x2tcos
ytsin,(t
为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴建立
极坐标系,曲线C的极坐标系方程为2sin2cos.
(1) 求曲线C的参数方程;
(2)当时,求直线l与曲线C的交点的极坐标.4
解:(1)由2sin2cos,可得22sin2cos,
所以曲线C的直角坐标的方程为x2y22y2x,标准方程为(x1)2(y1)22 ,
,),cosx
2 2
的是(D)
(A)pq(B)(p)q(C)(p)q(D)pq
12.若p:k,kz,q:f(x)sin(x)(0)是偶函数,则p是q的( A )
2
(A)充分必要条件(B)充分不必要条件(C) 必要不充分条件(D) 既不充分也必要条件
二填空题
13. 已知Pxxa,Qyysin,R,若PQ,则实数a的取值范围是;a1
所以建立空间直角坐标系A-xyz,则A1(0,0,4),C1(4,0,4),B1(0,3,4),B(0,3,0)
设面A1CB1与面BC1B1的法向量分别为n(x,y,z) ,m(a,b,c) ,
由nA1C10,得4x0
nA1B03y4z0
,令y1,则n(0,1,3),
同理,
m(3,1,0),
4
cosn,mnm1
3
(A)
(B)
(C)
y1x
yx,xR
ysinx,xR
yx,x
R(D)(),xR
263
4.已知f(x)是周期为2的奇函数，当0x1时，f(x)lgx.设a
f( ),b
f( ),
cf(5),
2
52
则( D )
(A)abc(B)bac
3x1,x0
(C)
cba(D)cab
5. 已知函数f(x)
x
，若f(x0)3,则x0的取值范围是( A )
(B)
x,x1
1(C)11
(D)
1
(0,)
3
[ , )
7 3
[,1) 7
1
8.给定函数:①yx2,②ylog1(x1),③yx1,④y2x1,其中在区间(0,1)上单调递
2
减的函数的序号是( C)
(A)①②(B) ②③(C) ③④(D)①④
9. 设a0,b0.若是3a与32b的等比中项,则21的最小值为(A )
f'(1)3
f(1)311
f'(2)0
当3x2则,f(x)0;则2x2则
3
,f(x)0;
则2x1则3
,f(x)0.f(x)则则
f(2)13
又f(1)4,f(x)在[－3，1]上最大值是13。
（3）因为y=f(x)在[－2，1]上单调递增，
所以f(x)3x22axb0在[－2，1]上恒成立,
由①知2a+b=0,所以3x2bxb0在[－2，1]上恒成立,
所以|AB|＝2＝2.
|2－m|
又因为BC的长等于点(0，m)到直线l的距离，即|BC|＝2.所以|AC|2＝|AB|2＋|BC|2＝－m2－2m＋10＝－(m＋1)2＋11.所以当m＝ －1时，AC边最长(这时Δ＝ －12＋64＞0)，
此时AB所在直线的方程为y＝x－1.
22.已知直线l的参数方程为
012
22
1n
()]
2
2n( )
2
4n( )
884n()=8-(8+4n)(n=1，2，3，…)
n4112
2n22n
2
19.如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1C1C是边长为4的正方形.
平面ABC⊥平面AA1C1C，AB=3，BC=5.
（Ⅰ）求证：AA1⊥平面ABC； （Ⅱ）求二面角A1-BC1-B1的余弦值；
(2)
由(1)(2)求得9,x36,y48,z36, 即D(36,48,36),
25252525
BD9
故在线段BC1存在点D，使得AD⊥A1B，且=.
25 2525
20.已知函数f(x)x3ax2bxc
。
BC125
过曲线yf(x)上的点P(1,f(1))的切线方程为y=3x+1
（1）若函数f(x)则x2处有极值，求f(x)的表达式；
（2）在（1）的条件下，求函数yf(x)在[－3，1]上的最大值；
（3）若函数yf(x)在区间[－2，1]上单调递增，求实数b的取值范围
解：（1）f(x)3x22axb.由已知
32ab3①
故1abc311②
124ab0③
由①②③得a=2，b=－4，c=5
∴f(x)x32x24x5.
