北师大版高二数学选修圆锥曲线方程测试题及
答案
SANY GROUP system office room 【SANYUA16H-
高二数学选修1-1圆锥曲线方程检测题
斗鸡中学 强彩红
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1、设定点
()
10,3F -，
()
20,3F ，动点
()
,P x y 满足条件
a PF PF =+21(a
＞)0，则动点
P 的轨迹是（ ）.
A. 椭圆
B. 线段
C. 不存在
D.椭圆或线段或不存在
2、抛物线
2
1y x
m =
的焦点坐标为（ ） .
A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛0,41m
B ． 10,4m ⎛⎫ ⎪⎝⎭
C ． ,04m ⎛⎫ ⎪⎝⎭
D ．0,4m ⎛⎫
⎪
⎝⎭
3、双曲线
221mx y +=的虚轴长是实轴长的2倍，则m 的值为（ ）. A ．14-
B ．4-
C ．4
D ．1
4
4、设双曲线的焦点在x 轴上，两条渐近线为y=±x 21
，则该双曲线的离心率e 为
（ ）
（A ）5 （B ）5 （C ）
25 （D ）4
5 5、线段∣AB ∣=4，∣PA ∣+∣PB ∣=6，M 是AB 的中点，当P 点在同一平面内运动时，PM 的长度的最小值是（ ） （A ）2 （B ）2
（C ）
5
（D ）5
6、若椭圆13
22
2=++y m x 的焦点在x 轴上，且离心率e=2
1，则m 的值为（ ）
（A ）
2
（B ）2 （C ）－2
（D ）±
2
7、过原点的直线l 与双曲线42x －32
y =－1有两个交点，则直线l 的斜率的取值范围是 A.(－23，23) B.(－∞,－23)∪(23
,+∞) C.［－23,23］ D.(－∞,－23］∪［23
,+∞)
8、如图，在正方体ABCD －A1B1C1D1中，P 是侧面BB1C1C 内一动点，若P 到直线BC 与直线C1D1的距离相等，则动点P 的轨迹所在的曲线是（ ）. A.直线 B. 抛物线 C.双曲线 D. 圆
9、已知椭圆x 2sin α－y 2cos α=1（0＜α＜2π）的焦点在x 轴上，则α的取值范围是（ ） （A ）（4
3π，π） （B ）（4
π，4
3π ） （C ）（2
π，π） （D ）（2
π，4
3π ）
10、 F 1、F 2是双曲线116
9
2
2
=-
y x 的两个焦点，点P 在双曲线上且满足∣P F 1∣·∣P F 2∣=32，
则∠F 1PF 2是（ ）
（A ） 钝角 （B ）直角 （C ）锐角 （D ）以上都有可能 11、与椭圆125
16
2
2
=+
y x 共焦点，且过点（－2，10）的双曲线方程为（ ）
（A ）
14522=-x y （B ）14522=-y x （C ）13522=-x y （D ）13
52
2=-y x 12．若点 到点
的距离比它到直线 的距离小1，则 点的轨迹方程
是（ ） A ． ?????? B ． C ．
??????? D ．
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.
13、已知双曲线的渐近线方程为y=±34x
，则此双曲线的离心率为________.
B
D
A 1
B 1
C 1
1
P
14．在抛物线上有一点，它到焦点的距离是20，则点的坐标是
_________．
15．抛物线上的一点到轴的距离为12，则与焦点间的距离
=______．
.
16、椭圆具有这样的光学性质:从椭圆的一个焦点出发的光线,经椭圆反射后,反射光线
经过椭圆的另一个焦点.今有一个水平放置的椭圆形台球盘,点A、B是它的焦点,长轴
长为2a,焦距为2c,静放在点A的小球(小球的半径忽略不计)从点A沿直线出发,经椭圆壁反射后第一次回到点A时,小球经过的路程是_____________.
三、解答题：本大题共6小题，共60分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17. (本小题满分15分)
椭圆短轴的一个端点与两个焦点组成一个正三角形，焦点到椭圆长轴端点的最短距离
为3，求此椭圆的标准方程。

18. (本小题满分15)
F1，F2为双曲线
)0
,0
(1
2
2
2
2
>
>
=
-b
a
b
y
a
x
的焦点，过2F作垂直于x轴的直线交双曲线
与点P且∠P F1F2=300，求双曲线的渐近线方程。

19. (本小题满分15分)
抛物线的顶点在原点，它的准线过双曲线
)0
,1
(1
2
2
2
2
>
>
=
-b
a
b
y
a
x
的一个焦点，并于双
曲线的实轴垂直，已知抛物线与双曲线的交点为
)6
,
2
3
(
，求抛物线的方程和双曲线的
方程。

20．(本小题满分15分)
已知抛物线的顶点在原点，对称轴是 轴，抛物线上的点 到焦点的距离等
于5，求抛物线的方程和 的值． 参考答案 一、选择题：
1 D
2 D .
3 A
4 C
5 C
6 B
7 C
8 B
9 B 10 A 11 C 12 B 二、填空题
13、53或54.
提示：据题意，34a b =或43，∴
53e =
或54. 14、（18，12）或（18，－12）
提示：当线段AB 过焦点时，点M 到准线的距离最小，其值为)(21
p a -.
15 13
16、4a 或2(a －c)或2(a+c)
提示：设靠近A 的长轴端点为M ，另一长轴的端点为N.若小球沿AM 方向运动,则路程应为2(a －c)；若小球沿ANM 方向运动,则路程为2(a+c)；若小球不沿AM 与AN 方向运动,则路程应为4a.
三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17. 解：当焦点在x 轴时，设椭圆方程为122
2
2=+b y a x ，由题意知a=2c ，a-c=3 解得a=32，c=3，所以b2=9，所的椭圆方程为1
9122
2=+y x 同理，当焦点在y 轴时，所求的椭圆方程为1
1292
2=+y x .
18. 解：设
2
PF =m ，所以
1
PF =2m ，
2
1F F =2c=3m ，1PF -2PF
=2a=m
2=∴a b
1
2222=-∴b y a x 的渐近线方程为y=x 2±.
19.解：由题意可知，抛物线的焦点在x 轴，又由于过点)
6,23
(，所以可设其方程为 )0(22〉=p px y p 36=∴ ∴p =2 所以所求的抛物线方程为x y 42=
所以所求双曲线的一个焦点为（1，0），所以c=1，所以，设所求的双曲线方程为
1122
22
=--∴a y a x 而点)6,23(在双曲线上，所以116)23(2222
=--a a 解得
412=a 所以所求的双曲线方程为
13442
2=-
y x .
20．据题意可知，抛物线方程应设为 （ ），则焦点是
点 在抛物线上，且 ，故 ，
解得 ? 或
抛物线方程
，。