7.1.2 屈服准则的一般形式
简单拉伸实验是建立塑性理论的基础之一。 简单拉伸实验的结果在许多方面可引伸推 广到复杂应力状态。在单向应力状态下， 材料由弹性状态进入塑性状态的判据可以 由单向拉伸或单向压缩实验确定，即当作 用在变形体上的应力等于材料的屈服应力 σs时，材料就进入塑性状态。
但对于任意应力状态下的屈服准则，就不 可能用一般的实验方法来确定材料是否进 入塑性状态。 目前对于任意的应力状态，描述物体由弹 性变形状态进入塑性变形状态的判据仅是 一种假说。
米塞斯屈服准则可以表述为：“无论在何 种应力状态下，当变形体内某一点的应力 偏张量的第二不变量达到某一定值时，该 点进入塑性状态”。
1 2 2 2 1 2 2 3 3 1 C I2 6


常数C同样可采用简单的单向拉伸实 验或纯剪切实验确定。采用单向拉伸 实验时，有:
7.1.1 简单拉伸实验结果

σ
b
D B C
p
σ s(σ e) σ
A
工程应力＝变形力/原始面积 真实应力＝变形力/瞬时面积
ε
o
图 7-1 低碳钢在常温静载下简单 拉伸时的应力-应变曲线σ Cσ0.2σ C′
C
A F′ F
O ε
0.2
G G′ (a)
ε
o
G (b)
ε
图 7-2 塑性变形时的加载与卸载
, I3 C f I 2
假设材料的拉伸和压缩时的屈服应力相同， 则在屈服准则中，或者不包括应力张量的 第三不变量，或者是应力张量第三不变量 的偶函数。
I 1 x y z ( x m ) ( y m ) ( z m ) 0 2 2 2 x I2 y y z z x xy yz zx 1 2 2 2 2 2 2 x y y z z x xy yz zx 6 xy xz x yx I3 yz y zx zy z
7 塑性成形时的屈服准则与应力应 变关系
7.1 屈服准则的一般概念 7.2 两个常用的屈服准则 7.3 塑性应力应变关系
7.1 屈服准则的一般概念 ◆屈服准则是描述不同应力状态下变
形体内某点由弹性状态进入塑性状态， 并使塑性变形状态持续进行所必须遵 守的条件。 屈服准则又称为塑性条件或屈服条件。
◆单向应力状态 当σ=σs时，变形体由弹性变形状 态进入塑性变形状态。
（2）材料进入塑性状态之后，应力与应 变之间的关系是非线性的，并且不再保持 弹性阶段的那种单值关系，而与加载历史 有关。对于同一个应力数值，可以有许多 不同的应变数值与之对应，同样，对于同 一个应变数值，也可以有许多不同的应力 数值与之对应。
（3）对于具有应变硬化的材料，进 入塑性状态后卸载并重新加载时，材 料由弹性状态进入塑性状态的条件是 作用在变形体上的应力等于瞬时屈服 应力。
当重新加载时的应力小于材料的瞬 时屈服应力时，材料处于弹性状态； 当应力等于材料的瞬时屈服应力时， 材料开始进入塑性状态；当应力大 于材料的瞬时屈服应力时，材料才 会产生新的塑性变形。
值得注意的是，简单拉伸实验结果是随材 料状态、变形条件的变化而改变的。 例如材料的组织状态、变形温度、应变速 率、等静压力等，对于单向应力状态，这 些因素的影响有些可以忽略，有些可以用 屈服应力反映出来。
1 3 s 2k
采用两种实验方法所得到的常数 是相同的：
s 2k
当主应力顺序未知时，最大切应力不 能确定，此时屈雷斯加屈服准则可根 据主切应力公式(6-32)给出，即：
12 23 31
1 1 2 2 1 2 3 2 1 3 1 2
图 7-3 包辛格效应
这种在反向加载后使屈服应力降低的现象， 称为包辛格（Bauschinger）效应。在一 般情况下，大多数材料的包辛格效应并不 明显，而考虑这个效应，又将使塑性力学 更加复杂化，因此，一般塑性理论中都忽 略它的影响。但对于具有往复加载的塑性 变形，则应该考虑包辛格效应。
通过以上对简单拉伸实验结果的分析，可 以得到如下结论，即 （1）在单向应力状态下，材料由弹性状 态初次进入塑性状态的条件是当作用在变 形体上的应力等于材料的初始屈服应力。 当应力小于材料的初始屈服应力时，材料 处于弹性状态；当应力等于材料的初始屈 服应力时，材料开始进入塑性状态。
3
E P P1 N N1 A
屈服表面在π平面 上的投影称为π平 面上的屈服轨迹。
2
O
π 平面
1
图 7-4 主应力空间
3
L′ B′ N A C M′ A′ 30° N′ B M BB′
图 7-5 π 平面上的屈服轨迹
CC′
1
L C′ AA′
2
2 2 2 1 1 , 2 2 , 3 3 3 3 3
C 3
2 s
采用纯剪切实验时：
Ck
2
s 3k
由此可得主坐标系下的米塞斯屈 服准则： 2 2 2 2 2 1 2 2 3 3 1 2 s 6k

