周期
T
空间周期
频率 1
T
空间频率 f 1
角频率
2
2
空间角频率
k 2f
2
T
时空量联系
Tk
光波场的复振幅描述
• 由于可以用复指数的实部或虚部表示余弦或正 弦函数，所以可以用复数来描述光波的振动。
U~(r, t) A(r)ei[ (r)t]
指数取正号
A(r)ei (r e) it
z
①两个光振动具有相等的振幅（强度），
②两个光振动无固定相位关系。
“∣”：平行振动分量（ p 分量） “ • ”：垂直振动分量（ s 分量）
2、部分偏振光：
光矢量在某一方向的振动强于垂直于该方向的振动。
3、线偏振光（平面偏振光、完全偏振光）：
光矢量的振动方向始终在一个平面内。
4、圆偏振光和椭圆偏振光：
E E0 cos[k(x cos y cos z cos ) t 0 ]
E0
cos[
2
(
cos
x cos
y cos
z
t T
)
0
]
空间周期
dx cos , d y cos , dz cos
三 空间频率
维
fx
1 dx
cos
,
fy
1 dy
cos
,
fz
1 dz
cos
空间角频率
第二章 光波场的描述
第一节 简谐波的数学描述 第二节 波动方程和叠加原理 第三节 傅立叶分析 第四节 光波是电磁波 第五节 光的偏振态
波动的特征
• 波，振动的传播。振动在空间的传播形 成物理量在空间的分布，形成波场。
• 波动的最基本特征是具有周期性。
光波场具有时间和空间两重周期性
• 波场中任一点：具有振动的周期性，即 时间周期性，用振动的周期T描述。
能量守恒：
I0
4
12
IP
4
r2
IP
I0 r2
I
E2
EP
E0 r
E(r,t)
E0 r
cos(kr t
0)
考察场点与光源距离远大于光源线度—球面波场 考察波场区域远远小于r，考察区域为平面波场
x
r
S(xs , ys , zs )
P(x, y, z)
平面波---球面波当 r
且所考察面积趋于零时的情形
• 定态光波的频率都是相等的，可以不写在表达 式中。
• 定态部分，即与时间无关部分为
U~(r) A(r)ei(r)
复振幅包含了振幅和位相，直接表示了定态 光波在空间P点的振动，或者说复振幅表示了 波在空间的分布情况。所以，凡是需要用振 动描述的地方，都可以用复振幅代表。
• 光波场在r点的强度
I (r) A2 (r) U~*(r)U~(r)
若光矢量 E 随时间匀速旋转，其端点在垂直于传播方向的平面 上的轨迹为圆，则称为圆偏振光；如果轨迹为椭圆，则称为椭 圆偏振光。
右旋圆（椭圆）偏振光
左旋圆（椭圆）偏振光
kx 2fx , ky 2f y , kz 2fz
矢量表示
k 2f
空间角频率矢量
空间频率矢量
基本关系： cos2 cos2 cos2 1
f
( fx2 பைடு நூலகம்
fy2
1
fz2)2
1
k
(kx2
ky2
1
kz2)2
2
- -波数
尽管各方向的空间频率不同—沿波的传播方向波场
的空间周期恒为 。空间频率恒为 f 。1/
• 任一时刻：波场具有空间分布的周期性， 即物理量在空间作周期分布，用波长λ描 述。
§2-1 简谐波的数学描述
一.一维平面简谐波
单色平面波—振幅与传播方向均不变
• 波函数：沿 z 轴正向传播的一维平面波
E(z,t) E0 cos(kz t 0 ) 相位 kz t 0 --随k, z变化 可用
2
4 z
f
f
cos
cos
dx
k
d
1 f
cos
例2.1 真空中一波长为 ,振幅为 E0 平面波，其波矢方 向在 x-z 平面内，且与z 轴夹角为 。求波函数表达
式及 xyz 方向的空间频率和空间周期。
x
2
解： , ,
2
2
0 2
0 0 kc 2 /
4
z fx
sin
相位增大称为滞后 相位减小称为超前
等相面(波面) ：波场中相位相同点的集合
kz t 0 k(z z) (t t) 0 = 定值 波面推移速度 相速(波速) z
t k
• 时空周期性
E
E0
cos[2
(z
t T
)
0]
z 空间周期
t T 时间周期
波的时间周期性 波的空间周期性
z
y
r [(x xs )2 ( y ys )2 (z zs )2 ]1/2
• 会聚球面波
k 方向指向球心的球面波 k r kr
E
E0 r
cos(kr t
0)
§2.5 光的偏振态
1、自然光：
每一分子（原子）发光是随机的、无规
律的。①振动面取各方向的几率相等，
②各波列间无相位关系。
y
自然光等效看作两个相互垂直的光振动。 x
沿Z轴负方向传播的平面波
, 0,k r kz
2
E(z,t) E0 cos(kz t 0 ) E0 cos(kz t 0 )
三. 球面波 • 发散球面波
k 方向沿径向背离球心S
k r kr kr t 0
k
r
S
P
假设离球心（光源）单位距离处的光强为 I，0 P点处光
强 ，IP球面面积为 4r 2
二. 三维平面简谐波 波矢(波矢量)： 方向指向波的传播方向
x
z k
Q r
P
r
y
k 2
传播(常)数
(P) (Q)
z
(Q) kr t 0
kr k r kx x ky y kz z
等相面： k r 常量
三维平面简谐波波函数
E(r,t) E0 cos (Q) E0 cos(P)
E0 cos(k r ωt 0 ) E0 cos(kx x ky y kz z t 0 )
,
fy
0,
fz
cos
dx
dx sin , d y , dz cos
k
E(x,
y,
z;t)
E0
cos{2
[x
cos(
2
)
y
cos
2
z
cos
ct]}
E0
cos[ 2
(x sin
z cos
ct)]
沿Z轴正方向传播的平面波
, 0,k r kz
2
E(z,t) E0 cos(kz t 0 )
结论：一组空间频率对应于沿一定方向传播的一列单 色平面波。
波函数用空间频率表示
E(r,t) E0 cos[2 (f r t) 0 ]
E0 cos[2 ( fx x f y y fz z t) 0 ]
x
2
考察方向与波传播方向夹角
0 E(r,t) E0 cos[2 ( fr cos t) 0]