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北师大高二数学选修圆锥曲线方程测试题及答案

高二数学选修1-1圆锥曲线方程检测题
斗鸡中学 强彩红
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1、设定点
()
10,3F -,
()
20,3F ,动点
()
,P x y 满足条件
a PF PF =+21(a
>)0,则动点
P 的轨迹是( ).
A. 椭圆
B. 线段
C. 不存在
D.椭圆或线段或不存在
2、抛物线
2
1y x m = 的焦点坐标为( ) . A .⎪⎭⎫ ⎝⎛0,41m B . 10,4m ⎛⎫ ⎪⎝⎭ C . ,04m ⎛⎫ ⎪⎝⎭ D .0,4m ⎛⎫
⎪⎝⎭
3、双曲线
22
1mx y +=的虚轴长是实轴长的2倍,则m 的值为( ). A .14-
B .4-
C .4
D .1
4
4、设双曲线的焦点在x 轴上,两条渐近线为y=±
x 2
1
,则该双曲线的离心率e 为( )
(A )5 (B )5 (C )
25 (D )4
5 5、线段∣AB ∣=4,∣PA ∣+∣PB ∣=6,M 是AB 的中点,当P 点在同一平面内运动时,PM 的长度的最小值是( ) (A )2 (B )2
(C )
5
(D )5
6、若椭圆13
22
2=++y m x 的焦点在x 轴上,且离心率e=2
1,则m 的值为( )
(A )
2
(B )2 (C )-2
(D )±
2
7、过原点的直线l 与双曲线42x -32
y =-1有两个交点,则直线l 的斜率的取值范围是 A.(-23,23) B.(-∞,-23)∪(23
,+∞) C.[-23,23] D.(-∞,-23]∪[23
,+∞)
8、如图,在正方体ABCD -A1B1C1D1中,P 是侧面BB1C1C 内一动点,若P 到直线BC
与直线C1D1的距离相等,则动点P 的轨迹所在的曲线是( ). A.直线 B. 抛物线 C.双曲线 D. 圆
9、已知椭圆x 2sin α-y 2cos α=1(0<α<2π)的焦点在x 轴上,则α的取值范围是( )
(A )(4
3π,π) (B )(4
π,4
3π ) (C )(2
π,π) (D )(2
π,4
3π )
10、 F 1、F 2是双曲线
116
92
2=-y x 的两个焦点,点P 在双曲线上且满足∣P F 1∣·∣P F 2∣=32,则∠F 1PF 2是( )
(A ) 钝角 (B )直角 (C )锐角 (D )以上都有可能 11、与椭圆125
162
2=+y x 共焦点,且过点(-2,10)的双曲线方程为( )
(A )
14
52
2=-x y (B )
14
52
2=-y x (C )
13
52
2=-x y (D )
13
52
2=-y x 12.若点 到点
的距离比它到直线 的距离小1,则 点的轨
迹方程是( ) A . B . C .
D .
二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分.
13、已知双曲线的渐近线方程为y=±34x ,则此双曲线的离心率为________.
14.在抛物线
上有一点 ,它到焦点的距离是20,则 点的坐标是
_________. 15.抛物线
上的一点 到 轴的距离为12,则 与焦点 间的距离
=______.
. 16、椭圆具有这样的光学性质:从椭圆的一个焦点出发的光线,经椭圆反射后,反射光线经过椭圆的另一个焦点.今有一个水平放置的椭圆形台球盘,点A 、B 是它的焦点,长轴长为2a,焦距为2c,静放在点A 的小球(小球的半径忽略不计)从点A 沿直线出发,经椭圆壁反射后第一次回到点A 时,小球经过的路程是_____________.
三、解答题:本大题共6小题,共60分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
B
D
A 1
B 1
C 1
P
17. (本小题满分15分)
椭圆短轴的一个端点与两个焦点组成一个正三角形,焦点到椭圆长轴端点的最短距离为3,求此椭圆的标准方程。

18. (本小题满分15分)
F1,F2为双曲线
)0
,0
(1
2
2
2
2
>
>
=
-b
a
b
y
a
x
的焦点,过2
F作垂直于x轴的直线交双曲线与
点P且∠P F1F2=300,求双曲线的渐近线方程。

19. (本小题满分15分)
抛物线的顶点在原点,它的准线过双曲线
)0
,1
(1
2
2
2
2
>
>
=
-b
a
b
y
a
x
的一个焦点,并于双曲
线的实轴垂直,已知抛物线与双曲线的交点为
)6
,
2
3
(
,求抛物线的方程和双曲线的方程。

20.(本小题满分15分)
已知抛物线的顶点在原点,对称轴是轴,抛物线上的点到焦点的距离等于5,求抛物线的方程和的值.
参考答案 一、选择题:
1 D
2 D .
3 A
4 C
5 C
6 B
7 C
8 B
9 B 10 A 11 C 12 B 二、填空题
13、53或54.
提示:据题意,34a b =或43,∴
53e =
或54. 14、(18,12)或(18,-12)
提示:当线段AB 过焦点时,点M 到准线的距离最小,其值为)(21
p a -.
15 13
16、4a 或2(a -c)或2(a+c)
提示:设靠近A 的长轴端点为M ,另一长轴的端点为N.若小球沿AM 方向运动,则路程应为2(a -c);若小球沿ANM 方向运动,则路程为2(a+c);若小球不沿AM 与AN 方向运动,则路程应为4a.
三、解答题:本大题共6小题,共74分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
17. 解:当焦点在x 轴时,设椭圆方程为122
2
2=+b y a x ,由题意知a=2c ,a-c=3 解得a=32,c=3,所以b2=9,所求的椭圆方程为1
9122
2=+y x 同理,当焦点在y 轴时,所求的椭圆方程为11292
2=+y x .
18. 解:设
2
PF =m ,所以
1
PF =2m ,
2
1F F =2c=3m ,1PF -2PF =2a=m
322==∴a c e 222
222
13a b a b a e +=+==∴ 222=∴a b 2
=∴a b
12222=-∴b y a x 的渐近线方程为y=x 2±.
19.解:由题意可知,抛物线的焦点在x 轴,又由于过点)
6,23
(,所以可设其方程为 )0(22〉=p px y p 36=∴ ∴p =2 所以所求的抛物线方程为x y 42=
所以所求双曲线的一个焦点为(1,0),所以c=1,所以,设所求的双曲线方程为
112222=--∴a y a x 而点)6,23(在双曲线上,所以116)
23(2222
=--a a 解得
412=a 所以所求的双曲线方程为13442
2=-
y x .
20.据题意可知,抛物线方程应设为 ( ),则焦点是
点 在抛物线上,且 ,故 ,
解得 或
抛物线方程
,。

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