第二章 光波场的描述
第一节 简谐波的数学描述 第二节 波动方程和叠加原理 第三节 傅立叶分析 第四节 光波是电磁波 第五节 光的偏振态
波动的特征
• 波，振动的传播。振动在空间的传播形 成物理量在空间的分布，形成波场。
• 波动的最基本特征是具有周期性。
光波场具有时间和空间两重周期性
• 波场中任一点：具有振动的周期性，即 时间周期性，用振动的周期T描述。
周期
T
空间周期
频率 1 T
空间频率 f 1
角频率
2
2
空间角频率
k 2f
2
T
时空量联系
Tk
光波场的复振幅描述
• 由于可以用复指数的实部或虚部表示余弦或正 弦函数，所以可以用复数来描述光波的振动。
U ~ (r,t) A (r)e i[(r) t]
指数取正号
A(r)ei(r)eit
• 定态光波的频率都是相等的，可以不写在表达 式中。
• 定态部分，即与时间无关部分为
U ~(r)A(r)ei(r)
复振幅包含了振幅和位相，直接表示了定态 光波在空间P点的振动，或者说复振幅表示了 波在空间的分布情况。所以，凡是需要用振 动描述的地方，都可以用复振幅代表。
• 光波场在r点的强度
I(r) A 2 (r) U ~ * (r)U ~ (r)
二. 三维平面简谐波 波矢(波矢量)： 方向指向波的传播方向
相位增大称为滞后 相位减小称为超前
等相面(波面) ：波场中相位相同点的集合
k z t 0 k ( z z ) ( t t ) 0 = 定值
波面推移速度 相速(波速) z
t k
• 时空周期性
EE0co2s([zT t)0]
z 空间周期
t T 时间周期
波的时间周期性 波的空间周期性
x
2
解： ,,
2
2
0
00k c2 /
2
4
z
sin
cos
fx , fy 0, fz
dx
dxsin,Fra biblioteky,dz
cos
k
E(x,y,z;t)E0co2 s[{ xco2s()yco2szco sc]t} E0co2 s([xsinzco sc)t]
沿Z轴正方向传播的平面波
,0,krkz
2
E (z,t) E 0co k z st (0 )
x
z k
Q r
P
r
y
k 2
传播(常)数
(P)(Q)
z
(Q )krt0
k r k r kxx kyy kzz
等相面： kr常量
三维平面简谐波波函数
E(r,t)E0co s(Q)E0coP s)(
E0coks(rωt0) E0coksxx(kyykzzt0)
EE 0cok(x sc[o syco szco ) st0] E 0co2s(c[o xsco y sco zsT t)0]
右旋圆（椭圆）偏振光
左旋圆（椭圆）偏振光
圆（椭圆）偏振光可看成两个同频率、振动方向相互垂直、 有固定相位差的线偏振光的合成。
y x
4
2
3
5
3
7
4
4
2
4
0 , 2
右旋
左旋
⑴ 圆偏振和自然光、椭圆偏振光和部分偏振光的区别在于：圆 偏振光和椭圆偏振光相互垂直的两线偏振光是相位相关的；
I
E2
EP
E0 r
E(r,t)E r0coks r(t0)
考察场点与光源距离远大于光源线度—球面波场 考察波场区域远远小于r，考察区域为平面波场
x
r
S(xs, ys,zs)
P(x, y,z)
平面波---球面波当 r
且所考察面积趋于零时的情形 z
y
r [x (x s ) 2 ( y y s ) 2 ( z z s ) 2 ] 1 /2
x
2
考察方向与波传播方向夹角
0 E ( r ,t) E 0 c2 o (fc s r[ o t) s0 ]
2
4 z
f
f
cos
cos
dx
k
d
1 f
cos
例2.1 真空中一波长为 ,振幅为 E0 平面波，其波矢方
向在 x-z 平面内，且与z 轴夹角为 。求波函数表达
式及 xyz 方向的空间频率和空间周期。
“∣”：平行振动分量（ p 分量） “ • ”：垂直振动分量（ s 分量）
2、部分偏振光：
光矢量在某一方向的振动强于垂直于该方向的振动。
3、线偏振光（平面偏振光、完全偏振光）：
光矢量的振动方向始终在一个平面内。
4、圆偏振光和椭圆偏振光：
若光矢量 E 随时间匀速旋转，其端点在垂直于传播方向的平面 上的轨迹为圆，则称为圆偏振光；如果轨迹为椭圆，则称为椭 圆偏振光。
• 会聚球面波
k方向指向球心的球面波 krkr
EE r0coksr (t0)
§2.5 光的偏振态
1、自然光：
每一分子（原子）发光是随机的、无规
律的。①振动面取各方向的几率相等，
②各波列间无相位关系。
y
自然光等效看作两个相互垂直的光振动。 x
z
①两个光振动具有相等的振幅（强度），
②两个光振动无固定相位关系。
空间周期
dxco s,dyco,sdzco s
三 空间频率
维
1 c os 1 co s 1 cos fxd x ,fyd y ,fzd z
空间角频率
k x 2fx,ky 2fy,k z 2fz
矢量表示
k2f
空间角频率矢量
空间频率矢量
基本关系： cos2 cos2 cos2 1
f
( fx2
f
2 y
1
fz2)2
1
k
(kx2
ky2
1
kz2)2
2
- -波数
尽管各方向的空间频率不同—沿波的传播方向波场
的空间周期恒为 。空间频率恒为 f 。1/
结论：一组空间频率对应于沿一定方向传播的一列单 色平面波。
波函数用空间频率表示
E (r,t)E 0co 2 (s fr [ t) 0] E 0co 2(sfxx [fyyfzzt)0]
沿Z轴负方向传播的平面波
,0,krkz
2
E(z,t)E0cosk(zt0) E0coksz(t0)
三. 球面波
• 发散球面波
k方向沿径向背离球心S
k r kr k r t 0
k
r
S
P
假设离球心（光源）单位距离处的光强为 I ，0 P点处光
强 ，I P球面面积为 4r 2
能量守恒： I0412IP4r2 IPr I0 2
• 任一时刻：波场具有空间分布的周期性， 即物理量在空间作周期分布，用波长λ描 述。
§2-1 简谐波的数学描述
一.一维平面简谐波
单色平面波—振幅与传播方向均不变
• 波函数：沿 z 轴正向传播的一维平面波
E (z,t) E 0co k z st (0 )
相位 kzt0 --随k, z变化 可用