第09章向量自回归模型
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9.1.1 VAR模型的一般表示
VAR(p) 模型的数学表达式是
y t A 1y t 1 A py t p εt
(9.1.5)
t1,2,,T
其中：yt 是 k 维内生变量向量，p 是滞后阶数，样本个数为T。kk 维矩阵 A1，…， Ap 是要被估计的系数矩阵。t 是 k 维扰动向量，它们相互之间可以同期相关，但不 与自己的滞后值相关及不与等式右边的变量相关，假设 是 t 的协方差矩阵，是一 个 (kk) 的正定矩阵。
利用VAR(3)模型对 ln(gdp) ， ln(m1)和 rr，3个变量之间的关系进行实 证研究，其中实际GDP和实际M1以对数的形式出现在模型中，而实际利率没有 取对数。
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EViews软件中VAR模型的建立和估计
1．建立VAR模型
为 了 创 建 一 个 VAR 对 象 ， 应 选 择 Quick/Estimate VAR… 或 者 选 择 Objects/New object/VAR或者在命令窗口中键入var。便会出现下图的对话框 (以例9.1为例)：
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由于仅仅有内生变量的滞后值出现在等式的右边，所以不存在同期
相关性问题，用普通最小二乘法(OLS)能得到VAR简化式模型的一致且有 效的估计量。即使扰动向量t有同期相关，OLS仍然是有效的，因为所有 的方程有相同的回归量，其与广义最小二乘法(GLS)是等价的。注意，由 于任何序列相关都可以通过增加更多的yt的滞后而被消除（absorbed）， 所以扰动项序列不相关的假设并不要求非常严格。
1.26 1.652 6.84 RtR 2 0.00860.5620.329lnM (1t2)
对 矩阵不施加限制性条件，由最小二乘法可得 矩阵的
估计量为
(9.1.7)
Σˆ 1 T
εˆt εˆt
其中： ε ˆ t y t A ˆ 1 y t 1 A ˆ2 y t 2 A ˆp y t p
当VAR的参数估计出来之后，由于A(L)C(L)=Ik，所以
也可以得到相应的VMA(第∞09章)向模量自型回归的模型参数估计。
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如果行列式det[A(L)]的根都在单位圆外，则式(9.1.5)满足稳定性条件， 可以将其表示为无穷阶的向量动平均(VMA(∞))形式
(9.1.6) 其中
yt C(L)εt
C(L)A(L)1
C (L )C 0C 1LC 2L 2
C0 Ik
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对VAR模型的估计可以通过最小二乘法来进行，假如
第九章 向量自回归和误差修正模型
传统的经济计量方法是以经济理论为基础来描述变量关系的模型。 但是，经济理论通常并不足以对变量之间的动态联系提供一个严密的说明， 而且内生变量既可以出现在方程的左端又可以出现在方程的右端使得估计和 推断变得更加复杂。为了解决这些问题而出现了一种用非结构性方法来建立 各个变量之间关系的模型。本章所要介绍的向量自回归模型(vector autoregression，VAR)和向量误差修正模型(vector error correction model， VEC)就是非结构化的多方程模型。
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§9.1 向量自回归理论
向量自回归(VAR)是基于数据的统计性质建立模型，VAR模型把系 统中每一个内生变量作为系统中所有内生变量的滞后值的函数来构造模 型，从而将单变量自回归模型推广到由多元时间序列变量组成的“向量” 自回归模型。VAR模型是处理多个相关经济指标的分析与预测最容易操作 的 模 型 之 一 ， 并 且 在 一 定 的 条 件 下 ， 多 元 MA 和 ARMA 模 型 也 可 转 化 成 VAR模型，因此近年来VAR模型受到越来越多的经济工作者的重视。
14 表示用系统中所有内生变量的1阶到4阶滞后变量作为等式右端的变量。
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2．VAR估计的输出 VAR对象的设定框填写完毕，单击OK按纽，EViews将会在VAR对象窗口 显示如下估计结果：
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表中的每一列对应VAR模型中一个内生变量的方程。对方程右端 每一个变量，EViews会给出系数估计值、估计系数的标准差(圆括号中) 及t-统计量(方括号中)。例如，在D(logGDPTC_P)的方程中RR_TC(-1)的 系数是0.000354。
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可以在对话框内添入相应的信息： (1) 选择模型类型（VAR Type）：
(2) 在Estimation Sample编辑框中设置样本区间
(3) 输入滞后信息 在Lag Intervals for Endogenous编辑框中输入滞后信息，表明哪些滞 后变量应该被包括在每个等式的右端。这一信息应该成对输入：每一对数字 描述一个滞后区间。例如，滞后对
同时，有两类回归统计量出现在VAR对象估计输出的底部：
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输出的第一部分显示的是每个方程的标准OLS回归统计量。根据

各自的残差分别计算每个方程的结果，并显示在对应的列中。
输出的第二部分显示的是VAR模型的回归统计量。
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例9.1结果如下：
Rt R 1.64 1.86 52.1 38 6.9 1 Rt 1 R ln M 1 (t)0.01 4 05 .004 1.0 820 9 .06 8ln M 1 (t 1) ln G(tD ) P 0.01 1 0.8 0000.3 05 30 8 .92 8 ln G(t D 1) P
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例9.1 我国货币政策效应实证分析的VAR模型
为了研究货币供应量和利率的变动对经济波动的长期影响和短期影响及其 贡献度，根据我国1995年1季度～2004年4季度的季度数据，设居民消费价格指 数为P(1990年=100)、居民消费价格指数变动率为PR(P/P-1 -1)*100)、实际GDP 的对数，ln(GDP/P) 为ln(gdp) 、实际M1的对数，ln(M1/P) 为ln(m1) 和实际利 率rr (一年期贷款利率R-PR）。