2、如图，AB 是O O 的直径，/ A = 30°，延长 OE 到D,使BD= OB (OCB
是否是等边三角形？说明你的理由；
圆与特殊角度
1.已知，如图，在△ ADC 中， 长线
上，连接BF,交AD 于点E
(1)求证：BF 是eO 的切线；
ADC 90，以DC 为直径作半圆eO ，交边AC 于点F ,点B 在CD 的延 BED 2 C .
(2)若BF FC , AE 3，求eO 的半径.
3 .如图，AB 是O O 的直径，点 D 在O O 上,OC/ AD 交O O 于E ,
(1)求证：
；
2)求证：CD 是O O 的切线• 证明：
点F 在CD 延长线上，且 BOC ADf =90 .
4.如图，在O O 中，弦 AE BC 于 D, BC 6 , AD 7 , BAC 45
(1) 求O O 的半径。
(2)
求DE 的长。
19.如图，已知直线 PA 交O O 于A 、B 两点，AE 是O O 的直径，C 为O O 上一 点，
且AC 平分/ PAE 过点C 作CDL PA 于D. (1) 求证：CD 是O O 的切线；
(2)
若 AD DG 1： 3, AB=8，求O O 的半径.
C
B
O
P ZI C
O
D A
32•已知：如图，AB 是O O 的直径，BD 是O O 的弦，延长BD 到点C,使DGBR 连结AC 过点D 作D 巳 AC,垂足为E .
21•如图，已知 △ ABC ，以BC 为直径，O 为圆心的半圆交 AC 于点F ，点E 为弧CF 的中点，连接BE 交AC 于点
M , AD ABC 勺角平分线，且 AD BE ,垂足为点H . (1) 求证：AB 是半圆O 的切线； (2) 若 AB 3, BC 4，求 BE 的长.
圆与三角函数
22.如图，在△ ABC 中，/ 0=90° , AD 是/ BAC 的平分线,
(1) 求证：B0是O O 切线； (2) 若 BB 5, DO3,求 AC 的长. 解：
O 是AB 上一点，以OA 为半径的O O 经过点D
(1)求证：ABAC
⑵求证：DE 为O O 的切线;
A A
A
19 •如图，AB BF 分别是O O 的直径和弦，弦 CD 与AB BF 分别相交于点 E 、G,过点F 的切线HF 与DC 的
延长线相交于点 H,且HF = HG
(1) 求证：AB 丄CD
3
(2) 若sin / HG 三 ,BF = 3，求O O 的半径长.
4
20.如图，在△ ABC 中，点D 在AC 上, D A=DB / C =Z DBC 以AB 为直径•的O O 交AC 于点E , F 是O O 上 的
点，且 AF = BF. ■■-
(1)求证：B C 是O O 的切线；
3
!—
(2)若 sin C = -， AE=3 2，求sin F 的值和AF 的长.
5
20.已知：如图，点 A B 在O O 上，直线 AC 是O O 的切线，联结 AB 交O C 于点D, AOCD
(1)求证：OCL OB
20 .如图，AC BC 是O O 的弦，BC / AO AO 的延长线与过点C 的射线交于点D 且D=90 -2 A
(1)求证：直线CD 是O O 的切线；
1
(2)若BC 磔,tanD ，求CD 和AD 的长.
2
(2)如果 ODd , tan / OCA
求AC 的长.
B
A
D
20、如图，△ ABC内接于O O, AD是O O直径，E是CB延长线上一点，且/ BAE=/ C.
(1) 求证：直线AE是O O的切线；
4
(2) 若EB=AB cosE - , AE=24,求EB的长及O O的半径.
5
20.已知：如图，在Rt△ ABC中，/ C=90°，点E在斜边AB上，以AE为直径的O O与BC边相切于点D, 联结AD.
(1) 求证：AD是/ BAC的平分线；
3
(2) 若A(= 3 , tan B=—，求O O的半径.
