西姆斯（1980）等人将VAR模型引入宏观经济分析中， 使之成为现代时间序列分析的主要模型之一。
VAR的发展
在经济预测领域，特别是宏观经济预测领域，经典的计 量经济学结构模型（包括联立方程结构模型）几乎为向 量自回归模型所替代。
原因在于经典的计量经济学结构模型是以理论为导向而 构建的，特别是凯恩斯宏观经济理论，而经济理论并不 能为现实的经济活动中变量之间的关系提供严格的解释。
1. 确定滞后阶数的LR(似然比)检验
2．AIC信息准则和SBC准则 实际研究中，大家比较常用的方法还有AIC信息准则
和SBC信息准则，其计算方法可由下式给出：
四、模型识别问题
（5.20） （5.21）
估计（5.20）和（5.21）可以得到9个参数的估计 量，6个系数，两个方差和一个协方差。
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(2) 协整关系
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输出的第二部分给出协整关系 和调整参数 的估
计。如果不强加一些任意的正规化条件，协整向量 是不
可识别的。在第一块中报告了基于正规β化S11β I
（其中S11在Johansen(1995a)中作出了定义）的 和
的 估 计 结 果 。 注 意 ： 在 Unrestricted Cointegrating
这可能是由于协整方程的定义而导致的。当然也可 以选择其他形式的协整方程进行检验，其结果都表明存 在协整关系。由于前面建立的模型主要是VAR模型，不 涉及协整向量的选择，所以只需证明存在协整关系即可。
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如果取r =2，仍然选择第三种协的无约束的 和
十、向量误差修正模型(VEC)
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上述仅讨论了简单的VEC模型，与VAR类似，我们 可 以 构 造 结 构 VEC 模 型 ， 同 样 也 可 以 考 虑 VEC 模 型 的 Granger 因 果 检 验 、 脉 冲 响 应 函 数 和 方 差 分 解 。 关 于 VAR 模 型 和 VEC 模 型 更 多 的 讨 论 ， 可 参 考 Davidson 和 Mackinnon（1993）及汉密尔顿（1999）的详细讨论。
1.平稳序列的格兰杰因果关系检验
选择Granger检验
选择检验的序列
确定滞后阶数（1阶）
检验结果
由相伴概率知，在5%的显著性水平下，既拒绝“X不是Y的格兰杰原因 ”的假设,也拒绝“Y不是X的格兰杰原因”的假设。因此，从1阶滞后的 情况看，可支配收入X的增长与居民消费支出Y增长互为格兰杰原因。 从检验模型随机干扰项1阶序列相关的LM检验看，以Y为被解释变量的 模型的LM=0.897，对应的伴随概率P= 0.343，表明在5%的显著性水平下 ，该检验模型不存在序列相关性；但是，以X为被解释变量的模型的 LM=11.37，对应的伴随概率P= 0.001，表明在5%的显著性水平下，该检 验模型存在严重的序列相关性。
一、VAR模型的模型形式
（5.17） （5.18）
（5.20） （5.21）
（*）
Independent and identically distributed（i.i.d）
（5.17） （5.18）
（5.19）
二、VAR模型的估计
三、模型滞后阶数P的确定
VAR模型中一个重要的问题就是滞后阶数的确定。在 选择滞后阶数p时，一方面想使滞后数足够大，以便能 完整反映所构造模型的动态特征。但是另一方面，滞后 数越大，需要估计的参数也就越多，模型的自由度就减 少。所以通常进行选择时，需要综合考虑，既要有足够 数目的滞后项，又要有足够数目的自由度。事实上，这 是VAR模型的一个缺陷，在实际中常常会发现，将不得 不限制滞后项的数目，使它少于反映模型动态特征性所 应有的理想数目。
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例9.7
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协整检验
在例9.4的VAR(3)模型中曾提到在 yt = (y1t ，y2t ， y3t ，y4t ，y5t)这5个变量之间存在协整关系，下面给出 协整检验的结果：
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上述结果是在选择第三种协整方程的基础上得到的， 表明这5个变量之间存在协整关系，但同时也要注意到： 迹检验和最大特征根检验存在冲突，前者认为有2个协 整向量，后者检验结果为仅有1个协整向量。
数据
检验结果
统计检验必须建立在经济关系分析的基础之上， 结论才有意义。
2.非平稳序列的格兰杰因果关系检验
八、协整检验
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协整检验在Eviews软件中的实现
为了实现协整检验，从VAR对象或Group(组)对象 的工具栏中选择View/Cointegration Test… 即可。协 整检验仅对已知非平稳的序列有效，所以需要首先对 VAR模型中每一个序列进行单位根检验。EViews软件 中协整检验实现的理论基础是Johansen (1991, 1995a) 协整理论。在Cointegration Test Specification的对 话框（下图）中将提供关于检验的详细信息：
