圆的切线 专题复习
圆的切线相关知识点
1、定义： 和圆有惟一公共点的直线叫做圆的切线。 圆的切线垂直于过切点的直径。 2、性质定理： 3、判定定理：经过直径的一端，并且垂直于这条
直径的直线是圆的切线。
4、直线与圆相切的相关性质
（1）切线与圆有惟一公共点； （2）圆心到切线的距离等于半径；
已知切线 ,连圆心与切点,得垂直 （ 3）切线垂直于经过切点的半径 .
A
1
O
2
3 4
D
C
E
B
例2
已知：O为∠BAC平分线上一点，OD⊥AB于D,以O为圆心，OD为 B 半径作⊙O。 D 求证：⊙O与AC相切。 O
A E 证明：过O作OE⊥AC于E。 C ∵ AO平分∠BAC，OD⊥AB ∴ OE＝OD ∵ OD是⊙O的半径 小提示：过圆心作直 ∴ OE也是半径 线的垂线段证明其与 ∴ AC是⊙O的切线。 半径相等也是切线判 定的常用方法。
H
课堂小结
1. 判定切线的方法有哪些？
直线l 与圆有唯一公共点 与圆心的距离等于圆的半径 经过半径外端且垂直这条半径 l是圆的切线 l是圆的切线 l是圆的切线
2. 常用的添辅助线方法？
⑴有切点：连半径，证垂直 ⑵无切点：作垂直，证半径
同学们，谢谢合作！
再 见！
分析： 要证DE是⊙O 的切 线，只要证明DE经过⊙O 的 半径的外端并且垂直于这条 半径.由于点D 在 ⊙O 上,因此 连结OD,只要证明DE⊥ OD.
1 3
O
2 4
D
C
E
B
证明：连结OD ∵OE∥AB, ∴∠1＝∠2，∠3＝∠4 ∵OA=OD, ∴∠1=∠3. ∴∠2=∠4 又∵OC=OD，OE=OE ∴△OCE≌△ODE（SAS） ∵∠C=∠900 ∴∠ODE=900,即DE⊥OD. ∴DE是⊙O的切线。
∵CD是⊙O的切线 ∴OC⊥CD 又∵CD⊥AD ∴OC∥AD ∴∠1=∠3 又∵OA=OC A
1
D C
2 3
O
B
∴∠2=∠3
∴ ∠1=∠2 即AC平分∠DAB
小提示：连结圆心与切点是作辅 助线常用的以AC为直径 的⊙O交斜边 AB于D,OE∥AB交BC于E 求证: DE是圆O的切线 A
再接再厉：
如图，已知，AB=8,BC=6,AC=10,∠A的平分线 交BC于D，E为AB上一点，DE=DC，以D为圆 心，以DB的长为半径画圆． 求证： （1）AB是⊙D的切线； （2）AC是⊙D的切线； （3）AB+EB=AC．
F
直击2013中考
如图，直线L与⊙O相切于点D. 过圆心O作EF∥L交⊙O于E、F两 点，点A是⊙O上一点，连接AE、 AF.并分别延长交直线L于 B、C 两点. (1)求证：∠ABC+∠ACB=90°； (2)当⊙O的半径R=5，BD=12时， 求tan∠ABC的值.
圆的切线相关知识点
5、切线判定方法：
（1）与圆有惟一公共点的直线； （2）与圆心的距离等于半径的直线； 未知直线过圆上一点，作垂直，证半径 （3）经过半径外端垂直于半径的直线。 已知直线过圆上一点，连半径，证垂直
范例提炼
例1：如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过C点切线互
相垂直，垂足为D.求证:AC平分∠DAB 证明： 连结OC