交通事故中的车速鉴定方法———利用刹车印公式计算车速广西大学道路交通事故鉴定中心广西大学物理科学与工程技术学院阳兆祥黎光旭何小荣摘要：肇事车辆的车速鉴定是确定交通事故的性质、分析发生事故原因的重要证据，同时又是对交通事故责任认定的重要依据。
本文阐述了交通事故车速鉴定的方法和过程，并通过三个真实的案例讨论了如何利用刹车印公式进行车速鉴定。
关键词：交通事故车速鉴定一、引言车速鉴定在交通事故鉴定中的重要性是众所周知的：它不仅是分析事故的性质、确定发生事故原因的重要证据，同时又是对交通事故作出责任认定的重要依据。
在交通事故的各类鉴定中，车速鉴定是最困难的。
因为它不像其他鉴定只是对现场证据的鉴别和确认，做到这一点只需要具备一定的专业知识；而车速鉴定则要求依据现有的证据和发现线索，通过理论分析和逻辑推理再现事故的发生过程，特别是要定量地计算出肇事车辆事故发生前的行驶车速。
进行这样的鉴定必需具备一定的理论素养，同时又要有丰富的实践经验。
车速鉴定的基本理论工具是力学。
因为机动车在发生事故过程中的各种运动，如制动、侧滑、倾翻、坠入山谷以及机动车之间或机动车与自行车、行人的碰撞等，都属于机械运动的范畴，因而都遵从力学的规律。
无论事故多么复杂，案情如何扑朔迷离，一切现象的背后，都是力学规律在起作用。
即使是在发达国家，车速鉴定的历史也还很短，至今尚未建立起一整套公认的理论体系、数据和方法。
我国起步较晚，目前还处在探索阶段。
本文作者从事交通事故车速鉴定长达十多年，进行过一百多起案例的车速鉴定，我们从中精选出十多个案例，分四个专题介绍车速鉴定的基本方法。
本文阐述的是第一个专题：利用刹车印公式计算车速。
二、车速鉴定的基本步骤１．采集现场尽可能详尽的事实和证据，包括：（１）肇事车辆的损伤部位、形变程度、碰撞痕迹、停止的位置和态势；（２）肇事车辆留在路面上的制动拖印，轮胎擦地印、侧滑印、车身刮擦地面印迹。
（３）散落物的分布、血迹及人体擦地滑行印迹等等。
２．收集进行车速鉴定必备的基本资料：（１）事故现场图；（２）事故现场勘查笔录；（３）事故现场照片；（４）肇事车辆车检报告（如有可能，加上路试结果）；（５）行驶证复印件或车辆信息；（６）询问笔录。
在有的案件中需增加事故死亡人员的尸检报告或受伤乘员的医院诊断报告。
３．判断事故的性质，选择适用的理论公式。
例如，事故车辆停止前在路面上留下了制动拖印，应选择刹车印公式；事故车辆在路面上留下了侧滑印迹，应选择利用侧滑计算车速的理论公式；路外坠车和路面上行人及车上散落物的抛出，应选择抛体公式；事故为两车碰撞，应选择动量守恒公式，并辅以刹车印公式等。
４．将相关参数值代入相应公式，计算车速，作出鉴定结论。
下面我们将通过三个真实的案例详细阐述如何利用刹车印公式进行车速鉴定。
三、基本公式和案例分析基本公式末速为零的刹车印公式：Ｖ０＝２φｇＳ!（１）末速不为零刹车印公式：Ｖ０＝Ｖ２＋２φｇＳ!（２）式中，Ｖ０为机动车制动前的行驶车速；Ｖ为机动车中止实施制动的末速；φ为轮胎与路面的摩擦系数（附着系数）；Ｓ为制动的距离。
上述公式也适用于侧翻的汽车、摩托车、自行车的车身或人体在路面上的滑动，此时φ为车身或人体与路面的摩擦系数。
运用上述公式进行车速鉴定的关键，是如何正确选择φ的取值和确定制动的距离Ｓ。
我们通过一个典型的案例来说明：案例１某县环城公路小货车与摩托车碰撞事故据调查，发生事故的原因是摩托车在路口处突然横穿公路，小货车驾驶员来不及采取任何措施就发生了碰撞。
