• 时空周期性
t E = E0 cos[2π ( − ) +ϕ0 ] λ T
波的时间周期性 周期 频率 角频率
z
z →λ 空间周期 t →T 时间周期
波的空间周期性 空间周期 空间频率
T
1 ν= T
2π ω = 2πν = T
λ
f = 1
λ
2π
空间角频率
k = 2πf =
时空量联系
υ =νλ =
λ ω
P(x, y, z)
平面波---球面波当 平面波---球面波当 r →∞ --且所考察面积趋于零时的情形
z
y
r = [(x − xs )2 + ( y − ys )2 + (z − zs )2 ]1/ 2
• 会聚球面波
k 方向指向球心的球面波
k ⋅r = −kr
E0 E = cos(kr +ωt −ϕ0 ) r
x
y z
“∣”：平行振动分量（ p 分量） 平行振动分量（ 分量） 垂直振动分量（ 分量） “ • ”：垂直振动分量（ s 分量）
2、部分偏振光： 、部分偏振光：
光矢量在某一方向的振动强于垂直于该方向的振动。 光矢量在某一方向的振动强于垂直于该方向的振动。
3、线偏振光（平面偏振光、完全偏振光）： 、线偏振光（平面偏振光、完全偏振光）：
π
三. 球面波 • 发散球面波 方向沿径向背离球心S k方向沿径向背离球心
S
k
r
P
k ⋅ r = kr Φ = kr −ωt +ϕ0
假设离球心（光源）单位距离处的光强为 I0，P点处 假设离球心（光源） 光强 IP ，球面面积为4πr2
I0 能量守恒： 能量守恒： I0 ⋅ 4π ⋅1 = IP ⋅ 4π ⋅ r ⇒ IP = 2 r
波函数用空间频率表示
E(r, t) = E0 cos[2π (f ⋅ r −νt) +ϕ0 ] = E0 cos[2π ( f x x + f y y + f z z −νt) +ϕ0 ]
x
− 2π 0
θ
α
考察方向与波传播方向夹角 θ
2π
E(r, t) = E0 cos[2π ( fr cosθ −νt) +ϕ0 ]
~ iϕ (r ) U(r) = A(r)e
复振幅包含了振幅和位相，直接表示了定态 光波在空间P点的振动，或者说复振幅表示了 波在空间的分布情况。所以，凡是需要用振 动描述的地方，都可以用复振幅代表。 • 光波场在r点的强度
~* ~ I (r) = A (r) = U (r)U(r)
2
二. 三维平面简谐波 波矢(波矢量) 波矢(波矢量)： 方向指向波的传播方向
λ 1 2π 2 2 2 2 k = (kx + ky + kz ) = λ
f = ( fx + f y + fz ) =
2 2
1 2 2
1
- -波 数
尽管各方向的空间频率不同—沿波的传播方向波场 尽管各方向的空间频率不同 沿波的传播方向波场 的空间周期恒为 λ。空间频率恒为 f =1/ λ 。 结论： 结论：一组空间频率对应于沿一定方向传播的一列单 色平面波。 色平面波。
光矢量的振动方向始终在一个平面内。 光矢量的振动方向始终在一个平面内。
4、圆偏振光和椭圆偏振光： 、圆偏振光和椭圆偏振光：
随时间匀速旋转， 若光矢量 E 随时间匀速旋转，其端点在垂直于传播方向的平 面上的轨迹为圆，则称为圆偏振光；如果轨迹为椭圆， 面上的轨迹为圆，则称为圆偏振光；如果轨迹为椭圆，则称为 椭圆偏振光。 椭圆偏振光。
E = E0 cos[k(x cosα + y cos β + z cosγ ) −ωt +ϕ0 ] = E0 cos[2π (
空间周期 三 维
cosα
λ
x+
cos β
λ
t y+ z − ) +ϕ0 ] λ T
cosγ
λ λ λ , dy = , dz = dx = cosα cos β cosγ
x
Σ
Q
z′ k r′
P
γ
k=
2π
λ
传播( 传播(常)数
α
β
r
Φ(P) = Φ(Q)
z
Φ(Q) = kr′ −ωt +ϕ0
kr′ = k ⋅ r = kx x + ky y + kz z
y
等相面： 等相面：
k ⋅r = 常量
三维平面简谐波波函数
E(r, t) = E0 cos Φ(Q) = E0 cos(P) = E0 cos(k ⋅ r − ωt +ϕ0 ) = E0 cos(kx x + ky y + kz z −ωt +ϕ0 )
2 2
E0 I → E ⇒ EP = r
2
