高考模拟复习试卷试题模拟卷【考情解读】1.考查基本初等函数的图象；2.考查图象的性质及变换；3.考查图象的应用． 【重点知识梳理】 1．描点法作图方法步骤：(1)确定函数的定义域；(2)化简函数的解析式；(3)讨论函数的性质即奇偶性、周期性、单调性、最值(甚至变化趋势)；(4)描点连线，画出函数的图象． 2．图象变换 (1)平移变换(2)对称变换①y ＝f(x)――→关于x 轴对称y ＝－f(x)； ②y ＝f(x)――→关于y 轴对称y ＝f(－x)； ③y ＝f(x)――→关于原点对称y ＝－f(－x)；④y ＝ax (a>0且a≠1)――→关于y ＝x 对称y ＝logax(a>0且a≠1)． ⑤y ＝f(x)――→保留x 轴上方图象将x 轴下方图象翻折上去y ＝|f(x)|. ⑥y ＝f(x)――→保留y 轴右边图象，并作其关于y 轴对称的图象y ＝f(|x|)． (3)伸缩变换12①y ＝f(x)――→a>1，横坐标缩短为原来的1a 倍，纵坐标不变0<a<1，横坐标伸长为原来的1 a 倍，纵坐标不变 y ＝f(ax)．②y ＝f(x)――→a>1，纵坐标伸长为原来的a 倍，横坐标不变0<a<1，纵坐标缩短为原来的a 倍，横坐标不变 y ＝af(x)．【高频考点突破】考点一 函数的图象的画法 【例1】分别画出下列函数的图象． (1)y ＝|lg(x －1)|；(2)y ＝2x ＋1－1； (3)y ＝x2－|x|－2.【方法技巧】画函数图象的一般方法(1)直接法：当函数表达式(或变形后的表达式)是熟悉的基本函数时，就可根据这些函数的特征直接作出．(2)图象变换法：若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、翻折、对称得到，可利用图象变换作出，但要注意变换顺序，对不能直接找到熟悉的基本函数的要先变形，并应注意平移变换与伸缩变换的顺序对变换单位及解析式的影响．【举一反三】已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧3－x2，x ∈[－1，2]，x －3，x ∈2，5].(1)在如图给定的直角坐标系内画出f(x)的图象；(2)写出f(x)的单调递增区间． 考点二 函数的图象的识别【例2】 (1)函数y ＝x33x －1的图象大致是( )(2)已知定义在区间[0,2]上的函数y＝f(x)的图象如图所示，则y＝－f(2－x)的图象为()【方法技巧】识图的要点及方法(1)识图的要点：重点根据图象看函数的定义域、值域、奇偶性、单调性、特殊点(与x、y轴的交点，最高、最低点等)．(2)识图的方法①定性分析法：对函数进行定性分析，从而得出图象的上升(或下降)的趋势，利用这一特征分析解决；②定量计算法：通过定量的计算来分析解决； ③排除法：利用本身的性能或特殊点进行排除验证． 【举一反三】函数y ＝xcos x ＋sin x 的图象大致为( )考点三 函数的图象的应用【例3】 已知函数y ＝|x2－1|x －1的图象与函数y ＝kx －2的图象恰有两个交点，则实数k 的取值范围是________．【方法技巧】函数的图象常应用于以下几点(1)研究函数性质时一般要借助于函数图象，体现了数形结合思想； (2)有些不等式问题常转化为两函数图象的上、下关系来解决； (3)方程解的问题常转化为两熟悉的函数图象的交点个数问题来解决. 【举一反三】已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ，x≥2，x －13，x<2.若关于x 的方程f(x)＝k 有两个不同的实根，则实数k 的取值范围是________．考点四 数形结合思想在函数图象交点问题中的应用例4、若直角坐标平面内两点P 、Q 满足条件：①P 、Q 都在函数f(x)的图象上；②P 、Q 关于原点对称，则称点对(P ，Q)是函数f(x)的一个“友好点对”(点对(P ，Q )与点对(Q ，P)看作同一个“友好点对”)．已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧2x2＋4x ＋1，x<0，2ex，x≥0，则f(x)的“友好点对”有________个．【方法技巧】“以形助数”是研究两函数图象交点问题常用到的方法，近几年来高考在此处不断创新命题，着重考查应用图象解决问题的能力．解决此类问题的关键在于准确作出已知函数的图象，并标清一些关键点，作图的规范性与准确性及识图用图的能力，是此类问题考查的核心．【举一反三】函数y ＝11－x 的图象与函数y ＝2sin πx(－2≤x≤4)的图象所有交点的横坐标之和等于( )A ．2B ．4C ．6D ．8【真题感悟】1．【高考浙江，文5】函数()1cos f x x x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭（x ππ-≤≤且0x ≠）的图象可能为（）A ．B ．C ．D ．2.【高考安徽，文10】函数()32f x ax bx cx d =+++的图像如图所示，则下列结论成立的是（ ）（A ）a>0，b<0，c>0，d>0 （B ）a>0，b<0，c<0，d>0 （C ）a<0，b<0，c<0，d>0 （D ）a>0，b>0，c>0，d <01．（·福建卷）若函数y ＝logax(a>0，且a≠1)的图像如图所示，则下列函数图像正确的是( )2．