z
z 主矢，主矩
z
F1 M2
y x
F1
F2
M1
附加力偶 F'
R
A2
F2
0 An
M0 0 y
A1
0
y
Mn
Fn
x
x
Fn
O：简化中心
Fi 主矢： FR 主矩： M M M ( F ) 0 i 0 i
主矢是力系的第一不变量。
二、力系进一步简化的各种可能结果 1、 F 0 平衡力系，以后讨论 M 0 O R 与简化中心无关 合力偶 2、 FR 0 MO 0 合力 3 FR 0 MO 0 、 4 FR 0 MO 0 、 （1） F 合力 MO R FR FR
(MO rOA FR ) FR MO FR M A FR
主矢与主矩的点积也与简化中心的选择无关，称之为力 系的第二不变量 由主矢与主矩的点积是否为零，就可判定出简化的最终 是合力还是力螺旋。
特例：平面任意力系的简化
F1 A1 A2
FR
FR
o
MO

o
FR
d
o’
o
d
o’
MO 平移距离： d FR
平移方向： FR M O 的方向
（2）
FR
MO
M0
力螺旋
FR
FR 与 M O FR 与 M O
方向一致 右手力螺旋 方向相反
左手力螺旋
(3) FR 0, MO 0, FR MO
MO1

Fj 合力大小和方向： FR FR
1.133F a / F 1.133a 合力作用点D至A点距离：d M A / FR
y
3m
C
例3 重力坝受力情况如图所示。设
G1=450kN ， G2=200kN ， F1=300 kN ，
9m
F1
3m
1.5m
F2=70 kN 。试求力系的合力 FR 的大
力螺旋
MO1
MO
FR
o
MO2 ( M O FR ) FR
FR
o
MO1
FR

FR
o
FR
d
o’
2 FR F M OO d R 2 O FR M O sin
M O1
MO1
o
d
FR o’
FR
o’
o
d
d
FR
力螺旋中力的作用线被称为力系的中心轴。显然，力系向 中心轴上任一点简化，所得到的力螺旋都是相等的。
主矢： FR 50(i k ) N
M By 0 M Bz F3L2 F4 L2 0 主矩： M Bx F1L1 F4 L2 2.5 N m M B 不垂直于 FR M B 2.5i N m M B 向 FR 及其垂线方向分解：
主矢，主矩
F2 Fn An
F1
=
M1 O
M2 F2 Mn
Fn
=
附加力偶
FR MO
简化中心
主矢：
FRx Fix FRy Fiy
FRy FRx cos , sin FR FR
主矩：MO=Mi= MO（F i）
FR Fi
1、FR与简化中心O无关，MO与简化中心O有关
2、合力=主矢+主矩 简化结果讨论： 1、FR=0，MO≠0，一个力偶 2、FR ≠0，MO=0；一个力 3、 FR ≠0，MO≠0 进一步简化为作用于另一点的一个力 平面力偶系。与简化中心无关
平面任意力系不存在力螺旋
例1：曲杆OABCD的OB段与y轴重合，BC段与x轴平行，已知： F1=F2=50 N，F3=100 N，F4=100 N，L1=100 mm，L2=75 mm。试求 力系简化的最终结果，并确定其位臵。 解： 简化中心：B点
当主矢与主矩都不等于零的情况下，其最终简化结果， 为合力或力螺旋两种可能。 若取任意点A为新的简化中心
F
R
MO
主矢： FR （不变量）不变
新的主矩： M A M O rOA FR
以 FR 点积上式
Hale Waihona Puke MA FR rAO
O′
A
x Fx 主矢： FR F1 cos 60 F2 sin 30 F4 0 y Fy FR
FR FR
FR y j Fj FR
F1 sin 60 F2 cos30 F3 F
MA
主矩： M A M A F F3 a M F2 h 1.133Fa
主矢： F F 50 N Rx 2
y F4 F3 0 FR
z F1 50 N FR
2 2 大小： FR FR 2 F F x Ry R z 50 2 N
方向： cos 2 ,
2
cos 0,
2 cos 2
50(i k ) N FR
基本力系的简化结果：

汇交力系—过汇交点的合力
力偶系—合力偶
根据力的空间位臵：
空间力系、平面力系
平面力系是空间力系的特殊情况 空间任意力系：力系中各力的作用线既不交于一点，又不相 互平行，也不处于同一平面内，而呈空间任意分布。
第二章
空间力系的简化 物体的受力分析
第一节 空间力系的简化
一、等效力系的主矢与主矩
FR M B 50(i k ) 2.5i d 0.025 j 2 FR 5000
中心轴位置:
最后结果： FR 与 M B 组成的力螺旋。
例2：图示平面力系，已知：F1=F2=F3=F4=F，M=Fa，a为三 角形边长，若以A为简化中心，试求简化的最后结果，并在图 中画出。 解： 力系向A点简化
(M B ) M B cos45 1.76 N m
(M B ) M B sin 45 1.76 N m
M B (M B FR ) FR [2.5i 50(i k )]50(i k ) 1.25(i k ) 2 FR 50(i k ) 50(i k )