1如图：已知正方形ABCD的边长为8，M在DC上，且DM=2，之樊仲川亿创作
N是AC上的一动点，求DN+MN的最小值。

2如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,且AD>BC，BC=6cm，P、
Q分别从A,C同时出发，P以1cm/s的速度由A向D运动，Q 以2cm/s的速度由C向B运动，几秒后四边形ABQP是平行四边形？
设t秒后，四边形APQB为平行四边形（1分）
则AP=t，QC=2t，BQ=6-2t （4分）
因为AD//BC所以AP//BQ
根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
知：AP=BQ即可（8分）
即：t= 6-2t
所以 t=2（10分）
当t=2时，AP=BQ=2<BC<AD ,符合
综上，2秒后四边形ABQP是平行四边形
3如图，梯形ABCD中AD//BC，∠B=90 °AB=14cm，AD=15cm,BC=21cm，点M从A 点开始，沿AD边向D运动，速度为1cm/s，点N从点C开始沿CB边向点B运动，速度为2cm/s，设四边形MNCD的面积为S。

（1）写出面积S与时间t之间的函数关系式。

（2）t为何值时，四边形MNCD是平行四边形？
（3） t为何值时，四边形MNCD是等腰梯形？
【解析】（1）根据题意得：AM=tcm，CN=2tcm，则MD=AD-AM=15-t（cm），∴S=（MD+CN）•AD=×（15-t+2t）×14=7t+105（cm2）；∴面积S与时间t之间的函
数关系式为：S=7t+105；（2）∵点M的速度为1cm/s，点N的速度为2cm/s，∴MD=AD-AM=15-t，CN=2t，四边形MNCD是平行四边形时，MD=CN，∴15-t=2t，解得t=5；∴当t=5时，四边形MNCD是平行四边形；（3）如图，过点D作DE⊥BC于
E，∵AD∥BC，∠B=90°，∴四边形ABED是矩形，∴BE=AD=15cm，∴CE=BC-BE=21-15=6cm，四边形MNCD是等腰梯形时，CN=2CE+MD，∴2t=2×6+15-t，解得t=9．∴当t=9时，四边形MNCD是等腰梯形．
4如图，在直角梯形ABCD中，∠ABC=90°，DC//AB，BC=3，
DC=4，AD=5
.动点P从B点出发，由B→C→D→A沿边运动，则△ABP的最
大面积为（）
如图，在Rt△ABC 中，∠C=90 °，AC=4cm，BC=6cm，动点P从点C
沿CA以1cm/s
的速度向A运动，同时动点Q从点C沿CB，以2cm/s的速度向点B
运动，其中一个
动点到达终点时，另一个动点也停止运动。

则运动过程中所构成的△CPQ的面积y 与运
动时间x之间的函数关系是。

自变量的取值
范围是。

如图，菱形ABCD中，E、F分别是AB、AD边上的动点，且AE=AF.
(1)在运动过程中，△CEF始终是等腰三角形吗？
(2) △CEF能否运动成等边三角形？若能，请说明理由。

若不克不及，还需对四边形ABCD添加怎样的限定条件？
如图，O为△ABC的边AC上一动点,过点O的直线MN∥BC，设MN分别交∠ACB的内、外角平分线于点E、F。

（1）求证：OE=OF
（2）当点O在何处时，四边形AECF是矩形？
（3）请在ABC中添加条件，使四边形AECF变成正方形，
并说明你的理由。

4、△ABC中，∠B=90°，P从A沿AB
向B以1cm/s的速度移动，Q从B沿BC向
C以2cm/s的速度移动。

(1)如果P、Q分别从A、B同时出发，
几秒后△PBQ的面积等于8cm2；
(2)如果P、Q分别从A、B同时出发，
点P到B点后，又继续沿BC向C移动，
点Q到达C后，又继续沿CA向A移动，
在这一整个移动过程中，是否存在点
P、Q，使△PBQ的面积等于
9cm2？若存在，试确定P、
Q的位置；若不存在，
请说明理由。