一、选择题1．若某物资的总供应量（ C ）总需求量，可增设一个虚销地，其需求量取总供应量与总需求量的差额，并取各产地到该销地的单位运价为0，则可将该不平衡运输问题化为平衡运输问题。

A、等于B、小于C、大于D、不等于2．某企业制造某种产品，每瓶重量为500克，它是由甲、乙两种原料混合而成，要求每瓶中甲种原料最多不能超过400克，乙种原料至少不少于200克。

而甲种原料的成本是每克5元，乙种原料每克8元。

问每瓶产品中甲、乙两种原料的配比如何，才能使成本最小？为列出线性规划问题，设每瓶产品中甲、乙两种原料的含量分别为x1克、x2克，则甲种原料应满足的约束条件为（ C ）。

A、x1≥400B、x1＝400C、x1≤400D、 min S＝5x1＋8x23．某物流公司有三种化学原料A1，A2，A3。

每公斤原料A1含B1，B2，B3三种化学成分的含量分别为0.7公斤、0.2公斤和0.1公斤；每公斤原料A2含B1，B2，B3的含量分别为0.1公斤、0.3公斤和0.6公斤；每公斤原料A3含B1，B2，B3的含量分别为0.3公斤、0.4公斤和0.3公斤。

每公斤原料A1，A2，A3的成本分别为500元、300元和400元。

今需要B1成分至少100公斤，B2成分至少50公斤，B3成分至少80公斤。

为列出使总成本最小的线性规划模型，设原料A1，A2，A3的用量分别为x1公斤、x2公斤和x3公斤，则目标函数为（ D ）。

A、max S＝500x1＋300x2＋400x3B、 min S＝100x1＋50x2＋80x3C 、 max S ＝100x 1＋50x 2＋80x 3D 、min S ＝500x 1＋300x 2＋400x 34．设，并且A ＝B ，则x ＝（ C ）。

A 、4B 、3C 、 2D 、 15．设⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=413021,430421B A ，则 A T －B ＝（ D ）。

A 、⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--831650 B 、212130-⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦ C 、⎥⎦⎤⎢⎣⎡--815360 D 、223110-⎡⎤⎢⎥-⎣⎦6．设某公司运输某物品的总成本（单位：百元）函数为C (q )＝500＋2q ＋q 2，则运输量为100单位时的边际成本为（ D ）百元/单位。

A.、107 B 、202 C.、10700 D 、 7027．设运输某物品q 吨的成本（单位：元）函数为C (q )＝q 2＋50q ＋2000，则运输该物品100吨时的平均成本为（ A ）元/吨。

A 、170B 、250C 、1700D 、17000 8．已知运输某物品q 吨的边际收入函数为MR (q )，则运输该物品从100吨到300吨时的收入增加量为（ D ）。

A 、B 、C 、D 、 9．由曲线y ＝ln x ，直线x ＝2，x ＝e 及x 轴围成的曲边梯形的面积表示为（ D ）。

A. e2ln d x x -⎰ B. ln d x x ⎰ C. 2e ln d x x ⎰ D. e 2ln d x x ⎰ 二、计算题：1．已知矩阵，求：AB ＋C解：2．设，求：解：3．已知⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=024*********C B A ，，，求：BA ＋C解：152114231020BA C --⎡⎤⎡⎤⎡⎤+=+⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦⎣⎦711483722092----⎡⎤⎡⎤⎡⎤=+=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦设A ＝⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----153132543，求其逆矩阵1-A .解：(A I )＝⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----100153010132001543⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-----−−−→−-+100153010132011411)1(②①⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--------−−−→−-+-+1331320032710011411)3(①③)2(①②⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---−−−→−--+-+1311000327100431101)1(②)2(②③)1(②①⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-----−−−−→−-+-+131100718501011298001)7(③②)11(③① 所以⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-----=-1317185112981A . 4．设，求：解：5． 设3(2)ln y x x =-，求：y ' 解：33222(2)ln (2)(ln )3ln y x x x x x x x x'''=-⋅+-⋅=+- 6．设，求：解：7．计算定积分：解：8．计算定积分：解：9．计算定积分：211(1)d x x x-+⎰ 解：22211111(1)d (ln ||)ln 222|x x x x x x -+=-+=-⎰ 三、编程题1．试写出用MATLAB 软件求函数的二阶导数的命令语句。

解：>>clear;>>syms x y;>>y=log(sqrt(x+x^2)+exp(x));>>dy=diff(y,2)2．试写出用MATLAB 软件计算函数2ln(1)y x x =++的二阶导数的命令语句。

解：>>clear;>>syms x y;>>y=log(x^2+sqrt(1+x));>>dy=diff(y,2) 3．试写出用MATLAB 软件计算定积分的命令语句。

解：>>clear;>>syms x y;>>y=x*exp(sqrt(x));>>int(y,0,1)4．试写出用MATLAB 软件计算不定积分3e d x x x -⎰的命令语句。