倒地摩托车擦地印迹的起点可视为碰撞点，从碰撞点到出现右前轮的制动印迹，小货车滑行了１８．１０ｍ，这是驾驶员在反应时间（约１ｓ）内小货车空驶的距离。
小货车的减速过程可分为三个阶段：（１）与摩托车碰撞减速；（２）在驾驶员反应时间内空驶减速；（３）紧急制动减速。
计算车速的顺序是倒过来，先运用式（１）计算小货车紧急制动前的车速。
为此，需确定φ的取值。
事故路段为干燥混凝土路面，根据公安部发布的公共安全行业标准，当车速大于４８ｋｍ／ｈ时取值范围为０．６０￣０．７５。
本案中，肇事小货车为新车，且是空车，制动性能良好，车检报告指出其制动率达到７５％。
此外，从现场图可以看出，小货车的制动拖印带有横滑成分，一般横滑的摩擦系数稍大于纵滑。
综合以上因素，φ应取上限值，即φ＝０．７５。
关于制动距离，根据现场图，小货车的左、右前轮的制动拖印长分别为１７．００ｍ和１９．００ｍ；左、右后轮的制动拖印长分别为１８．１０ｍ和２１．００ｍ。
制动距离应以其中哪个数据为准？还是取它们的平均值？我们认为，根据汽车制动理论，应以最长的制动拖印为准，即Ｓ＝２１．００ｍ。
汽车制动理论指出：当驾驶员踩制动踏板实施紧急制动时，随着蹬力的增大，车轮运动状态的变化规律为：纯滚动边滚边滑抱死纯滑动图２φ－Ｓ曲线在这个过程中，摩擦系数（附着系数）φ随滑动率ｓ变化的实验曲线如图２所示。
横座标ｓ表示图１．小货车与摩托车碰撞事故现场图。
滑动率，当ｓ＝０时为纯滚动，ｓ＝１００％为车轮完全抱死的纯滑动。
纵座标φ表示摩擦系数。
由图可知，当滑动率ｓ＝１５％￣２０％时，φ＝φｐ≈０．９达到最大值；以后随着ｓ的增大，φ缓慢下降，当ｓ＝１００％时φ降至约０．７。
由此可见，对于凡是经过车检证明其制动力合格的汽车，不论路面上出现几道车轮的制动拖印，都应视为四轮有效制动；制动距离应以其中最长的拖印为准。
因为，其它车轮拖印较短或完全不出现拖印，只说明它们抱死的时刻略迟或抱死的程度不同。
但是，非抱死制动也是有效制动，接近非抱死的制动其摩擦系数甚至比抱死制动还略高一些。
其实，即使取最长的制动拖印，也还是对制动距离的保守估算，因为还有一小段抱死前的非抱死制动距离没有计算在内。
关于这个问题，本文作者之一曾在其他文献中作过更详细的论述。
将相关数据代入式（１）得Ｖ＝２×０．７５×９．８×２１．００"＝１７．６ｍ／ｓ＝１７．６×３．６＝６３．５ｋｍ／ｈ然后我们计算空驶距离内的减速。
可运用类似末速度不为零的刹车印公式：Ｖ＇＝Ｖ２＋２φ＇ｇＳ＇"（３）式中，Ｖ＇为小货车碰撞后开始空驶的车速；φ＇为空驶路段的阻力系数，汽车此时处于松开油门、车轮带动发动机空转的状态，根据国外实验数据，取值约为φ＇＝０．１；由现场图可推算出Ｓ＇＝１８．１０ｍ。
将相关数据代入式（３），得Ｖ＇＝１７．６２＋２×０．１×９．８×１８．１０"＝１８．６ｍ／ｓ＝６６．９ｋｍ／ｈ最后计算与摩托车碰撞的减速。
适用的公式为动量守恒（有关理论以后再讨论），汽车与摩托车的碰撞接近完全非弹性碰撞，由于摩托车为横穿公路，其碰撞前的纵向动量可以认为是零，动量守恒公式表达为：ＭＶ０＝（Ｍ＋ｍ）Ｖ＇Ｖ０＝（Ｍ＋ｍ）Ｖ＇Ｍ（４）式中，Ｖ０为小货车碰撞前的行驶车速，Ｍ和ｍ分别为小货车（连乘员）和摩托车（连乘员）的质量，根据行驶证和车辆信息，Ｍ＝０．４６０ｔ，ｍ＝０．１８５ｔ。
将相关数据代入式（４），得Ｖ０＝（４．６０＋０．１８５）４．６０×６６．９＝６９．６ｋｍ／ｈ结论：肇事小货车事故前的行驶车速约为７０ｋｍ／ｈ。
