指数函数·基础练习
(一)选择题
1．函数y ＝a |x|(0＜a ＜1)的图像是
[ ]
2a 0a 1f(x)g(x)f(x)[
1a +1
2]x
．若＞，且≠，是奇函数，则＝-1
[ ]
A ．是奇函数
B ．不是奇函数也不是偶函数
C ．是偶函数
D ．不确定
3y ．函数＝的单调减区间是()12
2
32x x -+
[ ]
A ．(－∞，1]
B ．[1，
2]
C [3
2
D 3
2
]．，＋∞．－∞，)
(
4．c ＜0，下列不等式中正确的是
[ ]
A c 2
B c
C 2
D 2c c
c c
c c
．≥．＞．＜．＞()()()1
2
1
2
1
2
5．x ∈(1，＋∞)时，x α＞x β，则α、β间的大小关系是 [ ]
A ．|α|＞|β|
B ．α＞β
C ．α≥0≥β
D ．β
＞0＞α
6．下列各式中正确的是
[ ]
A B C D ．＜＜．＜＜．＜＜．＜＜()()()()()()()()()()()()121512
121215
151212
151212
23231
3
13232
3
23132
3
23231
3
7．函数y ＝2-x 的图像可以看成是由函数y ＝2-x+1＋3的图像平移后得到的，平移过程是
[ ]
A ．向左平移1个单位，向上平移3个单位
B ．向左平移1个单位，向下平移3个单位
C ．向右平移1个单位，向上平移3个单位
D ．向右平移1个单位，向下平移3个单位
8y ．已知函数＝，下列结论正确的是31
31
x x -+
[ ]
A ．是奇函数，且在R 上是增函数
B ．是偶函数，且在R 上是增函数
C ．是奇函数，且在R 上是减函数
D ．是偶函数，且在R 上是减函数
9y =a y =a
y y a 12x
2x 2+1
21．函数，，若恒有≤，那么底数的取值范
围是
[ ]
A ．a ＞1
B ．0＜a ＜1
C ．0＜a ＜1或a ＞1；
D ．无法确
定
10f(x)=2a (a
21)x
．函数是定义域为上的减函数，则实数的取值-R
范围是
[ ]
A ．a ∈R
B ．a ∈R 且a ≠±1
C ．－1＜a ＜1
D ．－1≤a ≤1 (二)填空题
1．(1)函数y ＝4x 与函数y=－4x 的图像关于________对称． (2)函数y=4x 与函数y=4-x 的图像关于________对称． (3)函数y ＝4x 与函数、y=－4-x 的图像关于________对称．
2f(x)=x(
12+1
2
)x ．判断函数的奇偶性：为函数．-1
3y =(13
)(3x 1)2x 2．函数－≤≤的值域是
．--+81
x
4．已知x ＞0，函数y=(a 2－8)x 的值恒大于1，则实数a 的取值范围是________．
5y =2(12
)x
．的定义域是
，值域是．-
6．函数y=3-|x|的单调递增区间是________．
7．函数y=a x+2－3(a ＞0且a ≠1)必过定点________．
8(1)(15
)．比较大小π
π．
--2
3
23
32
2322()() 9．比较a=0.70.7、b=0.70.8、c=0.80.7三个数的大小关系是________． 10．某地1996年工业生产总值为2亿元，若以后每年以10％的平均增长
率发展，经过x 年后，年工业生产总值为y 亿元，则y 关于x 的函数关系式y ＝________．
(三)解答题
10.9
0.9
a (a+1)(a+2)
．比较与的大小．+
23
2y |x+2|
．已知函数＝，()12
(1)作出其图像；
(2)由图像指出其单调区间；
(3)由图像指出当x 取什么值时有最值．
3f(x)=
a
a (a a ) x 2
x x ．已知函数－，∈．--1
R (1)判断函数f(x)的奇偶性和单调性；
(2)对于函数f(x)，当x ∈(－1，1)时，有f(1－t)＋f(1－t 2)＜0，求t 的集合A ．
4f(x)F(x)=(a 1)(
2
a +1)f(x)x ．已知是定义在上的奇函数，试判断－R -1
(a ＞ 0且a ≠1)的奇偶性，并给出证明．
参考答案
(一)选择题
1．C ，2．C ，3．C ，4．C ，5．B ，6．D ，7．B ，8．A ，9．B ，10．C (二)填空题
1．(1)x 轴，(2)y 轴，(3)原点．2．偶．3．[3-9，39]．4．(－∞，－3)∪(3，＋∞)．
51)0y 6(0]7(22)8(1)．－，＋∞，≤＜．．－∞，．．－，－．．[2
＞，(2)＞．9．c ＞a ＞b ． 10．2(1＋10％)x (x ∈N *)． (三)解答题
1(a 1)(a 2)0a 2a 1a 2．略解：由＋＋≥≤－或≥－，当≤－⇒
或－≤≤－时，＞；当≥－时＞．1a 0.90.9
a 0.90.9
a (a+1)(a+2)
a (a+1)(a+2)
+
23
23
2
32
3+
综上所述，当≤－或≥－时，均有＞．a 2a 10.90.9
a (a+1)(a+2)
+
23
2(1)y =(1
2
)|x+2|．的图像如右图：
(2)函数的增区间是(－∞，－2]，减区间是[－2，＋∞)． (3)当x=－2时，此函数有最大值1，无最小值．
3(1)x R f(x)=
a
a 1
(a a )=f(x)f(x)2
x x ．定义域为∈，－－－－，∴是奇- 函数．
当＞时，
－＞，为增函数，－为增函数，a 10y =a y =a 1x 2x a
a 2
1
- ∴－－在上为增函数．f(x)=
a
a 1
(a a )R 2
x x 当0＜a ＜1时，类似可证，f(x)在R 上为增函数．
(2)∵f(1－t)＋f(1－t 2)＜0，f(x)是奇函数，且在R 上为增函数，
∴－＜－，又∵∈－，，∴－＜－＜－＜－＜－＜－＜＜＜＜＋－＞f(1t)f(t 1)t (11)11t 1 1t 111t t 10t 20t 2t t 20
22
222⎧⎨⎪⎩⎪⇒⎧⎨⎪⎩⎪
⇒1t A ={t|1t }＜＜，∴集合＜＜．22
4．定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)是关于原点对称的．F(－x)=(a
－－＋－－－－＋－－－－－＋－－－＋－－－－＋，∴是偶函数．
1)(2a 1)f(x)=(a 1)(2a 1a 1)f(x)=(a 1)(2a a 1)f(x)=(a 1)[2(a )1]f(x)=(a 1)(21)f(x)=(a 1)(2a 1)f(x)=F(x)F(x)x x x x
x
x x -11121211ax a x。