16．1 二次根式
第1课时二次根式的概念01基础题
知识点1二次根式的定义
1．下列式子不是二次根式的是( B )
A. 5
B.3－π
C.0.5
D.1 3
2．下列各式中，一定是二次根式的是( C )
A.－7
B.3
m
C.1＋x2
D.2x
3．已知a是二次根式，则a的值可以是( C )
A．－2 B．－1
C．2 D．－5
4．若－3x是二次根式，则x的值可以为答案不唯一，如：－1(写出一个即可)．
知识点2二次根式有意义的条件
5．x取下列各数中的哪个数时，二次根式x－3有意义(D)
A．－2 B．0
C．2 D．4
6．(2017·广安)要使二次根式2x－4在实数范围内有意义，则x的取值范围是(B) A．x＞2 B．x≥2
C．x＜2 D．x＝2
7．当x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？
(1)－x；
解：由－x≥0，得x≤0.
(2)2x＋6；
解：由2x ＋6≥0，得x≥－3.
(3)x 2
；
解：由x 2≥0，得x 为全体实数． (4)
14－3x
；
解：由4－3x>0，得x<4
3.
(5)
x －4
x －3
. 解：由⎩
⎪⎨⎪⎧x －4≥0，x －3≠0 得x≥4.
知识点3 二次根式的实际应用
8．已知一个表面积为12 dm 2
的正方体，则这个正方体的棱长为(B)
A ．1 dm B. 2 dm C. 6 dm
D ．3 dm
9．若一个长方形的面积为10 cm 2
，它的长与宽的比为5∶1，则它的长为
02 中档题 10．下列各式中：①
12
；②2x ；③x 3
；④－5.其中，二次根式的个数有(A )
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
11．(2017·济宁)若2x －1＋1－2x ＋1在实数范围内有意义，则x 满足的条件是(C)
A ．x ≥12
B ．x ≤12
C ．x ＝1
2
D ．x ≠12
12．使式子
1x ＋3
＋4－3x 在实数范围内有意义的整数x 有(C ) A ．5个 B ．3个 C ．4个
D ．2个
13．如果式子a ＋
1ab
有意义，那么在平面直角坐标系中点A(a ，b)的位置在(A)
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
14．使式子－（x －5）2
有意义的未知数x 的值有1个．
15．若整数x 满足|x|≤3，则使7－x 为整数的x 的值是3或－2． 16．要使二次根式2－3x 有意义，则x 的最大值是2
3．
17．当x 是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？
(1)
3
2x －1
； 解：x>12.
(2)21－x ； 解：x≥0且x≠1.
(3)1－|x|；
解：－1≤x≤1.
(4)x－3＋4－x.
解：3≤x≤4.
03综合题
18．已知a，b分别为等腰三角形的两条边长，且a，b满足b＝4＋3a－6＋32－a，求此三角形的周长．
解：∵3a－6≥0，2－a≥0，
∴a＝2，b＝4.
当边长为4，2，2时，不符合实际情况，舍去；
当边长为4，4，2时，符合实际情况，
4×2＋2＝10.
∴此三角形的周长为10.
第2课时 二次根式的性质
01 基础题 知识点1
a ≥0(a≥0)
1．(2017·荆门)已知实数m ，n 满足|n －2|＋m ＋1＝0，则m ＋2n 的值为3． 2．当x ＝2__017时，式子2 018－x －2 017有最大值，且最大值为2__018．
知识点2 (a )2
＝a (a≥0)
3．把下列非负数写成一个非负数的平方的形式：
(1)5 (2)3.4
(3)16
＝ (4)x 4．计算：( 2 018)2
＝2__018． 5．计算：
(1)(0.8)2
； 解：原式＝0.8. (2)(－
34
)2
； 解：原式＝3
4.
(3)(52)2
；
解：原式＝25×2＝50.
(4)(－26)2.
解：原式＝4×6＝24. 知识点3
a 2
＝a (a≥0)
6．计算（－5）2
的结果是(B )
A ．－5
B ．5
C ．－25
D ．25
7．已知二次根式x 2
的值为3，那么x 的值是(D)
A ．3
B ．9
C ．－3
D ．3或－3
8．当a≥0时，化简：9a 2
＝3a ． 9．计算：
(1)49； 解：原式＝7.
(2)（－5）2
； 解：原式＝5. (3)
（－13
）2
；
解：原式＝1
3.
(4)6－2
.
解：原式＝1
6.
知识点4 代数式
10．下列式子不是代数式的是(C )
A ．3x
B .3x
C ．x>3
D ．x －3
11．下列式子中属于代数式的有(A )
①0；②x；③x＋2；④2x；⑤x＝2；⑥x>2；⑦x 2
＋1；⑧x ≠2.
A ．5个
B ．6个
C ．7个
D ．8个
02 中档题
12．下列运算正确的是(A )
A ．－（－6）2＝－6
B ．(－3)2＝9
C .（－16）2＝±16
D ．－(－5)2
＝－25
13．若a ＜1，化简（a －1）2
－1的结果是(D )
A ．a －2
B ．2－a
C ．a
D ．－a
14．(2017·枣庄)实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|＋（a －b ）2
的结果是(A )
A ．－2a ＋b
B ．2a －b
C ．－b
D ．b
15．已知实数x ，y ，m 满足x ＋2＋|3x ＋y ＋m|＝0，且y 为负数，则m 的取值范围是(A)
A ．m ＞6
B ．m ＜6
C ．m ＞－6
D ．m ＜－6
16．化简：（2－5）2
17．在实数范围内分解因式：x 2
－5
18．若等式（x －2）2
＝(x －2)2
成立，则x 的取值范围是x ≥2． 19．若a 2
＝3，b ＝2，且ab ＜0，则a －b ＝－7． 20．计算：
(1)－2
（－18
）2
；
解：原式＝－2×1
8
＝－14.
(2)4×10－4
； 解：原式＝2×10－2
.
(3)(23)2
－(42)2； 解：原式＝12－32 ＝－20. (4)
（213
）2＋（－213
）2
.
解：原式＝213＋21
3
＝42
3.
21．比较211与35的大小．
解：∵(211)2
＝22
×(11)2
＝44， (35)2
＝32
×(5)2
＝45，
又∵44＜45，且211＞0，35＞0，
∴211＜3 5.
22．先化简a＋1＋2a＋a2，然后分别求出当a＝－2和a＝3时，原代数式的值．解：a＋1＋2a＋a2＝a＋（a＋1）2＝a＋|a＋1|，
当a＝－2时，原式＝－2＋|－2＋1|＝－2＋1＝－1；
当a＝3时，原式＝3＋|3＋1|＝3＋4＝7.
03综合题
23．有如下一串二次根式：
①52－42；②172－82；③372－122；
④652－162…
(1)求①，②，③，④的值；
(2)仿照①，②，③，④，写出第⑤个二次根式；
(3)仿照①，②，③，④，⑤，写出第个二次根式，并化简．
解：(1)①原式＝9＝3.
②原式＝225＝15.
③原式＝ 1 225＝35.
④原式＝ 3 969＝63.
(2)第⑤个二次根式为1012－202＝99.
(3)第个二次根式为（4n2＋1）2－（4n）2.
化简：（4n2＋1）2－（4n）2＝（4n2－4n＋1）（4n2＋4n＋1）＝（2n－1）2（2n＋1）2＝(2n－1)(2n＋1)．。