第 2 张 共 2张
二、填空
（2 小题，共 5 分）
3sin x
1．
2
7
cos
dx x
=
2
得分
阅卷人
2 2x2 1
8． 计算 1
dx． x 2 (x 2 1)
9． 求 4 ln(1 tan x)dx． 0
2．
dx
设f
( x)为以T为周期的连续周期函数，则f
( x)在a，a
T
(a
0)上的定10．积求分与03 2
cos
x
． 3
f (x)在0，T 上的定积分的大小关系是 ______________
三、计算
（11 小题，共 53 分） 得分
1． 计算： 2 sin3 x sin 2xdx． 0
e1
2． 计算 ln(1 x)dx． 0
1
3． 求 2 0
x3 dx． 1 x2
1
4． 计算积分 arctan x dx． 0
）
（B） 1 ( a b ) 2
（C） 1 (a 2 b2 ) 2
A、 0
B、 1
C、 2
1
D、
2
x
f (x)d x
lim 0
x0
x2
The shortest way to do many things is to only one thin
南昌工程学院
高等数学课程考试试卷 (A 卷)
The shortest way to do many things is to only one thin
南昌工程学院
题号
一
二
分数
高等数学课程考试试卷 (A 卷)
第 1 张 共 2张
（D） 1 (a 2 b2 )
三
四
总分 统分人
2
5． 定积分作19适当1 变d换x 后应等于
0 3 x8
得分
题目部分，（卷面共有 23 题，100 分，各大题标有题量和总分）
一、选择
（8 小题，共 26 分）
得分
阅卷人
1． x f (t)dt x2 ，则 4 1 f ( x )dx （ ）
0
பைடு நூலகம்
4
0x
A、16
B、8 C、4 D、2
2．设正值函数 f (x) 在[a, b] 上连续，则函数
3
A、 3xdx 2 2
C、 3xdx 0
3
B、 3xdx 0 3
D、 3xdx 2
6． 在，上2 的2曲 线与轴围y成图sin形x的面x 积为
A、
2
sin
xdx
2
B、 2 sin xdx 0
F(x)
x
f (t)dt
x
1 dt 在 (a,b) 上至少有（
）个根。
a
b f (t)
A、0
B、1
C、2
D、3
3
3．
x
dx (
0 x 1
)
A． 18
8
B．
3
C． 1
D．0
C、0
D、
2
sin x dx
2
7． 广义积分 xex2 dx 1
1
A、
2e
1
B、
2e
C、 e
8．
D、
4．设 (x) 在[ a,b ]上连续，且 (b) a ， (a) b ，则
若f为(x可) 导函数，且已知，，f则(0之) 值0 为f (0) 2
b (x) (x)dx （ a
（A） a b
16
5． 求
dx ．
1 x 4 x
6． 求 2
dx ．
0 cos x 2
阅卷人
11． 计算积分 4 0
1
x cos
2x
dx．
四、证明
（2 小题，共 16 分）
得分
阅卷人
1． 设偶函数f在(x，) 上(连续，且)
证明：为(偶x) 函数．
2．
设f，(x在) ， (x上) 连续a，a为(偶a 函 0数) ，且
(x)
x
(x 2t) f (t)dt
0
(x)
f (x) f (x) C
(C为常数，)
a
证明： ．f (
x)
( x)dx
C
a ( x)dx
a
0
x
7． 求函数f (x) (1 t) arctan tdt的极小值． 1