有的情况下，驾驶员遇到险情时并不立即采取紧急制动措施。
例如大客车驾驶员为了避免因紧急制动导致车上乘客跌倒受伤，他们往往先实施缓慢制动，逐渐加力，最后才将车轮抱死。
此时如果只依据制动印迹计算车速，会使车速估算偏低，不符合实际。
让我们研究一个案例：案例２某国道大客车与摩托车碰撞事故图３．大客车与摩托车碰撞事故现场图案情与前案类似，所不同的是大客车的制动印迹很短，最长为右前轮拖印仅有８．００ｍ；而空驶距离却长达约２０ｍ。
考虑到事故路段为潮湿沥青路面，摩擦系数较低，显然紧急制动前的车速是很低的（约３０ｋｍ／ｈ），即使把空驶减速的修正加进去，计算出大客车事故前的车速也不到４０ｋｍ／ｈ。
然而，驾驶员自己承认事故前的车速为４０ｋｍ／ｈ—５０ｋｍ／ｈ。
从交通心理学的角度看，肇事车驾驶员一般倾向于报低自己的车速，以上结果显然是不合理的。
问题出在哪里呢？通过调查我们了解到，这起事故为迎面碰撞，驾驶员在距离摩托车一段距离时已经发现了险情，在询问中陈述：他“立即踩刹车向左打方向”。
现场图显示大客车的确驶入了逆向机动车道，但却在碰撞后滑行约２０ｍ后才出现制动拖印，这说明驾驶员一开始采取的是缓慢制动措施。
由于缓慢制动没有印迹，其摩擦系数取值范围很宽，所以本案不宜用大客车的制动印迹来计算车速。
但摩托车的擦地印迹可以利用。
从现场图可以看出，摩托车的擦地印迹与汽车的行驶路径并不重合，从而不存在碰撞后摩托车被大客车推着滑行的问题（前案有此问题，这会增大摩托车滑行距离，故前案不宜利用摩托车的擦地印迹计算车速）。
可运用类似刹车印公式：Ｖ＝２φｇＳ!这里，Ｖ是摩托车开始滑行的速度；φ为倒地摩托车身与路面的摩擦系数，φ＝０．４５采用国外对本田摩托车的试验数据，由现场图得知Ｓ＝２５．３０ｍ。
代入上式得Ｖ＝２×０．４５×９．８×２５．３０!＝１４．９ｍ／ｓ＝５３．８ｋｍ／ｈ摩托车与汽车的碰撞接近完全非弹性碰撞，所以Ｖ近似也是大客车碰撞后的速度。
由于大客车与摩托车质量相差悬殊，可以忽略碰撞对大客车的减速作用，于是我们得出最后结论：肇事大客车事故前的行驶车速约为５４ｋｍ／ｈ。
有的事故中，肇事机动车制动失灵，在此情况下如何进行车速鉴定呢？我们也举出一个案例：案例３某国道多功能拖拉机与摩托车碰撞事故碰撞后，多功能拖拉机实施了紧急制动，其左后轮拖印长达３６．７０ｍ。
表面上看起来该车速度很高，直接代公式会得出：Ｖ＝２φｇＳ!＝２×０．６×９．８×３６．７０!＝２０．８ｍ／ｓ＝７４．８ｋｍ／ｈ但这个结论是不对的！车检报告指出，该车前轴几乎完全丧失制动力，后轴制动率为４４．５％，也不合格，其中左后轮的制动力是右后轮的２．８倍，实际上只有左后轮能实施正常制动。
所以本案在运用刹车印公式时，不能按正常的四轮制动取摩擦系数来计算车速。
确定实际摩擦系数的方法是进行路试。
当地交警在３０ｋｍ／ｈ的条件下测得其左后轮的制动拖印长１９．４０ｍ，运用刹车印公式可反推摩擦系数：φ＝Ｖ２２ｇｓ＝（３０／３．６）２２×９．８×１９．４０＝０．１８将φ的路试值代入刹车印公式，得Ｖ＇０＝２×０．１８×９．８×３６．７０!＝１１．４ｍ／ｓ＝４１．０ｋｍ／ｈ这个结果可与用摩托车倒地擦印计算的车速进行比较。
根据现场图，摩托车身擦地印迹长１３．９０ｍ，于是有Ｖ＇０＝２×０．４５×９．８×１３。
９０!＝１１．１ｍ／ｓ＝３９．９ｋｍ／ｈ二者高度一致！多功能拖拉机上有一些货物，总重３．２２ｔ，考虑到与摩托车碰撞对它的减速，类似案例１，用动量守恒进行修正，最后得Ｖ０＝４３．０ｋｍ／ｈ。