Coefficients下 的输出结果：第一行是第一个协整向量，
第二行是第二个协整向量，以此类推。
其余的部分是在每一个可能的协整关系数下(r = 0， 1，…，k -1)正规化后的估计输出结果。一个可选择的正
规化方法是：在系统中，前r个变量作为其余k r个变量
的函数。近似的标准误差在可识别参数的圆括号内输出。
VEC模型在Eviews软件中的实现
1. 如何估计VEC模型
由于VEC模型的表达式仅仅适用于协整序列，所以 应先运行Johansen协整检验，并确定协整关系数。需 要提供协整信息作为VEC对象定义的一部分。
如果要建立一个VEC模1型29 ，在VAR对象设定框中， 从 VAR Type 中 选 择 Vector Error Correction 项 。 在 VAR Specification栏中，除了特殊情况外，应该提供 与无约束的VAR模型相同的信息：
向量自回归模型 Vector Autoregression Models,VAR
VAR的发展
发生于20世纪70年代，以卢卡斯（E.Lucas）、萨金特 （J.Sargent）、西姆斯（A.Sims）等为代表的对经典 计量经济学的批判，其后果之一是导致计量经济学模型 由经济理论导向转向数据关系导向。
1.脉冲响应函数的基本思想
用时间序列模型来分析影响关系的一种思路，是考 虑扰动项的影响是如何传播到各变量的。下面先根据一 个例子来说明脉冲响应函数的基本思想。
2.脉冲响应函数的理论推导
3.脉冲响应函数的例子
六、方差分解分析
脉冲响应函数描述的是VAR模型中的一个内生 变量的冲击给其他内生变量所带来的影响。而方差 分解(variance decomposition)是通过分析每一 个结构冲击对内生变量变化(通常用方差来度量)的 贡献度，进一步评价不同结构冲击的重要性。因此， 方差分解给出对VAR模型中的变量产生影响的每个 随机扰动的相对重要性的信息。
如果对SVAR模型施加一个参数限制，该模型是恰好识别的， 如果施加两个或者更多的限制，该模型是过度识别的。
五、脉冲响应分析
在实际应用中，由于VAR模型是一种非理论性的模 型，因此在分析VAR模型时，往往不分析一个变量的变 化对另一个变量的影响如何，而是分析当一个误差项发 生变化，或者说模型受到某种冲击时对系统的动态影响， 这 种 分 析 方 法 称 为 脉 冲 响 应 函 数 方 法 ( impulse response function，IRF)。
矩阵的估计量：
αˆ
0.66 0.11
3.92 9.42
3.87 4.78
1.57 5.58
6.63
0.84
βˆ
0.161 0.034
0.02 0.33
0.07 0.02
0.09 0.08
0.008
0.05
但是正如前面讨论的那样，这些估计是不惟一的， 从而提出了我们如何解释他们的问题。这将涉及到向量 误差修正模型的识别问题
第二列是式(9.6.2)中 矩阵按由大到小排序的特征值；
第三列是迹检验统计量或最大特征值统计量；第四列是 在5%显著性水平下的临界值；最后一列是根据 MacKinnon-Haug-Michelis (1999) 提出的临界值所得
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为了确定协整关系的数量，依次进行从r = 0到r = k1的检验，直到被拒绝。这个序贯检验的结果在每一个表 的最下方显示。作为一个例子，例9.7协整检验的输出结 果如下，其中检验假设序列yt有确定性线性趋势，但协整 方程只有截距（对话框中第三种情况），并用差分的3阶 滞后，在编辑框中键入：“1 3”。
③ 对 VEC 模 型 常130数 和 趋 势 的 说 明 在 Cointegration栏（下图）。必须从5个趋势假设说明中 选择一个，也必须在适当的编辑框中填入协整关系的个 数，应该是一个小于VEC模型中内生变量个数的正数。
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协整检验设定对话框
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1. 协整检验的设定 (1) 确定性趋势的说明 序列也许会有非零均值，或与随机趋势一样有确定 趋势。类似地，协整方程也可能会有截距和确定趋势，
关于协整的LR检验统计量的渐近分布不再是通常的2 分
布，它的分布依赖于与确定趋势有关的假设。因此，为 了完成这个检验，需要提供关于基本数据的趋势假设。 EViews在Deterministic Trend assumption of test对话 框中，对9.6.3节讨论的5种可能形式提供了检验。
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(3) 滞后区间 应当用一对数字确定协整检验的滞后区间。需要注 意的是：滞后设定是指在辅助回归中的一阶差分的滞后 项，不是指原序列。例如，如果在编辑栏中键入“1 2”， 协整检验用yt 对yt-1，yt-2和其他指定的外生变量作回 归，此时与原序列yt 有关的最大的滞后阶数是3。对于一 个滞后阶数为1的协整检验，在编辑框中应键入“0 0”。