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第 1期
吴靓臻等 : SiO2 薄膜热应力模拟计算
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α s
分别是基体泊松比
、薄膜泊松比
、薄膜厚度
- 1871490 M Pa, 理 论 值 为 - 1861841M Pa, 误 差 为 01347%. 由此可见 ,本文所建模型与理论计算值在 不同条件下的偏差是一致的 ,这从一个方面说明该 模型是合理的.
模拟计算中 ,在模型左边施加对称约束 ,同时固 定左下角的节点 ,限制其刚体位移 ,如图 1 所示. 加 载的热载荷情况是 :镀膜温度作为参考温度 ,环境温 度作为热力耦合的薄膜和基体的温度载荷. 为了便 于分析 ,本文建模时做了如下假设 : (1)薄膜与基体 材料都是各向同性弹性材料 ; (2)在镀膜过程中 ,模 型内温度一直是均匀的 ,不考虑瞬态效应 ; ( 3)热应 力产生主要由冷却到室温的过程中基底与薄膜的热 膨胀系数不同所引起 ; ( 4)在边界条件中不考虑系 统的导热 、对流和辐射等影响 ,同时忽略环境对材料 性质的影响.
二氧化硅 ( SiO2 )薄膜因其具有优越的电绝缘性 和传导特性等各种性能 ,加之其工艺的可行性 ,在微 电子及光学和其它领域中有着非常广泛的应用 [ 1 ]. 随着光通信及集成光学研究的深入 ,在光学薄膜中 , 占重要地位的多层介质 SiO2 光学薄膜是主要的低 折射率材料 ,对光学技术的发展起着举足轻重的作 用 [ 2 ]. 然而 ,光学薄膜中普遍存在的残余应力是影 响光学器件甚至整个集成光学系统性能及可靠性的 重要因素. 过大的残余应力会导致薄膜产生裂痕 、褶 皱 、脱落等各种破坏 , 影响薄膜的使用性能 [ 3 ] . 此 外 ,光学薄膜中的残余应力还会引起其基底平面发 生弯曲导致其光学仪器发生畸变 ,从而导致整个光 学系统偏离设计指标 ,甚至完全不能工作. 因此有必 要对 SiO2 薄膜残余应力进行深入细致的研究.
名称
SiO2 B K7 玻璃
表 1 材料参数 Tab. 1 M aterial parameters
杨氏模量
线膨胀系数
Ex / GPa
α/ ( ×10 - 6 )
73. 1
0. 55
81
7. 1
泊松比 v
0. 17 0. 208
在镀膜温度为 190 ℃,环境温度为室温 25 ℃ 时 ,利用有限元模型计算薄膜热应力结构 X 方向 (径向 )应力分布如图 2 所示. 从图中可以明显看 出 , SiO2 膜层热应力占主导地位 ,远远大于基底的 应力 ,膜层内热应力最大值为 - 951187 M Pa,数值为 负 ,表明薄膜所受应力主要为压应力 ,这是由于基底 的热膨胀系数大于薄膜的热膨胀系数造成的. 用式 (2) 计 算得 到的 理论 值为 - 941858 MPa, 误 差 为 01347%. 由于基体基本上处于自由膨胀状态 ,内部 应力很小. 当镀膜温度为 350 ℃时 ,模型计算值为
、基体
厚度 、沉积温度 、室温 、薄膜和基体热膨胀系数.
3 模型验证和计算结果分析
2 有限元模型建立
采用有限元软件 AN SYS[ 6 ]对二氧化硅 ( SiO2 ) 薄膜的热应力进行仿真研究 ,并通过理论值验证. 在 沉积过程中 ,由于模型的几何条件 、材料的物理性质 与热力学性质和边界条件等的轴对称性 ,将模型简 化为轴对称模型 , 只取薄膜 1 个截面进行计算 ,截 面左边对应圆盘模型的中心. 实际模型是在直径为 30 mm、厚度为 4 mm 的圆形 B K7 玻璃片上沉积厚 度为 01004 mm 的 SiO2 薄膜 ,材料参数 [ 2, 7 ]见表 1.
图 3 中心处基底下表面到薄膜上表面 Y方向应力变化趋势图 Fig. 3 D istribution of stress at Y - direction in thin fim from the
downside to up side of surface in the centre of base
发生变化 ,如热退火效应使薄膜中的原子产生重排 ,
结构缺陷得以消除 (或部分消除 ) ,或产生相变和化
学反应等 ,从而引起应力状态的变化. 薄膜内应力可
以写成 :
σ内 =σ热 +σ本征 .
