1．给出下列结论：
②n
a n＝|a|(n>1，n∈N*，n为偶数)；
④若2x＝16,3y＝1
27，则x＋y＝7.
其中正确的是()
A．①②B．②③C．③④D．②④答案 B
解析
∵2x＝16，∴x＝4，∵3y＝1
27，∴y＝－3.
∴x＋y＝4＋(－3)＝1，故④错．
2．函数y＝16－4x的值域是() A．[0，＋∞) B．[0,4] C．[0,4) D．(0,4) 答案 C
3．函数f(x)＝3－x－1的定义域、值域是() A．定义域是R，值域是R
B．定义域是R，值域是(0，＋∞)
C．定义域是R，值域是(－1，＋∞)
D．以上都不对
答案 C
解析f(x)＝(1
3)
x－1，
∵(13)x >0，∴f (x )>－1.
4．设y 1＝40.9，y 2＝80.48，y 3＝(12)－1.5，则( )
A ．y 3>y 1>y 2
B ．y 2>y 1>y 3
C ．y 1>y 2>y 3
D ．y 1>y 3>y 2
答案 D
解析 y 1＝21.8，y 2＝21.44，y 3＝21.5，
∵y ＝2x 在定义域内为增函数，∴y 1>y 3>y 2.
5．函数f (x )＝a x －b 的图像如图，其中a ，b 为常数，则下列结论正确的是( )
A ．a >1，b <0
B ．a >1，b >0
C ．0<a <1，b >0
D ．0<a <1，b <0
答案 D
6．(2014·成都二诊)若函数f (x )＝(a ＋
1e x －1)cos x 是奇函数，则常数a 的值等于( )
A ．－1
B ．1
C ．－12
D.12 答案 D
7．(2014·山东师大附中)集合A ＝{(x ，y )|y ＝a }，集合B ＝{(x ，y )|y ＝b x ＋1，b >0，b ≠1}，若集合A ∩B 只有一个子集，则实数a 的取值范围是( )
A ．(－∞，1)
B ．(－∞，1]
C ．(1，＋∞)
D ．R 答案 B
8．函数f (x )＝3·4x －2x 在x ∈[0，＋∞)上的最小值是( )
A ．－112
B ．0
C ．2
D ．10
答案 C 解析 设t ＝2x ，∵x ∈[0，＋∞)，∴t ≥1.
∵y ＝3t 2－t (t ≥1)的最小值为2，
∴函数f (x )的最小值为2.
9．已知函数f (x )＝⎩⎨⎧
x －1，x >0，2－|x |＋1，x ≤0.
若关于x 的方程f (x )＋2x －k ＝0有且只有两个不同的实根，则实数k 的取值范围为( )
A ．(－1,2]
B ．(－∞，1]∪(2，＋∞)
C ．(0,1]
D ．[1，＋∞) 答案 A
解析 在同一坐标系中作出y ＝f (x )和y ＝－2x ＋k 的图像，数形结合即可．
10．函数y ＝2|x |的定义域为[a ，b ]，值域为[1,16]，当a 变化时，函数b ＝g (a )的图像可以是( )
答案 B
解析 函数y ＝2|x |的图像如图．
当a ＝－4时，0≤b ≤4；当b ＝4时，－4≤a ≤0.
11．若函数y ＝(a 2－1)x 在(－∞，＋∞)上为减函数，则实数a 的取值范围是
________．
答案 (－2，－1)∪(1，2)
解析 函数y ＝(a 2－1)x 在(－∞，＋∞)上为减函数，则0<a 2－1<1，解得1<a <2或－2<a <－1.
12．函数y ＝a x 在[0,1]上的最大值与最小值的和为3，则a ＝________. 答案 2
解析 ∵y ＝a x 在[0,1]上为单调函数，
∴a 0＋a 1＝3，∴a ＝2.
13．(2014·沧州七校联考)若函数f (x )＝a |2x －4|(a >0，a ≠1)满足f (1)＝19，则f (x )
的单调递减区间是________．
答案 [2，＋∞)
解析 f (1)＝a 2＝19，a ＝13，
f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ (13)2x －4，
x ≥2，(13)4－2x ， x <2.
∴单调递减区间为[2，＋∞)．
14．若0<a <1,0<b <1，且
，则x 的取值范围是________． 答案 (3,4)
解析 log b (x －3)>0，∴0<x －3<1，∴3<x <4.
15．若函数y ＝2－x ＋1＋m 的图像不经过第一象限，则m 的取值范围是______． 答案 m ≤－2
16．是否存在实数a ，使函数y ＝a 2x ＋2a x －1(a >0且a ≠1)在[－1,1]上的最大值是14?
答案 a ＝3或a ＝13
解析 令t ＝a x ，则y ＝t 2＋2t －1.
(1)当a >1时，∵x ∈[－1,1]，
∴a x ∈[1a ，a ]，即t ∈[1a ，a ]．
∴y ＝t 2＋2t －1＝(t ＋1)2－2在[1a ，a ]上是增函数(对称轴t ＝－1<1a )．
∴当t ＝a 时，y max ＝(a ＋1)2－2＝14.
∴a ＝3或a ＝－5.∵a >1，∴a ＝3.
(2)当0<a <1时，t ∈[a ，1a
]． ∵y ＝(t ＋1)2－2在[a ，1a ]上是增函数，
∴y max ＝(1a ＋1)2－2＝14.
∴a ＝13或a ＝－15.∵0<a <1，∴a ＝13.
综上，a ＝3或a ＝13.
17．(2011·上海)已知函数f (x )＝a ·2x ＋b ·3x ，其中a ，b 满足a ·b ≠0.
(1)若a ·b >0，判断函数f (x )的单调性；
(2)若a ·b <0，求f (x ＋1)>f (x )时的x 的取值范围．
答案 (1)a >0，b >0时，f (x )增函数；a <0，b <0时，f (x )减函数
(2)a <0，b >0时，x >log 1.5⎝ ⎛⎭⎪⎫－a 2b ；a >0，b <0时，x <log 1.5⎝ ⎛⎭
⎪⎫－a 2b 解析 (1)当a >0，b >0时，任意x 1，x 2∈R ，x 1<x 2，
∴f (x 1)－f (x 2)<0，∴函数f (x )在R 上是增函数．
当a <0，b <0时，同理，函数f (x )在R 上是减函数．
(2)f (x ＋1)－f (x )＝a ·2x ＋2b ·3x >0.
当a <0，b >0时，⎝ ⎛⎭⎪⎫32x >－a 2b ，则x >log 1.5⎝ ⎛⎭
⎪⎫－a 2b ； 当a >0，b <0时，⎝ ⎛⎭⎪⎫32x <－a 2b ，则x <log 1.5⎝ ⎛⎭
⎪⎫－a 2b . 18．已知函数f (x )＝－2x
2x ＋1
. (1)用定义证明函数f (x )在(－∞，＋∞)上为减函数；
(2)若x ∈[1,2]，求函数f (x )的值域；
(3)若g (x )＝a 2＋f (x )，且当x ∈[1,2]时g (x )≥0恒成立，求实数a 的取值范围．
答案 (1)略 (2)[－45，－23] (3)a ≥85
(2)∵f (x )在(－∞，＋∞)上为减函数，
∴f (x )的值域为[－45，－23]．
(3)当x ∈[1,2]时，g (x )∈[a 2－45，a 2－23]．
∵g (x )≥0在x ∈[1,2]上恒成立，
∴a 2－45≥0，∴a ≥85.。