) B ．y ＝3(x ＋2)2－3 D ．y ＝3(x －2)2－3
4．如图，已知抛物线 y ＝ax 2＋bx ＋c 与 x 轴的一个交点为 A (1，0)，对称轴是直
线 x ＝－1，则方程 ax 2＋bx ＋c ＝0 的解是( ) A ．x 1＝－3，x 2＝1 C ．x ＝－3
B ．x 1＝3，x 2＝1 D ．x ＝－2
(第 4 题) (第 9 题)
5．若抛物线 y ＝x 2＋2x ＋m －1 与 x 轴仅有一个交点，则 m 的值为( )
A ．－1
B ．1
C ．2
D ．3
6．在同一平面直角坐标系中，函数 y ＝ax 2＋bx 与 y ＝bx ＋a 的图象可能是( )
7．已知 y ＝－x 2＋4x －1，当 1≤x ≤5 时，y 的最小值是( )
2019 秋季上册人教数学九年级第二单元测试
时间：100 分钟 满分：120 分
一、选择题(每题 3 分，共 30 分) 1．下列函数是二次函数的是( )
A ．y ＝3x ＋1
B ．y ＝x 2＋2x
C ．y ＝ 4
1
－2
D ．y ＝2x 2＋ x
2 x
2．在下列二次函数中，其图象的对称轴为直线 x ＝－2 的是( )
A ．y ＝(x ＋2)2 C ．y ＝－2x 2－2
B ．y ＝2x 2－2 D ．y ＝2(x －2)2
3．将抛物线 y ＝3x 2＋1 向左平移 2 个单位长度，再向下平移 4 个单位长度，所
得抛物线的解析式是( A ．y ＝3(x ＋2)2＋3 C ．y ＝3(x －2)2＋3
A ．2
B ．3
C ．－8
D ．－6
8．已知二次函数 y ＝－x 2＋2bx ＋c ，当 x ＞1 时，y 的值随 x 值的增大而减小，则
实数 b 的取值范围是( ) A ．b ≥－1
B ．b ≤－1
C ．b ≥1
D ．b ≤1
9．如图，从某建筑物 10 m 高的窗口 A 处用水管向外喷水，喷出的水呈抛物线状
(抛物线所在平面与墙面垂直)．若抛物线的最高点 M 离墙 1 m ，离地面40
m ，
3 则水流落地点 B 离墙的距离 OB 是( ) A ．2 m
B ．3 m
C ．4 m
D ．5 m
10．已知二次函数 y ＝ax 2＋bx ＋c 的 y 与 x 的部分对应值如下表：
下列结论：①图象的开口向下； ②图象的对称轴为直线 x ＝1；
③当 x ＜1 时，函数值 y 随 x 的增大而增大； ④方程 ax 2＋bx ＋c ＝0 有一个根大于 4. 其中正确的结论有( ) A ．1 个
B ．2 个
C ．3 个
D ．4 个
二、填空题(每题 3 分，共 24 分)
11．当 m
时，函数 y ＝(m －1)x 2＋3x －5 是二次函数．
12．把 y ＝(3x －2)(x ＋3)化成一般形式后，一次项系数与常数项的和为 ．
13．已知抛物线的顶点坐标是(0，1)，且经过点(－3，2)，则此抛物线的函数解
析式为 ；当 x ＞0 时，y 随 x 的增大而
． 14．二次函数 y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所
示．当 y >0 时，自变量 x 的取值范围 是
．
(第 14 题) (第 17 题)
15．已知 A (0，3)，B (2，3)是抛物线 y ＝－x 2＋bx ＋c 上的两点，该抛物线的顶点
x －1 0 1 3 y
－3
1
3
1
坐标是．
16．抛物线y＝x2＋2bx＋b2－b＋2 与x 轴没有交点，则 b 的取值范围为
.
