苏南A地到宁波港的路程比原来缩短了120千米．已知运输车速度不变时，行驶时间将从原来的3时20分缩短到2时．（1）求A地经杭州湾跨海大桥到宁波港的路程．
（2）若货物运输费用包括运输成本和时间成本，已知某车货物从A地到宁波港的运输成本是每千米1.8元，时间成本是每时28元，那么该车货物从A地经杭州湾跨海大桥到宁波港的运输费用是多少元？
（3）A地准备开辟宁波方向的外运路线，即货物从A地经杭州湾跨海大桥到宁波港，再从宁波港运到B地．若有一批货物（不超过10车）
从A 地按外运路线运到B 地的运费需8320元，其中从A 地经杭州湾跨海大桥到宁波港的每车运输费用与（2）中相同，从宁波港到B 地的海上运费对一批不超过10车的货物计费方式是：一车800元，当货物每增加1车时，每车的海上运费就减少20元，问这批货物有几车？
2、（温州市）解方程|1||2|5x x -++=。
由绝对
值的几何意义知，该方程表示求在数轴上与1和－2的距离之和为5的点对应的x 的值。
在数轴上，12的距离为3，满足方程的x 对应点在1的右边或－2的左边，若x 对应点在1的右边，由图（17）可以看出x ＝2；同理，若x 对应点在－2的左边，可得x ＝－3，故原方程的解是x=2或x=－3
4 0 2 - 1 1
参考阅读材料，解答下列问题：
（1）方程|3|4x +=的解为
（2）解不等式|3||4|x x -++≥9；
（3）若|3||4|x x --+≤a 对任意的x 都成立，求a 的取值范围.
3、(江苏盐城)阅读理解：对于任意正实数
a b ，，2
()0a b -≥，
20a ab b ∴-≥，2a b ab ∴+≥，只有点a b =时，等号成立．
结论：在2a b ab +≥a b ，均为正实数）中，若
ab
为定值p ，则2a b p +≥，只有当a b =时，
a b +有最小值2p ．
根据上述内容，回答下列问题：
若0m >，只有当m = 时，1m m +有最小值 ．
思考验证：如图1，AB 为半圆O 的直径，C 为半圆上任意一点，（与点A B ，不重合）．过点C 作
CD AB ⊥，垂足为D ，AD a =，DB b =．试根据图形验
证2a b ab +≥，并指出等号成立时的条件．
4、（07宁波市）四边形一条对角线所在直线上的点，如果到这条对角线的两端点的距离不相等，但到另一对角线的两个端点的距离相等，则称这点为这个四边形的准等距点．如图l ，点P 为四边形ABCD 对角线AC 所在直线上的一点，PD=PB ，PA≠PC ，则点P 为四边形ABCD
A O D C 图1
的准等距点．
(1)如图2，画出菱形ABCD的一个准等距点．
(2)如图3，作出四边形ABCD的一个准等距点(尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法)．
(3)如图4，在四边形ABCD中，P是AC 上的点，PA≠PC，延长BP交CD于点E，延长DP交BC于点F，且∠CDF=∠CBE，CE=CF．求证：点P是四边形AB CD的准等距点．
(4)试研究四边形的准等距点个数的情况(
说
出
相
应四边形的特征及准等距点的个数，不必证明)．。