x 2 2 2 y y z z x 6 xy yz zx 2 s2 6k 2 2 2 2
7.2两个常用的屈服准则
7.2.1屈雷斯加(H.Tresca)屈服准则
1864年法国工程师屈雷斯加结合库仑在岩 石力学中的研究结果，并根据他自己所进 行的铅管挤压实验提出：“无论在何种应 力状态下，当变形体内某一点的最大切应 力达到某一定值时，该点进入塑性状态”。
屈雷斯加屈服准则的表达式为
max C
1 2 2k s 2 3 2k s 3 1 2k s
σ
3
σ 2≥σ 3≥σ -σ 1′ σ 3≥σ 2≥σ σ
1
1
σ 2′ σ 2≥σ 1≥σ
3
-σ 3′ σ 1≥σ 2≥σ o
纯剪切线
3
o σ


7.1.3 屈服表面
以主应力σ1、σ2、σ3作坐标轴，构成 主应力空间。屈服函数在主应力空间 所构成的几何曲面，称为屈服表面。
3
E P P1 N N1 A
O
π 平面
2
1
图 7-4 主应力空间
3
E P P1 N N1 A
lmn
1 3
O
π 平面
2
OP
2 1 2 2
◆在任意应力状态下，不同应力分量 之间的组合对材料屈服的影响，可以 用如下的屈服函数来描述，即
f ( ij , ij , T , t ) C
f ij C
式中：C—与材料力学性能有关的常数。
假设材料是初始各向同性的，屈服准 则与坐标轴的选取无关，在应力状态 中，与坐标轴选取无关的是主应力和 应力张量的三个不变量，因此，屈服 准则可表示为： f 1 , 2 , 3 C
最大切应力：
max
1 max min 2
当主应力顺序已知时
1 2 3
max
1 1 3 2
常数C可根据“无论在何种应力状 态下”的条件，采用比较简单的 单向拉伸实验或纯剪切实验确定。
（1）采用单向拉伸实验确定常数 对于单向拉伸实验，材料发生屈服时 的应力状态为：
屈服应力随应变增大的现象称为应变强化 或加工硬化。
为了与材料在退火状态下的初始 屈服应力相区别，可以将初始屈 服之后重新加载时进入塑性状态 的新屈服应力称为瞬时屈服应力 或流动应力。在应力应变曲线上 的塑性变形阶段内的任意一点的 应力都可称为瞬时屈服应力Y。
σ σ
s
C B
O σ ′s B′
G ε H
2
2 3
1
ON 1l 2 m 3 n
图 7-4 主应力空间
1 3
2
1 2 3 3 m
2 1 2 2
NP OA OP ON
2
2
2
3
1 2 2 2 2 2 1 2 2 3 3 1 3 3


将式(7-13)与式(6-50)的等效应力 相比较，可得

1 2

x
2 2 2 y y z z x 6 xy yz zx s 2 2 2


（2）米塞斯屈服准则的物理意义


2 3
2 m
因此，该屈服表面必然是由平行 于等倾斜轴OE的母线所构成的与 三个主应力轴等倾斜的柱面。
当主应力空间内任意一点P位于该 柱面以内时，该点处于弹性状态， 当该点位于该柱面上时，则该点 处于塑性状态，对于理想塑性材 料，P点不可能在柱面之外。
屈服表面与垂直于等倾斜轴OE的任 意平面的交线都是相同的，将这些交 线称为屈服轨迹。而其中过原点且与 等倾斜轴OE垂直的平面，称为平面。 显然平面上的平均应力等于零，即： σ1＋σ2＋σ3＝0
f I1 , I 2 , I 3 C
等静压力实验表明： 材料在很高的平均应力（静水压力） 作用下的体积变化是很小的，而且体 积的变化是弹性的。
因此，可以认为静水压力对材料的屈 服没有影响，也就是应力张量中的球 应力张量对材料的屈服无影响，屈服 准则仅仅是偏应力张量不变量的函数， 而偏应力张量的第一不变量=0，所以 有
2 3 0, 1 s
可得C=σs/2，则屈雷斯加屈服准 则可表示为：