E0 E(r, t) = cos(kr −ωt +ϕ0 ) r
考察场点与光源距离远大于光源线度—球面波场 考察场点与光源距离远大于光源线度 球面波场 考察波场区域远远小于r，考察区域为平面波场 考察波场区域远远小于 考察区域为平面波场
x
r
S(xs , ys , zs )
γ
z
dx
λ
k
λ λ λ λ dx = − , dy = ∞, dz = sin θ cosθ
fx = −
, f y = 0, f z =
2π π π E(x, y, z;t) = E0 cos{ [x cos( +θ ) + y cos + z cosθ − ct]} λ 2 2 2π = E0 cos[ (−xsin θ + z cosθ − ct)]
T = k
λ
光波场的复振幅描述 • 由于可以用复指数的实部或虚部表示余弦或正 弦函数，所以可以用复数来描述光波的振动。
~ ±i[ϕ (r )−ωt ] U(r, t) = A(r)e
指数取正号
= A(r)e
iϕ (r ) −iωt
e
• 定态光波的频率都是相等的，可以不写在表达 式中。 • 定态部分，即与时间无关部分为
§2.5 光的偏振态
1、自然光： 、自然光：
每一分子（原子）发光是随机的、 每一分子（原子）发光是随机的、无规 律的。 振动面取各方向的几率相等， 律的。①振动面取各方向的几率相等， 各波列间无相位关系。 ②各波列间无相位关系。 自然光等效看作两个相互垂直的光振动。 自然光等效看作两个相互垂直的光振动。 两个光振动具有相等的振幅（强度）， ①两个光振动具有相等的振幅（强度）， 两个光振动无固定相位关系。 ②两个光振动无固定相位关系。
4π
γ
z
k
fθ = f cosθ =
cosθ
dx
λ
λ 1 dθ = = fθ cosθ
λ
平面波， 例2.1 真空中一波长为 λ ,振幅为 E0 平面波，其波矢 方向在 x-z 平面内，且与z 轴夹角为 θ。求波函数表 平面内，且与 方向的空间频率和空间周期。 达式及 xyz 方向的空间频率和空间周期。 x π π 解： α = +θ , β = ,γ =θ − 2π 2 2 0 ϕ0 = 0 ω = kc = 2π / λ 2π α 4π sin θ cosθ θ
相位
Φ = kz −ωt +ϕ0 --随k, z变化 可用 − Φ --随 变化
相位增大称为滞后 相位减小称为超前
等相面(波面) 等相面(波面)
：波场中相位相同点的集合
Φ = kz −ωt +ϕ0 = k(z + ∆z) −ω(t + ∆t) +ϕ0 = 定值
波面推移速度
∆z ω 相速(波速) 相速(波速) υ = = ∆t k
λ
沿Z轴正方向传播的平面波 轴正方向传播的平面波
α = β = ,γ = 0, k ⋅ r = kz
π
2 E(z, t) = E0 cos(kz −ωt +ϕ0 )
沿Z轴负方向传播的平面波 轴负方向传播的平面波
α = β = ,γ = 0, k ⋅ r = −kz
2
E(z, t) = E0 cos(−kz −ωt +ϕ0 ) = E0 cos(kz +ωt +ϕ0 )
2
7π
4
右 旋
左 旋
圆偏振和自然光、椭圆偏振光和部分偏振光的区别在于： ⑴ 圆偏振和自然光、椭圆偏振光和部分偏振光的区别在于： 圆偏振光和椭圆偏振光相互垂直的两线偏振光是相位相关的； 圆偏振光和椭圆偏振光相互垂直的两线偏振光是相位相关的； 椭圆偏振光沿长、短轴分解时， ⑵ 椭圆偏振光沿长、短轴分解时，两振动相位差为±π/2；而 ； 圆偏振光沿任意相互垂直方向分解时， 圆偏振光沿任意相互垂直方向分解时，两振动相位差都是±π /2。
右旋圆 椭圆） 右旋圆（椭圆）偏振光
左旋圆 椭圆） 左旋圆（椭圆）偏振光
圆（椭圆）偏振光可看成两个同频率、振动方向相互垂直、 椭圆）偏振光可看成两个同频率、振动方向相互垂直、 有固定相位差的线偏振光的合成。 有固定相位差的线偏振光的合成。
∆ϕ = ϕy −ϕx
= 0, 2π
π
4
π
2
3π
4
π
5π
4
3π
• 任一时刻：波场具有空间分布的周期性， 即物理量在空间作周期分布，用波长λ 描述。
§2-1 简谐波的数学描述
一.一维平面简谐波 单色平面波—振幅与传播方向均不变 单色平面波 振幅与传播方向均不变 • 波函数：沿 z 轴正向传播的一维平面波 波函数：