完整版)八年级数学一次函数动点问题八年级数学一次函数动点问题1、如图所示，以等边三角形OAB的边OB所在直线为x 轴，点O为坐标原点，在第一象限建立平面直角坐标系。

其中，△OAB边长为6个单位。

点P从O点出发沿折线OAB 向B点以3单位/秒的速度运动，点Q从O点出发沿折线OBA向A点以2单位/秒的速度运动。

两点同时出发，运动时间为t（单位：秒），当两点相遇时运动停止。

①点A的坐标为（3，3），P、Q两点相遇时交点的坐标为（3，3）；②当t=2时，△OPQ的面积为3/2；当t=3时，△OPQ的面积为9/4；③设△OPQ的面积为S，求S关于t的函数关系式为S=(3t-t^2)/4；④当△OPQ的面积最大时，在y轴上无法找到一点M，使得以M、P、Q为顶点的三角形是直角三角形。

2、如图所示，在平面直角坐标系内，已知点A（0，6）、点B（8，0），动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动，同时动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动。

设点P、Q移动的时间为t秒。

1) 直线AB的解析式为y=-x+6；2) 当t=5时，△APQ的面积为24/5平方单位；3) △OPQ为直角三角形的时间范围为2≤t≤4；4) 无论t为何值，△OPQ都不可能为正三角形。

若点Q的运动速度为4个单位/秒，则此时t=2.3、如图所示，在直角三角形△AOB中，∠AOB=90°，OA=3cm，OB=4cm，以点O为坐标原点建立坐标系，设P、Q分别为AB、OB边上的动点。

它们同时分别从点A、O向B 点匀速运动，速度均为1cm/秒。

设P、Q移动时间为t（≤t≤4）。

1）过点P做PM⊥OA于M，求证：AM：AO=PM：BO=AP：AB，并求出P点的坐标（用t表示）。

证明：由于△OPM与△OAB相似，因此有PM/OB=AO/AB，即PM=AO*OB/AB=9/5.又因为△APM与△AOB相似，因此有AM/OA=PM/OB，即AM=OA*PM/OB=27/20.因此AM：AO=PM：BO=AP：AB=9：15：20.P点的坐标为（3t/5，18t/5）。

2）△OPQ面积S（cm2）与运动时间t（秒）之间的函数关系式为S=t(6-t)/2，当t=3时，S有最大值为4.5.3）当t=2时，△OPQ为直角三角形。

4）证明无论t为何值时，△OPQ都不可能为正三角形。

若点Q运动速度为2.5个单位/秒，则此时t=2.5.4、如图所示，直线y=kx+6与x轴、y轴分别交于点E、F，点E的坐标为（-8，0），点A的坐标为（-6，3）。

1）k的值为3/4；2）点P（x，y）是第二象限内的直线上的一个动点，在点P的运动过程中，△OPA的面积S与x的函数关系式为S=(3x+18)/8，自变量x的取值范围为-8<x<-6.5、已知如图在直角坐标系中，矩形OABC的对角线AC所在直线的解析式为y=3x+2.1）线段AC的长度为√（（8-2）^2+（24-2）^2）=√(36^2+22^2)=10√26，∠ACO的度数为arctan(3)=71.57°。

2）设P点当前位置为（x，3x+2），Q点当前位置为（2t，6t+2）。

由于P点每秒移动3个单位长度，Q点每秒移动1个单位长度，所以P点的运动方程为x=t+8，3x+2=3t+8+2t+2=5t+10，Q点的运动方程为2t=24-2t，6t+2=3t+24+2t+2=5t+26.两点相遇时，有x=2t，3x+2=6t+2，解得t=2，此时P点位置为（10，32），Q点位置为（4，14）。

3）设M点位置为（a，3a+2）。

由于△MAC为等腰三角形，所以AM=MC，即a-8=24-a，解得a=16，即M点位置为（16，50）。

6、如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是平行四边形，直线l经过O、C两点，点A的坐标为(8，0)，点B的坐标为(11，4)，动点P在线段OA上从点O出发以每秒1个单位的速度向点A运动，同时动点Q从点A出发以每秒2个单位的速度沿A→B→C的方向向点C运动，过点P作PM垂直于x轴，与折线OCB相交于点M。

当P、Q两点中有一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设点P、Q运动的时间为t秒(t>0)。

△MPQ的面积为S。

1）点C的坐标为(14，4)，直线l的解析式为y=x-6.2）设P点当前位置为（x，0），Q点当前位置为（8+2t，4t）。

由于P点每秒移动1个单位长度，Q点每秒移动2个单位长度，所以P点的运动方程为x=t+8，Q点的运动方程为8+2t=11t/2+4，解得t=8/3，此时P点位置为（16/3，0），Q点位置为（40/3，16/3）。

设△MPQ的高为h，底为PQ，由于PM垂直于x轴，所以PM的长度为x-8.根据△MPQ的面积公式S=1/2*底*高，可得S=1/2*(t+8)*(x-8)。

将t=8/3代入可得S=16/3*(x-8)，即S与x的函数关系式为S=16/3*x-128/3.3）S的最大值出现在S的导数为0时，即16/3=0，此时x=8.代入函数关系式可得S的最大值为16/3*8-128/3=0.4）设M点当前位置为（a，3a+2）。

