B、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故B选项错误；
C、从直线外一点作这条直线的垂线段叫做点到这条直线的距离，应为垂线段的长度，故C选项错误；
D、在同一平面内，一条直线与两条平行线中的一条垂直，则与另一条也垂直，故D选项正确．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了平行线，垂线的定义，点到直线的距离及平行公理及推论，解题的关键是熟记定义与性质．
【详解】
解：∵
∴∠ABE+∠CEB=180°，∠BED=
∴∠CEB=130°
∵
∴
设 =k，则∠CEF=6k,∠FEB=7k,
∴6k+7k=130°
∴∠FEB=7k=70°
∴∠DEF=∠FEB+∠BED=120°
∵
∴ =∠DEF=120°
故答案为B．
【点睛】
本题考查的是平行线的性质以及比例的应用，.熟练掌握平行线的性质是解答本题的关键．
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
先根据对顶角相等得到 ，再根据平行线的判定得到a∥b，再根据平行线的性质得到 即可得到答案.
【详解】
解： 标记为如下图所示，
∵ 是对顶角，
∴ （对顶角相等），
又∵ ，
∴ ，
∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行），
∴ （两直线平行，内错角相等），
∴ ，
故A为答案.
7．如图，AB∥EF，设∠C＝90°，那么x、y和z的关系是（ ）
A．y＝x+zB．x+y﹣z＝90°C．x+y+z＝180°D．y+z﹣x＝90°
【答案】B
【解析】
【分析】
过C作CM∥AB，延长CD交EF于N，根据三角形外角性质求出∠CNE＝y﹣z，根据平行线性质得出∠1＝x，∠2＝∠CNE，代入求出即可．
B．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
C．从直线外一点作这条直线的垂线段叫做点到这条直线的距离
D．在同一平面内，一条直线与两条平行线中的一条垂直，则与另一条也垂直．
【答案】D
【解析】
【分析】
运用平行线，垂线的定义，点到直线的距离及平行公理及推论判定即可．
【详解】
A、不相交的两条直线是平行线，要在同一平面内的前提条件下，故A选项错误；
故选：C.
【点睛】
此题考查平行线的判定定理，熟记定理及两个角之间的位置关系是解题的关键.
4．如图，下列能判定 ∥ 的条件有几个（）
（1） （2） （3） （4） ．
A．4B．3C．2D．1
【答案】B
【解析】
【分析】
根据平行线的判定逐一判定即可.
【详解】
因为 ，所有AD∥BC，故（1）错误.
因为 ，所以 ∥ ，故（2）正确.
【点睛】
此题主要考查了平行线的性质，以及角平分线的定义，解题的关键是掌握两直线平行，内错角相等．
19．下列说法中错误的个数是( )
(1)过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
(2)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
(3)不相交的两条直线叫做平行线；
(4)有公共顶点且有一条公共边的两个互补的角互为邻补角．
6．如图 ∥ ,∠ = , 平分∠ ,则∠ 的度数为（）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠DBC，
∵DB平分∠ADE，
∴∠ADB=∠ADE，
∵∠B=30°，
∴∠ADB=∠BDE=30°，
则∠DEC=∠B+∠BDE=60°．
故选B．
【点睛】此题主要考查了平行线的性质，正确得出∠ADB的度数是解题关键．
【详解】
解：过C作CM∥AB，延长CD交EF于N，
则∠CDE＝∠E+∠CNE，
即∠CNE＝y﹣z
∵CM∥AB，AB∥EF，
∴CM∥AB∥EF，
∴∠ABC＝x＝∠1，∠2＝∠CNE，
∵∠BCD＝90°，
∴∠1+∠2＝90°，
∴x+y﹣z＝90°．
故选：B．
【点睛】
本题考查了平行线的性质和三角形外角性质的应用，注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补．
【详解】
A．两直线平行，同位角相等，故A是假命题；
B．对顶角相等，故B是假命题；
C．如果两个角的两边互相平行，那么这两个角相等或互补，故C是假命题；
D．如果点的横坐标和纵坐标互为相反数，那么点 在直线 的图像上，故D是真命题
故选：D
【点睛】
本题考查了真命题与假命题，正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题．利用了平行线性质、对顶角性质、直角坐标系中点坐标特点等知识点．
8．如图，在下列四组条件中，不能判断AB∥CD的是（ ）
A．∠1＝∠2B．∠3＝∠4
C．∠ABD＝∠BDCD．∠ABC+∠BCD＝180°
【答案】A
【解析】
【分析】
根据各选项中各角的关系，利用平行线的判定定理，分别分析判断AB、CD是否平行即可．
【详解】
A、∵∠1＝∠2，∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行），故A不能判断；
∵ 绕点 逆时针旋转 得到△AED
∴∠CAE=
∴∠CAB+∠BAE=
又∵∠CAB+∠ABC=
∴∠BAE=∠ABC
∴AE∥BC
∴
∴AF=AC=2，FC=4
∴BF=
∴BE=EF= BF=
故选：B
【点睛】
本题考查了旋转的性质，平行线的判定和性质．
10．下列说法中，正确的是（ ）
A．不相交的两条直线是平行线
∴ = （等量替换）
故与 相等的角有7个，
故C为答案.
