0 0 0.5 1 0 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 R = 1 1 1 1 1 小大 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
B1 A1 R

小大
0 0 0.5 1 0 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 = 1 0.4 0.2 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

语言是人们进行思维和信息交流的重要工具,是一种 符号系统。 语言可分为两种:自然语言和形式语言,通常的计算 机语言是形式语言。 人们日常所用的语言属自然语言。自然语言的突出 特点在于它具有模糊性,如“ 今天是个好天”,“小 王很年轻”等。 在形式逻辑中，推理有直接推理，演绎推理、归纳 推理以及类比推理等形式。在科学研究工作中，最 常用的推理方法是演绎推理中的假言推理。 基本规则是如果已知命题A (即可以分辨真假的陈述 句)蕴含B,即A → B(或A 则B)，如今确为A1，则可 得结论为B1。
0.1 0.5 0.5 0.1 1 0.6 0.1 0.1 0.1
0.1 0.4 0.4 0.1 C1 =( A1 B1 )T R 0.1 0.5 1 0.1 0.5 0.5 0.1 0.1 0.1 0.4 0.4 0.1 0.1 C1 0.4 0.5 0.1
（3）模糊条件语句" if A and B then C else D, 则模糊关系 R 为：
T T R = ( A B ) C ( A B ) D
合成:Ci ( Ai Bi )T R

模糊聚类分析
聚类分析是数理统计中研究“物以类聚”的一种多 元分析方法。在数学上,把按一定要求对事物进行分 类的方法叫做聚类分析。 聚类分析的任务在于通过数学定量地确定样本的关 系,从而客观地划类。由于事物本身带有模糊性, 把 模糊数学方法引入聚类分析, 使分类更切合实际, 所谓模糊聚类分析。 模糊聚类分析方法大致可分为两种: 一是基于模糊关系上的聚类法,即系统聚类分析法。 另一种称为非系统聚类法, 先把样品粗略地分一下, 然后按其最优原则进行分类,经过多次迭代直到分类 比较合理为止,即为逐步聚类法。
模糊关系矩阵R AB : R AB A B A E
假言推理具有如下逻辑结构 :
如A 则B

(R A B )

令 A1

结论 B1 A1 R AB


(推理合成规则）
例：设论域X {a1 , a2 , a3 , a4 , a5 }及Y {b1 , b2 , b3 , b4 , b5 } 1 0.5 0.5 1 上的模糊子集 A 小= + 及 B 大= + a1 a2 b4 b5 X Y 模糊关系为“若x小则y大”，试通过假言推理 1 0.4 0.2 确定 A1 较小= + + 对应的模糊子集 B1 a1 a2 a3

1). 自反性 rii 1 (i 1, 2, ,i , ,n )
2).对称性 rij rji

(i , j 1, 2, ,i , ,n )

3).传递性 R R R
说明： R S rij sij

定理：若0 1 2 1则R 2 所分出的每一类 必是R 1的某一类的子类，称之R 1 为R 2的分 类法的“加细”
B1 = 0.4 0.4 0.4 0.5 1

模糊条件推理
（ 1）模糊条件语句 " if A then B else C , 则模糊关系 R 为：

R =( A B ) ( A C )

基于推理合成规则，已知 A1 则结论 B1 :

B1 A1 R
R = A B A E 小大
1 0 0.5 0.5 = 0 0 0 0 0.5 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1

（4）模糊条件语句" if A and B and C then D, 则模糊关系 R 为： R = A B C


D
T
Biblioteka 合成:Di ( Ai Bi Ci )T R

（5）模糊条件语句" if A or B then C or D, 则模糊关系 R 为：
1 0.41 0.47 0 0.41 0.47 0.41 0.47 R 1 1 0.41 0 0.41 1 0
0 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1
分为4类： x1，x3,x2,x4,x5