由于△QMN为等腰三角形，所以QM=MN，即PM+PN=2MN。

设PN的长度为h，由于△ACO与△BQO相似，可得CO/BQ=AO/OQ=1/2，即CO=2BQ。

又因为PM垂直于x轴，所以PM的长度为x-8，PN的长度为14-a。

代入可得2(14-a)=x-8+h，即h=30-2a-x。

将h代入PM+PN=2MN中，可得(x-8)+(30-2a-x)=2MN，即MN=19-a/2.由于△QMN为等腰三角形，所以QN=MN，即QN=19-a/2.代入可得19-a/2=2t，解得t=(35-a)/4.将t代入Q点的运动方程中，可得Q点位置为（a+7/2，3a+13/2）。

由于M 点在线段CB上，所以a的取值范围为8≤a≤11.代入可得当t=1/2时，△QMN为等腰三角形，即t=1/2.与x轴正半轴的夹角为θ，求θ的取值范围；⑵求S的最大值及对应的x值，并说明此时M的纵坐标的取值范围.1.给定一个函数关系图象，根据图(2)求出a、b和c的值。

同时求出d的值。

设点P的路程为y1(cm)，点Q到A还需走的路程为y2(cm)，请分别写出动点P和Q改变速度后y1、y2与出发后的运动时间x(s)的函数关系式，并求出P、Q相遇时x的值。

当点Q出发_______s时，点P和点Q在运动路线上相距的路程为25cm。

2.在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+1与y=-x+3交于点A，分别交x轴于点B和点C，点D是直线AC上的一个动点。

求点A，B，C的坐标。

当△CBD为等腰三角形时，求点D的坐标。

在直线AB上是否存在点E，使得以点E，D，O，A为顶点的四边形是平行四边形？3.给定直线y=kx+3与x轴、y轴的交点A、B。

点C(x,y)是直线上的一个动点，且与A、B不重合。

求直线的解析式，当点C运动到什么位置时△AOC的面积是6，过点C的另一直线CD与y轴相交于D点，是否存在点C使△BCD与△AOB全等？若存在，请求出点C的坐标；若不存在，请说明理由。

4.在边长为2的等边△ABC中，E是AB边上不同于点A、点B的一动点，过点E作ED⊥BC于点D，过点D作DH⊥AC于点H，过点H作HF⊥AB于点F，设BE的长为x，AF的长为y。

求y与x的函数关系式，并写出自变量的范围。

当x为何值时，点E与点F重合，判断这时△XXX为什么三角形。

5.在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别是(0,4)，(2,4)，(6,0)。

点M是折线ABC上一个动点，MN⊥x轴于N，设ON的长为x，MN左侧部分多边形的面积为S。

写出S与x的函数关系式。

当x=3时，求S的值。

6.在平面直角坐标系中，给定直线y=-1/2x+2，线段AB的长度为10，A、B分别在x轴、y轴上。

点M是线段AB上的一个动点，设M的横坐标为x，与x轴正半轴的夹角为θ，求θ的取值范围。

写出S与x的函数关系式，并求出S的最大值及对应的x值。

说明此时M的纵坐标的取值范围。

13、题目描述不清晰，无法进行改写。

15、在矩形ABCD中，点P从A点出发，沿A→B→C→D路线运动，到D点停止；点Q从D点出发，沿D→C→B→A运动，到A点停止。

若点P、点Q同时出发，点P的速度为每秒1cm，点Q的速度为每秒2cm，a秒时点P、点Q同时改变速度，点P的速度变为每秒b（cm），点Q的速度变为每秒c（cm）。

如图2是点P出发x秒后△APD的面积S（cm²）与x（秒）的函数关系图象；图3是点Q出发x 秒后△AQD的面积S（cm²）与x（秒）的函数关系图象。

根据图象：（1）求a、b、c的值；（2）设点P离开点A的路程为y₁（cm），点Q到点A还需要走的路程为y₂（cm），请分别写出改变速度后y₁、y₂与出发后的运动时间x（秒）的函数关系式，并求出P与Q相遇时x的值。

16、已知在矩形ABCD中，AB=4，BC=25/2，O为BC上一点，BO=7/2，如图所示，以BC所在直线为x轴，O为坐标原点建立平面直角坐标系，M为线段OC上的一点。

1）若点M的坐标为（1，y），如图①，以OM为一边作等腰△OMP，使点P在矩形ABCD的一边上，则符合条件的等腰三角形有几个？请直接写出所有符合条件的点P的坐标；2）若将（1）中的点M的坐标改为（4，y），其它条件不变，如图②，那么符合条件的等腰三角形有几个？求出所有符合条件的点P的坐标。

17、已知直线y=-2x+4与x轴、y轴分别交于点A、C，以OA、OC为边在第一象限内作长方形OABC。

解题思路：根据已知条件，先求出点A、C的坐标，然后根据题目要求依次求解即可。

1）点A、C的坐标分别为(2,0)和(0,4)。

2）将△ABC对折，使得点A与点C重合，折痕交AB于点D，根据对称性可得点D的坐标为(4,0)，因此直线CD的解析式为y=-2x+8.3）若将点M的坐标改为(5，)，则符合条件的等腰三角形有无数个。

因为此时直线y=-2x+4与x轴的交点A的横坐标为2.5，点P可以沿着y轴方向任意取值，使得△APC与△ABC全等。

18、已知一个直角三角形纸片OAB，其中∠AOB=90°，OA=2，OB=4.将该纸片放置在平面直角坐标系中。

解题思路：根据已知条件，先求出经过A、B两点的一次函数解析式，然后根据题目要求依次求解即可。

1）经过点A、B的一次函数解析式为y=-0.5x+2.2）折叠该纸片，使点B与点A重合，折痕与边OB交于点C，与边AB交于点D，根据对称性可得点C的坐标为(4,0)。