（2）f(x)3x24x4(3x2)(x2).
（Ⅲ）证明：在线段BC1存在点D，使得AD⊥A1B，并求BD的值.
BC1
解:(1)∵AA1C1C为正方形,
A1AAC,
又面AA1C1C⊥面ABC,
又面AA1C1C∩面ABC=AC
∴AA1⊥平面ABC.
(2)∵AC=4,AB=3,BC=5,
∴AC2AB2BC2,∴∠CAB=90,即AB⊥AC,
又由(1) ∴AA1⊥平面ABC.知A1AAB,
所以曲线C的参数方程为
x1
y1
cos
, (为参数)
sin
2
x2t
(2)当时,直线l的参数方程为2,
y2t
化为普通方程为yx2 ,
2
x2
由x2y22y2x得x0,或
y
yx22y0
所以直线l与曲线C的交点的极坐标为)
(2,), (2,
2
At the end, Xiao Bian gives you a passage. Minand once said, "people who learn to learn are very happy people.". In every wonderful life, learning is an eternal theme. As a professional clerical and teaching position, I understand the importance of continuous learning, "life is diligent, nothing can be gained", only continuous learning can achieve better self. Only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise development and innovate to meet the needs of the market. This document is also edited by my studio professionals, there may be errors in the document, if there are errors, please correct, thank you!
3x2bxb0,利用动轴定区间讨论法得
① 当x
b1则
min
,f(x)f(1)3bb0,b6；
②当xb62则
min
,f(x)f(2)122bb0,b；
66
min
12bb2
③当2
1则0,则0b6.
b,f(x)min12
综上所述，参数b的取值范围是[0,)
21.已知△ABC的顶点A，B在椭圆x2＋3y2＝4上，C在直线l：y＝x＋2上，且AB∥l.(1)当AB边通过坐标原点O时，求AB的长及△ABC的面积；
7
即2(1＋cosA)－(2cos2A－1)＝
1
2，整理得4cos2A－4cosA＋1＝0，
即(2cosA－1)2＝0.∴cosA＝2，又0°<A<180°，∴A＝60°.
b2＋c2－a2
(2)由A＝60°，根据余弦定理cosA＝
b2＋c2－a21
即2bc＝2，∴b2＋c2－bc＝3
又b＋c＝3，②
一选择题:
高三数学测试题
1.已知集合Ayy2x,Bxylog
2x
22x,AB(D)
(A)0,2(B)1,2(C),2(D)0,2
3x2
2. 函数f(x)lg(3x1)的定义域是( B )
1x
(A)(1,)3
(B)(1,1)
3
(C)
1 1
(,)
3 3
(D)(,1)
3
3、下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是( A )
1
所以h＝2，S△ABC＝2|AB|·h＝2.
(2)设AB所在直线的方程为y＝x＋m， 由Error!， 得4x2＋6mx＋3m2－4＝0.
因为A，B在椭圆上，所以Δ＝ －12m2＋64＞0.
设A，B两点坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，
3m3m2－4
则x1＋x2＝ －2，x1x2＝4，
32－6m2
14.已知
f(x)m2x1是R上的奇函数,则m=;m1
12x
15. 已知双曲线x2y2的右焦点F,与抛物线y212x的焦点重合,过双曲线的右焦点F作
4b
其渐近线的垂线,垂足为M,则点M的纵坐标为;25
3
16. 已知p:f(x)(2a6)x在R上是单调减函数;q:关于x的方程x23ax2a210的两根均大于3,若p,q都为真命题,则实数a的取值范围是;3a,7
(2)当∠ABC＝90°，且斜边AC的长最大时，求AB所在直线的方程．