（2）模糊条件语句" if A and B then C , 则模糊关系 R 为：

R =( A B )T C

合成:Ci ( Ai Bi )T R

例：设论域X {a1 , a2 , a3 },Y {b1 , b2 , b3}, Z {c1 , c2 } 0.5 1 0.1 模糊集合 A + + AX a1 a2 a3 0.1 1 0.6 B + + b1 b2 b3 BY
1 0.1 0.5 0.1 0.1 0.5 1 0.1 0.5 0.5 A1 B 1 0.5 0.1 0.1 0.1 0.1


0.1 0.5 0.5 0.1 1 0.6 0.1 0.1 0.1

0.5 0.1 0.5 0.5 0.1 1 0.6 0.1 1 0.6 A B 1 0.1 0.1 0.1 0.1



0.1 0.1 0.5 0.4 0.5 0.4 0.1 0.1 R =( A B )T C 1 0.4 1 0.4 0.6 0.4 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1
例：设有论域U x1 , x 2 , x 3 , x 4 , x 5 , 其模糊关系矩阵 1 0.48 R 0.62 0.41 0.47 0.48 1 0.48 0.41 0.47 0.62 0.48 1 0.41 0.47 0.41 0.41 0.41 1 0.41 0.47 0.47 0.47 0.41 1

模糊聚类分析的方法大致分以下三步 1）把各代表点的统计指标的数据标准化 2）标定：算出衡量被分类对象间相似程序的统计量 3）聚类：模糊等价关系，聚类

模糊等价关系与聚类分析

等价关系:自反、对称和传递的关系。
模糊等价关系：设给定论域 U上的一个模糊关系 ： R (rij )nn ,如果它满足：
当0.62< 1
1 0.48 R 0.62 0.41 0.47 0.48 0.62 1 0.48 0.48 1 0.41 0.41 0.47 0.47
1 0.41 0.47 0 0.41 0.47 0.41 0.47 R 0 1 0.41 0 0.41 1 0
0 0 = 0 0 0
1 0 0 0 0 0 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0 0 0.5 0.5 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0.5

R = ( A B) (C D) ( A B) E 合成:Ci Ai R Di Bi R

（6）模糊条件语句" if A and B then C and D, 则模糊关系 R 为：

R1 = ( A B )T C
T R2 = ( A B ) D 合成:
Ci ( Ai Bi )T R1

Di ( Ai Bi )T R2

模糊模式识别
模式识别就是利用计算机来模拟人的各种识别能力, 目前主要是对视觉能力和听觉能力的模拟。 模拟人的视觉能力就是用计算机来做图像的识别和 理解工作。 模拟人的听觉能力就是用计算机来做语言(或各种声 音)的识别和理解工作。 模式可以是图形、波形、不同的疾病、各种动植物 的类别、不同成分的矿石等等。它包括自然界中各 种各样需要识别的对象。

模糊推理:设X和Y是两个各自具有基础变量x和y的论域, 其中模糊集合 A X及 B Y的隶属函数分别为A (x)及B (y)。又设R A B是X Y论域


上描述条件模糊关系, 其隶属函数为：
A B ( x, y ) ( x) B ( x) 1 A ( x) A
当0.47< 0.48
1 0.48 R 0.62 0.41 0.47 0.48 0.62 1 0.48 0.48 1 0.41 0.41 0.47 0.47
1 0.41 0.47 1 0.41 0.47 0.41 0.47 R 1 1 0.41 0 0.41 1 0
模糊逻辑与模糊推理
模糊逻辑是模糊数学中很重要的一个分支,它对于模 糊控制、模糊语言、智能信息处理、计算机科学等 方面都有着实际的意义。 模糊逻辑的真值x在[0,1]中连续取值, x越接近1,说 明真的程度越大。可见,模糊逻辑实质上是无限多值 逻辑,也即是一种形式化的连续值逻辑。 应用模糊理论,可以对用模糊语言描述的模糊命题进 行符合模糊逻辑的推理(演绎推理,归纳推理)。