(1)
影响热应力的物理参数有热膨胀系数 、杨氏模
量 、泊松比 、厚度 、温度变化等. 目前 , 薄膜热应力数
学模型是基于传统的梁弯曲理论来计算的 , 假设涂
华南师范大学学报 (自然科学版 )
2009年 2月 Feb. 2009
JOURNAL
OF SOUTH CH INA NORMAL UN (NATURAL SC IENCE ED ITION )
IV ER
S ITY 2009 年第 No. 1,
1期 2009
文章编号 : 1000 - 5463 (2009) 01 - 0052 - 04
SiO2 薄膜热应力模拟计算
吴靓臻 1 , 唐吉玉 13 , 马远新 2 , 孔蕴婷 1 , 文于华 1 , 陈俊芳 1
(1. 华南师范大学物电学院 ,广东广州 510631; 2. 新疆医科大学物理教研室 ,新疆乌鲁木齐 830054)
图 1 约束示意图 Fig. 1 A schematic rep resentation of constraint
在有限元模型中 ,为保证热应力计算的精度 ,对 模型进行映射网格划分 , SiO2 薄膜采用较大的网格 密度 ,玻璃基底采用较小的网格密度. 整个模型分析 采用二维耦合场实体单元 p lane 13,该单元具有二 维磁场 、温度场 、电场和结构场之间有限耦合功能.
图 6 薄膜厚度与应力值关系图 Fig. 6 The dependence between coating thickness and stress
图 4 薄膜上表面中心到边缘 X 方向应力变化趋势图 Fig. 4 D istribution of stress at X - direction in thin film from
摘要 :薄膜内应力严重影响薄膜在实际中的应用. 该文采用有限元模型对 SiO2 薄膜热应力进行模拟计算 ,验证了模 型的准确性. 计算了薄膜热应力的大小和分布 ,分析了不同镀膜温度 、不同膜厚和不同基底厚度生长环境下热应力 的大小 ,得到了相应的变化趋势图 , 对薄膜现实生长具有一定的指导意义. 关键词 :热应力 ; SiO2 薄膜 ; 有限元 ; 模拟 中图分类号 : O414 文献标识码 : A
前人的研究表明 [ 4 ] : SiO2 薄膜中的最终残余应 力是淬火应力和热应力共同作用的结果 ,而热应力 是薄膜应力中不可避免的. 但是现有的热应力理论 计算无法得到直观的热应力分布规律 ,不利于选择 最适合的生长环境 ;若采用实验测试 ,成本高且不现 实. 本文利用计算机 ,采用有限元技术 ,以在 BK7玻 璃衬底上生长的 SiO2 薄膜为研究对象 ,利用有限元 软件 ANSYS对 SiO2 薄膜在冷却阶段产生的热应力 进行计算与分析 , 计算了薄膜热应力的大小和分 布 ,分析了不同镀膜温度 、不同膜厚和不同基底厚度 生长环境下热应力的大小 ,得到了相应的变化趋势
图. 这些结果对 SiO2 薄膜的实际应用和薄膜应力产 生机制的探讨都有一定的意义.
1 理论分析
薄膜应力的形成是一个复杂的过程. 一般来说 ,
薄膜应力起源于薄膜生长过程中的某种结构不完整
性 (如杂质 、空位 、晶粒边界 、位错等 ) 、表面能态的
存在以及薄膜与基体界面间的晶格错配等. 在薄膜
形成后 ,外部环境的变化同样也可能使薄膜内应力
圆盘中心处 ,基底下表面到薄膜上表面的 Y方 向 (法向 )应力变化趋势如图 3 所示 ,放大部分展示 了薄膜内 Y方向应力随厚度变化情况 (圆盘中心部 位 ). 基底内应力很小 ,应力主要集中在薄膜内 ,且 应力分布不均匀 ,基底 Y 方向应力开始趋于零 ,在 基底和薄膜的界面上应力出现突变 ,并表现为张应 力. 图 4是薄膜上表面由中心到边缘的 X 方向应力 变化趋势图 ,从图中可以看出 :除了边缘处由于边缘 效应导致应力出现突变 ,薄膜上其余位置的应力分 布较为均匀. 截取中心到径向 3 mm 的一段曲线放 大 ,发现圆盘结构中心部位所受的压应力为最大 ;而 压应力沿径向震荡分布 ,很快趋向平稳. 所以圆盘的 半径大小对热应力的影响不是很大 ,而边缘效应的 存在使薄膜边缘部分热应力减小 ,并向张应力转化. 比较 X 和 Y两方向的应力分布情况 ,可以看出 : Y方 向应力总体来说都非常的小 ,与 X 方向应力相差 3 个数量级 ,在一定程度上可以忽略.
层相对于基体非常薄 , 而且尺寸无限宽 , 根据 Stoney
方程 [5 ]可知 :
Td
∫ Eef
(αs
-
α f
)
dT
σ热=Leabharlann Tr,1 + 4 ( Eef / Ees ) ( h /H )
(2)
其中 Eef = Ef / ( 1 - vf ) 和 Ees = Es / ( 1 - vs ) 分别是薄
膜和基体的有效杨氏模量 , vs、vf、h、H、Td 、Tr、αf 和
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华 南 师 范 大 学 学 报 (自 然 科 学 版 )
2009年
值差异很小 ,薄膜热应力为压应力 ,其值随镀膜温度 的升高而增大. 从图 6可知 ,薄膜应力随着薄膜厚度 的增加而减小 ,尽管模拟值与理论计算值存在一定 的差异 ,但其变化趋势是一致的. 图 7 表明 ,随着薄 膜基底厚度的增加 ,薄膜应力先是快速增加 ,然后逐 步趋于一个稳定值. 因此在实际制膜时 ,基底最好不 要太薄 ,在满足使用的前提下应尽量让基底达到一 定的厚度值.