4
19.(本题满分5分)
已知：如图，在△ ABC中，AB=BC D是AC中点, 过B、E两点，交BD于点G,交AB于点F.
(1)求证：AC与O O相切；
3
(2)当BD=6 sinC=兰时，求O O的半径.
5 BE平分/ ABD交AC于点E,点O是AB上一点，O O
O
C
B
O
21.已知：如图， AB 是O 0的直径，AC 是弦，/ BAC 的平分线与 O 0的交点为 D, DEL AC 与AC 的延长 线交于点E
(1)求证：直线DE 是O O 的切线；
4 DF
(2)若0E 与AD 交于点F , cos BAC 工，求 的值.
5 AF
圆与相似:
21.如图，以△ ABC 的边AB 为直径的O O 与边BC 交于点D,过点D 作DEL AC 垂足为E ,延长AB ED 交 于点F ,
AD 平分/ BAC
(1) 求证：EF 是O O 的切线；
(2) 若O O 的半径 为2, AE=3,求BF 的长.
20•如图，四边形 ABC 呐接于eO , BD 是eO 的直径，AE CD 于点E , DA 平分 BDE . (1) 求证：AE 是e O 的切线；
E
B
(2) 如果AB=4 , AE=2,求eO的半径.
A
O
5
⑵ 延长DE 交BA 的延长线于点F .若AB
sin B
求线段AF 的长.
/)
20.已知，如图，AB 是O O 的直径，点E 是心的中点，连结 BE 交AC 于点G BG 的垂直平分线 CF 交BG 于 H 交AB 于F 点. (1) 求证：BC 是O O 的切线； (2) 若 AB=8, BC=6，求 BE 的长.
22.如图，AB 为O O 的直径，BC 切O O 于点B, AC 交O O 于点D, E 为BC 中点•
求证：(1)
DE 为O O 的切线；(2)延长ED 交BA 的延长线于
F ,若DF=4, AF =2,求BC 的长.
圆，三角函数，相似
20.已知：如图，在△ ABC 中，AB AC •以AB 为直径的O O 交BC 于点D ，过点D 作DE 丄AC 于
点E .
(1)求证：DE 与O O 相切
;
D
E
G
A
O F
20.如图，O 0是厶ABC 是的外接圆，BC 为O 0直径，作/ CAD / B,且点□在 BC 的延长线上. ⑴求证：直线AD 是O
0的切线；
20 •如图，在△ ABC 中, AB=AC 以AC 为直径作O O 交BC 于点D,过点D 作FE ± AB 于点E ,交AC 的延长
线于点F .
(1) 求证：EF 与O O 相切；
3
(2)
若 AE=6, sin / CFD=，求 EB 的长.
5
21.如图，△ ABC 中，以BC 为直径的O O 交AB 于点D, CA 是O O 的切线，AE 平分/ BAC 交BC 于点E ,交
CD 于点F.
(1) 求证：CE=CF ;
3
(2) 若 sin B =3，求 DF : CF 的值.
5
20.如图，在△ ABC 中，AB=AC 以AB 为直径的OO 分别交
1 且.CBF CAB
2
⑴求证：直线BF 是eO 的切线；
■ ----
<5 ⑵ 若AB=5 sin CBF ，求BC 和BF 的长. 5
⑵若 sin / CAD= O 0的半径为 8,求CD 长.
AC BC 于点D 、E ,点F 在AC 的延长线上,
20.已知：如图，AB是O O的直径，C是O O上一点，OD丄BC于点D，过点C作O O的切线，交OD 的延长线于点E，连结BE .
(1)求证：BE与O O相切；
(2)连结AD并延长交BE于点F，若OB 9 , sin ABC
20 .如图，AB是O O的直径，PA PC分别与O O相切于点A, C, PC交AB的延长线于点D,
DEL PO交PO
的延长线于点E。
(1)求证：/ EPD=/ EDO
3
(2)若PC=6 tan / PDA二，求OE的长。
4。