>>clear;>>syms x y;>>y=x^3*exp(-x);>>int(y)5.写出用MATLAB 软件求函数x xx y 3e 3-=-的二阶导数的命令语句.解：用MATLAB 软件求导数的命令语句为：>>clear;>>syms x y;>>y=exp(-3*x)/(x-3^x);>>diff(y,2)四、应用题1．某物流企业生产某种商品，其年销售量为1000000件，每批生产需准备费1000元，而每件商品每年库存费为0.05元，如果该商品年销售率是均匀的，试求经济批量。

解：库存总成本函数令得定义域内的惟一驻点q ＝200000件。

即经济批量为200000件。

2．已知运送某物品运输量为q 吨时的成本（单位：千元）函数C (q )＝20＋4q ，运输该物品的市场需求函数为q ＝50－5p （其中p 为价格，单位为千元/吨；q 为需求量，单位为吨），求获最大利润时的运输量及最大利润。

解：由q＝50－5p，得p＝10－0.2q收入函数为：R(q)＝pq＝10q－0.2q2利润函数为：L(q)＝R(q)－C(q)＝6q－0.2q2－20令ML(q)＝6－0.4q＝0 得惟一驻点：q＝15（吨）故当运输量q＝15吨时，利润最大。

最大利润为：L(15)＝25（千元）3．某企业用甲、乙两种原材料生产A，B，C三种产品。

企业现有甲原料30吨，乙原料50吨。

每吨A产品需要甲原料2吨；每吨B产品需要甲原料1吨，乙原料2吨；每吨C产品需要乙原料4吨。

又知每吨A，B，C产品的利润分别为3万元、2万元和0.5万元。

试建立能获得最大利润的线性规划模型，并写出用MATLAB 软件计算该线性规划模型的命令语句。

解：设生产A，B，C三种产品产量分别为x1吨、x2吨和x3吨，显然，x1，x2，x3≥0线性规划模型为：123 1223123max320.5 2302450, ,0S x x xx xx xx x x=+++≤⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩计算该线性规划模型的MATLAB语句为：>>clear;>>C=[-3 -2 -0.5];>>A=[2 1 0; 0 2 4];>>B=[30 50];>>LB=[0 0 0];>>[X,fval]=linprog(C,A,B,[],[],LB)4.某公司准备投资200万元兴办A，B两种第三产业，以解决公司800名剩余劳动力的工作安排问题；经调查分析后得知，上述A种第三产业每万元产值需要劳动力5人、资金2.50万元，可得利润0.50万元；B种第三产业每万元产值需要劳动力7.5人、资金1.25万元，可得利润0.65万元. 问如何分配资金给这两种第三产业，使公司既能解决800名剩余劳动力的安排问题，又能使投资所得的利润最大？试写出线性规划模型（不要求求解）.解：(1)确定变量：设投资A 种第三产业x 1万元产值，投资B 种第三产业x 2万元产值. 显然，x 1≥0，x 2≥0.(2)确定目标函数：设利润为S ，则目标函数为：max S ＝0.50x 1＋0.65x 2(3)列出各种资源的限制：劳动力限制：A 种第三产业每万元产值需要劳动力5人，故A 种第三产业共需要劳动力5x 1人；同理，B 种第三产业共需要劳动力7.5x 2人. 800名剩余劳动力都需要安排，故5x 1＋7.5x 2＝800资金限制：A 种第三产业共需要资金2.50x 1万元，B 种第三产业共需要资金1.25x 2万元，故2.50x 1＋1.25x 2≤200(4)写出线性规划模型：⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+=++=020025.150.28005.7565.050.0max 21212121x x x x x x x x S ，5．某物流公司下属企业经过对近期销售资料分析及市场预测得知，该企业生产的甲、乙、丙三种产品，均为市场紧俏产品，销售量一直持续上升经久不衰。

今已知上述三种产品的单位产品原材料消耗定额分别为4公斤、4公斤和5公斤；三种产品的单位产品所需工时分别为6台时、3台时和6台时。

另外，三种产品的利润分别为400元/件、250元/件和300元/件。

由于生产该三种产品的原材料和工时的供应有一定限制，原材料每天只能供应180公斤，工时每天只有150台时。

试建立在上述条件下，如何安排生产计划，使企业生产这三种产品能获得利润最大的线性规划模型，并写出用MATLAB 软件计算该线性规划问题的命令语句。

解：设生产甲、乙、丙三种产品分别为x1件、x2件和x3件，显然x1，x2，x3≥0线性规划模型为解上述线性规划问题的语句为：>>clear;>>C=-[400 250 300];>>A=[4 4 5;6 3 6];>>B=[180;150];>>LB=[0;0;0];>>[X,fval,exitflag]=linprog(C,A,B,[],[],LB)6．设某物资要从产地A1，A2，A3调往销地B1，B2，B3，B4，运输平衡表（单位：吨）和运价表（单位：百元/吨）如下表所示：运输平衡表与运价表销地B1B2B3B4供应量B1B2B3B4产地A17311310A241928A3974105需求量365620（1）在上表中写出用最小元素法编制的初始调运方案：（2）检验上述初始调运方案是否最优，若非最优，求最优调运方案，并计算最低运输总费用。