（·湖北卷）已知函数f(x)是定义在R 上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝12(|x －a2|＋|x －2a2|－3a2)．若∀x ∈R ，f(x －1)≤f(x)，则实数a 的取值范围为( )A.⎣⎡⎦⎤－16，16B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－66，66C.⎣⎡⎦⎤－13，13D.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－33，33 3．（·山东卷）已知函数f(x)＝|x －2|＋1，g(x)＝kx ，若方程f(x)＝g(x)有两个不相等的实根，则实数k 的取值范围是( )A. ⎝⎛⎭⎫0，12B. ⎝⎛⎭⎫12，1 C. (1，2) D. (2，＋∞) 4．（·浙江卷）在同一直角坐标系中，函数f(x)＝xa(x>0)，g(x)＝logax 的图像可能是( )图1-25．（·江西卷）如图1－3所示，半径为1的半圆O与等边三角形ABC夹在两平行线l1，l2之间，l∥l1，l与半圆相交于F，G两点，与三角形ABC两边相交于E，D两点．设弧FG的长为x(0<x<π)，y＝EB＋BC＋CD，若l从l1平行移动到l2，则函数y＝f(x)的图像大致是()6．（·新课标全国卷Ⅱ）已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，下列结论中错误的是()A．x0∈R，f(x0)＝0B．函数y＝f(x)的图像是中心对称图形C．若x0是f(x)的极小值点，则f(x)在区间(－∞，x0)单调递减D．若x0是f(x)的极值点，则f′(x0)＝0【押题专练】1．函数y＝esin x(－π≤x≤π)的大致图象为()．2．已知函数f(x)＝4|x|＋2－1的定义域是[a，b](a，b∈Z)，值域是[0,1]，则满足条件的整数对(a，b)共有 ()．A ．2对B ．5对C ．6对D ．无数对3．已知函数f(x)＝⎝⎛⎭⎫1e x －tan x ⎝⎛⎭⎫－π2<x<π2，若实数x0是函数y ＝f(x)的零点，且0<t<x0，则f(t)的值( )．A ．大于1B ．大于0C ．小于0D ．不大于04．如图，正方形ABCD 的顶点A ⎝ ⎛⎭⎪⎫0，22，B ⎝ ⎛⎭⎪⎫22，0，顶点C 、D 位于第一象限，直线l ：x ＝t(0≤t≤2)将正方形ABCD 分成两部分，记位于直线l 左侧阴影部分的面积为f(t)，则函数S ＝f(t)的图象大致是 ( )．5．函数＝ln 1|2x －3|的大致图象为(如图所示)( )．6．如右图，已知正四棱锥S －ABCD 所有棱长都为1，点E 是侧棱SC 上一动点，过点E 垂直于SC 的截面将正四棱锥分成上、下两部分．记SE ＝x(0<x<1)，截面下面部分的体积为V(x)，则函数y ＝V(x)的图象大致为( )．7．设函数f(x)＝|x ＋2|＋|x －a|的图象关于直线x ＝2对称，则a 的值为________．8．函数y ＝11－x 的图象与函数y ＝2sin πx(－2≤x≤4)的图象所有交点的横坐标之和等于________．9．使log2(－x)<x ＋1成立的x 的取值范围是________． 10．讨论方程|1－x|＝kx 的实数根的个数． 11．已知函数f(x)＝x1＋x.(1)画出f(x)的草图；(2)指出f(x )的单调区间． 12．已知函数f(x)＝x|m －x|(x ∈R)，且f(4)＝0. (1)求实数m 的值；(2)作出函数f(x)的图象并判断其零点个数； (3)根据图象指出f(x)的单调递减区间； (4)根据图象写出不等式f(x)>0的解集；(5)求集合M ＝{m|使方程f(x)＝m 有三个不相等的实根}．13．设函数f(x)＝x ＋1x (x ∈(－∞，0)∪(0，＋∞))的图象为C1，C1关于点A(2,1)的对称的图象为C2，C2对应的函数为g(x)．(1)求函数y ＝g(x)的解析式，并确定其定义域；(2)若直线y ＝b 与C2只有一个交点，求b 的值，并求出交点的坐标．高考模拟复习试卷试题模拟卷高考模拟复习试卷试题模拟卷第八章 直线与圆一．基础题组1.（重庆市巴蜀中学高三月考数学、文、1）若直线210ax y ++=与直线20x y +-=互相垂直，那么a 的值等于( )A ．1B ．13-C ．23-D ．2- 2.（文昌中学高三模拟考试、文、15）圆心在直线x －2y ＝0上的圆C 与y 轴的正半轴相切，圆C 截x 轴所得弦的长为23，则圆C 的标准方程为________________．3.（重庆市巴蜀中学高三月考数学、文、15）在平面直角坐标系xOy 中，以点)0,1(为圆心且与直线)(012R m m y mx ∈=---相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为.4.（重庆市部分区县高三上学期入学考试、文、16）若实数c b a ,,成等差数列，点)0,1(-P 在动直线0:==+c by ax l 上的射影为M ，点)3,0(N ，则线段MN 长度的最小值是．二．能力题组1.(五校协作体高三上学期期初考试数学、文、9)曲线21y x =+在点（1，2）处的切线为l ，则直线l 上的任意点P 与圆22430x y x +++=上的任意点Q 之间的最近距离是（ ）A.4515- B.2515- C.51- D.2 2.(示范高中高三第一次联考、文、14）已知圆的方程为()2214x y +-=。