指数运算和指数函数1. 根式的性质(1)正整数指数捋：a n = g ・a • a ............. c i(n G N*)s --------- v -------- ' n⑵零指数幕=1(GH 0)(3)负整数指数幕a'p =厶@北0.〃丘N*)a pm__ (4) 正分数指数幕 a n二“> 0,加,” w N*,口〃 > 1)-- 1(5) 负分数指数幕 a n=一丁(a >0,ww N*,月力>1)a"(6) 0的正分数指数幕等于0, 0的负分数指数幕无意义3. 有理指数幕的运算性质(3) (ab)r = a r a s ,(a > 0,& > 0, r G Q) 4.指数函数定义：函数y = a x(a>0^a^l)叫做指数函数。

5.指数函数的图象和性质y = a x0 < c? < 1日> 1图 象Vy 二 a% 1(0,1)yy=iy=a x丿y-i(0,1)Xx性 质定义域 R 值域 (0 , +8)定点过定点(0, 1),即* = 0时，y - 1(1) 自〉1,当 x > 0 时，y > 1；当力 V 0 时，0 v y < L(2) 0 < < 1,当 x>0 吋，0 < y < 1；当 xvO 时，y>l 。

单调性 在斤上是减函数 在斤上是增函数 对称性 y = a x 和y = a~x 关于y 轴对称•指数函数定义(1)当n 为奇数时，有”泗=a d,(d > 0)一(3)负数没有偶次方根2.幕的有关概念 (4)零的任何止次方根都是零(1) a r • a s = a r+5,(a > 0,r,5G Q) ⑵(N )' = a rs , (a > 0,r,5G Q) (2)当n 为偶数时,1.细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次(一次分裂为2个)，经过3小时，这种细菌山1个繁殖成()个2.已知以x为自变量的函数，其中属于指数函数的是()A.y=(a+l)x(其中a>-l,且oHO)B.y=(-3)xC.y=-(-3)xD.y=3xH3.尸@2_3° + 3)/是指数函数，贝％的值为_________ .二、定点问题1・•指数函数于⑴的图象过点(2,9),则/(-2) = ____________________2•函数/(兀)=2" +6恒过泄点__________________三、求奇偶性方法：1 n x _ 1 A x1.判断函数f(x) = —_ 的奇偶性2.设f(x)= —10~x +1(T 4“+2(1)若0<a<l,试求：f(a)+f(l-a)的值,⑵求f( ------- )+f( -------- )+f( -------- )+……+f( --------- )的值.1001 1001 1001 1001四、借助奇偶性，求对称区间上的解析式1.已知函数歹=于⑴是奇函数，则当兀2()时，f (x) = 3' -1，求当XV0时y =于(兀) 的解析式。

五、求值问题(指数方程)1•若(0.25)1=4,则x的值是()2•已知3%=10,则这样的只值()3•满足3宀二丄的x的值的集合是__________________ ・94•解方程4X-2X+2-12=05•解方程：0 + 1-2' =111, x > 06 ••设函数/(x) = Jo, x = 0，贝『方程x + l = (2x-l)/(r)的解为_______________________—1, x < 0六、借助单调性比较大小(不等式问题)1 ..已^no.7m >0. 7n ,则m、n 的关系是( )2•三个数 a = (-0. 3)°, b = (0.3尸,c = 2°",则a、b、c 的关系是( ) 3•已知a>b, abHO,下列不等式1 1 1 1 1 1①浙铠②丫>2［③一< _ ,④& 3〉b 3,⑤(上)y (丄)卜中恒成立的是() a b334.已知 a = 3°'2, b = (0.2尸,c _(_3)°-2,则a、b、c 的大小关系是七、解指数不等式问题1•.不等式6宀_2<1的解集是__________2•.已知f(x) = 2",使［f(x)］2>f(x)的X的值的集合是_____________________ 3..6X2+X-2 < 1 ；求关于x的不等式的解集—,兀v 04.若函数f(x) = \X则不等式I /(X)1>-的解集为___________________(|)\x>0 3八、求定义域1 .函数y =』32-2"的定义域是____________2.______________________________________________ 函数f(x) = A/3X-2X的定义域是集合_____________________________________________________ 九、求底数范围1•指数函数f(x) = a x的图象经过点(2,丄)，则底数a的值是______________________ .162.函数y =(/-l)x在(-8, +8)上是减函数，则a的取值范围是__________________________ 十、最值问题1.函数心畑0,却)在［I, 2］中的最人值比最小值大即则a的值为---------------------2.函数y = a2x + 2a x-l(a>0且d H 1)在［T, 1］上的最人值为14,求实数。

的值.十一、求复合函数的单调区间1•求.函数尸(|)"亠+2的递增区间。

([xx2 +2x+52•函数丄 ,求其单调区间及值域。

\ 3丿3.求.函数y = 36v-12x6v-5的单调区间。

十二、求值域1•函数y=9 7-x的值域为___________4•函数y =0.25X2-5X+6的值域；十三、综合题(单调性奇偶性，最值图像的应用)a x -11•已知函数f(x)=—:——(a>l)d' +1(1)判断f(x)奇偶性,(2)求函数f(x)的值域，⑶证明f(x)是区间(4, +->)上的增函数.指数运算与指数函数练习题一、选择题函数y = (x-5)° +(%-2戶的定义域为( )A. {兀丨兀工5,兀工 2}B. {x\ x >2}C. {x I x > 5} D ・{x\2< x < > 5}若指数函数y = /在[—1,1].上的最大值与最小值的差是1,则底数Q 等于（）(4—瓠+2, xWl A. (1, +oo ) B ・(1,8)二、填空题9. 已知函数于⑴的加义域是（1,2）,则函数的泄义域是 ____________________________ 10. 当兀岂一1,1]时，/⑴=3”一2的值域为 __________ ・1. 2.3. 4.5.6. 7. B. 土逅 C. M D .血2 2 22_x -l,x<0 函数= l,满足/U) > 1的x 的取值范围( )x 2,x > 0A ・(一1,1)B ・(—l,+oo) C. {xlx>0Wcx<-2} D. {xl 兀 >1或xv —l}函数y =得单调递增区间是()A. [―1,—2'B. (-00-1]C ・[2,+8)D ・[-,2]x—x"一",则下列正确的是（2A.奇函数，在R 上为增函数C ・奇函数，在R 上为减函数 若护叫（扌严，则实数Q 的取值范围是（A. （1, +°°） B. （*, +°°） 设捕嗨）"<1，贝％）A. a l <ci b <b aB. a a <b il <a hB. D. 偶函数, 偶函数,C. (—8, 1)C. a<a l <h a 在R 上为增函数 在R 上为减函数D. (-8, I )D. a h <b a <a (l是R 上的增函数,则实数。

的取值范围为（C. (4,8)D. |4,8)11・当tz>0且dHl吋，函数/（x）=a A_2—3必过定点________________ ・三、解答题12. （12分）已知函数y = a2x +2a x在区间［一1,1］上的最人值是14,求d的值.7 .13. （12分）（1）已知于（兀）= ——+加是奇函数，求常数加的值；3 — 1（2）画出函数y=l3v-ll的图象，并利用图象冋答：R为何值时,方程13 X— 1 | =丘无解？有一解？有两解？14.讨论）=百严一"的单调性.。