17．如图是一抛物线型拱桥，当拱顶到水面的距离为2 m 时，水面宽度为4 m．那么当水位下降1 m 后，水面的宽度为．
18．已知抛物线y＝1
＋bx 经过点A(4，0)．设点C(1，－3)，请在抛物线的对x2
2
称轴上确定一点D，使得|AD－CD|的值最大，则点D 的坐标为
．三、解答题(19～21 题每题10 分，其余每题12 分，共66 分)
19．已知二次函数y＝a(x－h)2＋k(a≠0)的图象经过原点，当x＝1 时，函数有最小值－1.
(1)求这个二次函数的解析式，并在坐标系中画出图象．
(2)利用图象填空：这条抛物线的开口向，顶点坐标为，对称
(第19 题)
20．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c 经过点(－1，2)，且方程ax2＋bx＋c＝0 的两根分别为－3，1.
(1)求抛物线对应的函数解析式；
(2)求抛物线的顶点坐标．
21．已知△ABC 中，边BC 的长与BC 边上的高的和为20.
(1)写出△ABC 的面积y 与BC 的长x 之间的函数解析式，并求出面积为48 时BC
的长．
(2)当BC 的长为多少时，△ABC 的面积最大？最大面积是多少？
22．如图，抛物线的顶点为A(－3，－3)，此抛物线交x 轴于O，B 两点．
(1)求此抛物线对应的函数解析式；
(2)求△AOB 的面积；
(3)若抛物线上另有一点P 满足S△POB＝S△AOB，请求出点P 的坐标．
(第22 题)
23．一玩具厂去年生产某种玩具，成本为10 元/件，出厂价为12 元/件，年销售量为2 万件．今年计划通过适当增加成本来提高产品的档次，以拓展市场．若今年这种玩具每件的成本比去年增加0.7x 倍，今年这种玩具每件的出厂价比去年出厂价相应提高0.5x 倍，则预计今年年销售量增加x 倍(本题中0＜x≤1)．
(1)用含x 的代数式表示：今年生产的这种玩具每件的成本为元，
今年生产的这种玩具每件的出厂价为元；
(2)求今年这种玩具每件的利润y(元)与x 之间的函数解析式；
(3)设今年这种玩具的年销售利润为w 万元，求当x 为何值时，今年的年销售利
润最大，最大年销售利润是多少万元？
24．某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为30 m 的篱笆围成，已知墙长18 m(如图所示)，设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x m.
(1)若苗圃园的面积为72 m2，求x.
(2)若平行于墙的一边长不小于8 m，这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗？如
果有，求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由．
(3)当这个苗圃园的面积不小于100 m2 时，直接写出x 的取值范围．
(第24 题)
2019 秋季上册人教数学九年级第二单元测试一、 1.B 2.A 3.B 4.A 5.C 6.C
7．D 8.D 9.B 10.B
二、11.≠1 12.1
13．y＝1
＋1；增大14. －1＜x＜3 x2
9
15．(1，4) 16.b＜2 17.2 6 m
18．(2，－6) 点拨：根据题意知抛物线的对称轴为直线x＝2，点A 与坐标原点关于抛物线的对称轴对称，连接OC 并延长交抛物线的对称轴于D 点，此时，|AD－CD|的值最大．
三、19.解：(1)∵当x＝1 时，函数有最小值－1，
∴二次函数的解析式为y＝a(x－1)2－1.
∵二次函数的图象经过原点，
∴(0－1)2·a－1＝0.
∴a＝1.
∴二次函数的解析式为y＝(x－1)2－1.
函数图象如图所示．
(第19 题)
(2)上；(1，－1)；x＝1；0≤x≤2
20．解：(1)依题意设抛物线对应的函数解析式为y＝a(x＋3)(x－
1)．把(－1，2)的坐标代入，得2＝a(－1＋3)(－1－1)，
1
∴a＝－.
2
∴抛物线对应的函数解析式为y 1
(x＋3)(x－1)，即y ＝－x2－x＋
3
1
＝－.
2 2 2。