【点睛】
本题主要考查直线平行的性质、对顶角的性质（对顶角相等）、角平分线的性质（角平分线把角分为两个大小相等的角）还有等量替换，把所学知识灵活运用是解题的关键.
14．如图，直线 ，则 的大小是（）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
把 的对顶角标记为 ，根据对顶角的性质得到 与 得关系，再根据直线平行的性质得到 与 得关系，最后由等量替换得到 得度数.
故选：C．
【点睛】
本题考查点到之间的距离，正确把握相关定义是解题关键．
2．下列命题是真命题的是（）
A．同位角相等
B．对顶角互补
C．如果两个角的两边互相平行，那么这两个角相等
D．如果点 的横坐标和纵坐标互为相反数，那么点 在直线 的图像上．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据平行线的性质定理对A、C进行判断；利用对顶角的性质对B进行判断；根据直角坐标系下点坐标特点对D进行判断．
13．如图 分别平分 则图中与 相等的角（不含它本身）的个数是（）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
先根据平行线的性质得到 ， ，再利用把角平分线的性质得到 ，最后对顶角相等和等量替换得到答案.
【详解】
解：如图，做如下标记，
∵ ，
∴ （两直线平行，内错角相等），
又∵ 分别平分
∴ ,
又∵ ， ， （对顶角相等），
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】C
【解析】
（1）应强调过直线外一点，故错误；
（2）正确；
（3）不相交的两条直线叫做平行线，没有说明是否是在同一平面内，所以错误；
18．如图，DE∥BC，BE平分∠ABC，若∠1=70°，则∠CBE的度数为（）
A．20°B．35°C．55°D．70°
【答案】B
【解析】
【分析】
根据平行线的性质可得∠1=∠ABC=70°，再根据角平分线的定义可得答案．
【详解】
∵DE∥BC，
∴∠1=∠ABC=70°，
∵BE平分∠ABC，
∴ ，
故选：B．
9．如图，在 中， ，将 绕点 逆时针旋转 ，使点 落在点 处，点 落在点 处，则 两点间的距离为（）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
延长BE和CA交于点F，根据旋转的性质可知∠CAE= ，证明∠BAE=∠ABC，即可证得AE∥BC，得出 ，即可求出BE．
【详解】
延长BE和CA交于点F
B、∵∠3＝∠4，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），故B能判断；
C、∵∠ABD＝∠BDC，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），故C能判断；
D、∵∠ABC+∠BCD＝180°，∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），故D能判断，
故选A．
【点睛】
本题考查了平行线的判定．掌握同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行是解题的关键．
A．∠BAO与∠CAO相等B．∠BAC与∠ABD互补
C．∠BAO与∠ABO互余D．∠ABO与∠DBO不等
【答案】D
【解析】
【分析】
【详解】
解：已知AC//BD,根据平行线的的性质可得∠BAC+∠ABD=180°，选项B正确；
因AO、BO分别是∠BAC、∠ABD的平分线，根据角平分线的定义可得∠BAO=∠CAO,∠ABO=∠DBO,选项A正确，选项D不正确；由∠BAC+∠ABD=180°，∠BAO=∠CAO,∠ABO=∠DBO即可得∠BAO+∠ABO=90°，选项A正确，故选D.
A．30°B．35°C．40°D．45°
【答案】C
【解析】
【分析】
先根据等腰三角形的性质和三角形内角和可得 度数，由三角形外角的性质可得 的度数，再根据平行线的性质得同位角相等，即可求得 ．