（数学选修2-1）第二章 圆锥曲线 [综合训练B 组]
一、选择题
1．如果22
2
=+ky x 表示焦点在y 轴上的椭圆，那么实数k 的取值范围是（ ）
A ．()+∞,0
B ．()2,0
C ．()+∞,1
D ．()1,0
2．以椭圆
116
252
2=+y x 的顶点为顶点，离心率为2的双曲线方程（ ） A ．
1481622=-y x B ．12792
2=-y x C ．
1481622=-y x 或127
92
2=-y x D ．以上都不对 3．过双曲线的一个焦点2F 作垂直于实轴的弦PQ ，1F 是另一焦点，若∠2
1π
=
Q PF ，
则双曲线的离心率e 等于（ ）
A ．12-
B ．2
C ．12+
D ．22+
4．21,F F 是椭圆17
92
2=+y x 的两个焦点，A 为椭圆上一点，且∠02145=F AF ，则 Δ12AF F 的面积为（ ）
A ．7
B ．
47 C ．2
7
D ．257
5．以坐标轴为对称轴，以原点为顶点且过圆09622
2
=++-+y x y x 的圆心的抛物线的方程是（ ）
A ．2
3x y =或2
3x y -= B ．2
3x y =
C ．x y 92
-=或2
3x y = D ．2
3x y -=或x y 92
=
6．设AB 为过抛物线)0(22
>=p px y 的焦点的弦，则AB 的最小值为（ ）
A ．
2
p
B ．p
C ．p 2
D ．无法确定
二、填空题
1．椭圆
22189x y k +=+的离心率为1
2
，则k 的值为______________。

2．双曲线2
2
88kx ky -=的一个焦点为(0,3)，则k 的值为______________。

3．若直线2=-y x 与抛物线x y 42
=交于A 、B 两点，则线段AB 的中点坐标是______。

4．对于抛物线2
4y x =上任意一点Q ，点(,0)P a 都满足PQ a ≥，则a 的取值范围是____。

5．若双曲线142
2=-m
y x 的渐近线方程为x y 23±=，则双曲线的焦点坐标是_________． 6．设AB 是椭圆22
221x y a b
+=的不垂直于对称轴的弦，M 为AB 的中点，O 为坐标原点，
则AB OM k k ⋅=____________。

三、解答题
1．已知定点(A -，F 是椭圆
22
11612
x y +=的右焦点，在椭圆上求一点M ， 使2AM MF +取得最小值。

2．k 代表实数，讨论方程2
2
280kx y +-=所表示的曲线
3．双曲线与椭圆
136
272
2=+y x 有相同焦点，且经过点4)，求其方程。

4． 已知顶点在原点，焦点在x 轴上的抛物线被直线21y x =+截得的弦长为15， 求抛物线的方程。

（数学选修2-1） 第二章 圆锥曲线 [综合训练B 组]
一、选择题
1．D 焦点在y 轴上，则2221,20122y x k k k +=>⇒<< 2．C 当顶点为(4,0)±
时，22
4,8,11648x y a c b ===-=； 当顶点为(0,3)±
时，22
3,6,1927
y x a c b ===-= 3．C Δ12PF F
是等腰直角三角形，21212,PF F F c PF ===
122,22,1c PF PF a c a e a -=-==
== 4．
C 1212216,6F F AF AF AF AF =+==-
22202
2112112112cos 4548AF AF F F AF F F AF AF =+-⋅=-+
2211117
(6)48,,2
AF AF AF AF -=-+=
177222
S =⨯⨯=
5．D 圆心为(1,3)-，设2
2
1
1
2,,6
3
x py p x y ==-=-； 设22
92,,92
y px p y x ==
= 6．C 垂直于对称轴的通径时最短，即当,,2
p
x y p ==±min 2AB p =
二、填空题
1．54,4
-或 当89k +>时，22
2891,484c k e k a k +-==
==+； 当89k +<时，22
29815
,944
c k e k a --==
==- 2．1- 焦点在y 轴上，则22811,()9,181y x k k k k k
-=-+-==--- 3．(4,2) 22
1212124,840,8,442
y x x x x x y y x x y x ⎧=-+=+=+=+-=⎨
=-⎩
中点坐标为1212
(
,)(4,2)22
x x y y ++= 4．(],2-∞ 设2(,)4t Q t ，由PQ a ≥得222222
(),(168)0,4
t a t a t t a -+≥+-≥
2
2
1680,816t a t a +-≥≥-恒成立，则8160,2a a -≤≤
5．
(
渐近线方程为y x =
，得3,m c ==x 轴上 6． 22b a - 设1122(,),(,)A x y B x y ，则中点1212
(,)22
x x y y M ++，得2121,AB y y k x x -=-
2121OM
y y k x x +=+，222122
21
AB OM y y k k x x -⋅=-，222222
11,b x a y a b += 2
2
2
2
22
22,b x a y a b +=得2
2
2
2
2
221
21
()()0,b x x a y y -+-=即222
2122
221y y b x x a
-=-- 三、解答题
1．解：显然椭圆
2211612x y +=的1
4,2,2
a c e ===，记点M 到右准线的距离为MN 则
1
,22
MF e MN MF MN ===，即2AM MF AM MN +=+ 当,,A M N 同时在垂直于右准线的一条直线上时，2AM MF +取得最小值，
此时y y M A ==22
11612
x y +=
得x M =±而点M
在第一象限，M ∴
2．解：当0k <时，曲线
22
184y x k
-=-为焦点在y 轴的双曲线； 当0k =时，曲线2
280y -=为两条平行的垂直于y 轴的直线；
当02k <<时，曲线22
184x y k
+=为焦点在x 轴的椭圆； 当2k =时，曲线2
2
4x y +=为一个圆；
当2k >时，曲线
22
18
4y x k
+=为焦点在y 轴的椭圆。

3．解：椭圆2213627y x +=的焦点为(0,3),3c ±=，设双曲线方程为22
2219y x a a
-=-
过点4)，则
221615
19a a
-=-，得24,36a =或，而29a <， 2
4a ∴=，双曲线方程为22
145
y x -=。

4．解：设抛物线的方程为2
2y px =，则22,21y px
y x ⎧=⎨=+⎩
消去y 得
21212214(24)10,,24
p x p x x x x x ---+=+=
=
12AB x =-=
==，
24120,2,6p p p =--==-或 22412y x y x ∴=-=，或。